2022-2023学年度吉林省长市二道区赫行实验学校九年级上学期期中数学试题

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2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若有意义，则a的值不可以是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义条件得出，再逐个判断即可．
【详解】根据题意得：，
选项中只有A选项-1不满足，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记中是解题的关键．
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．该方程是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
3. 已知，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴只有D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键．
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B. 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 明天一定下雨
【答案】C
【解析】
【分析】根据事件的可能性结合所学知识判断即可．
【详解】经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件，故A不符合题意；
从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件，故B不符合题意；
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，故C符合题意；
明天一定下雨是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了事件的判断，熟练掌握事件的意义是解题的关键．
5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ）

A. 40海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【答案】D
【解析】
【详解】∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，
∴∠BAP=37°，
∵AP=40海里，
∴BP=AP•sin37°=40sin37°海里；
故选D．
6. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：AB=x米，则BC=（40-2x）米，面积为S平方米，
∴S=x（40﹣2x）
故选B．
7. 如图，以点为位似中心，把放大到原来的倍得到，以下说法中错误的是（ ）

A. B. 点A、O、三点在同一条直线上
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵点为位似中心，把中放大到原来的倍得到，
∴，，则，，点A、O、三点在同一条直线上，．
观察四个选项，C选项是错误的，
故选：C．
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出抛物线平移后的解析式可得抛物线与轴的交点坐标，进而求解．
【详解】解：将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后所得的函数解析式为，即为，
此抛物线与轴的两个交点坐标为，，
则此抛物线与轴的两个交点之间的距离为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律和二次函数的交点式是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9. 计算的结果是______．
【答案】6
【解析】
【分析】直接化简二次根式，进而相乘得出答案．
【详解】解：

=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了二次根式的相乘，正确化简二次根式是解题关键．
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据△=≥0时，一元二次方程有实数根求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
11. 某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为____米．
【答案】50
【解析】
【分析】根据题意，作出图形，再根据坡度可以求得此为30°的直角三角形，根据性质即可求解．
【详解】解：根据题意，如下图：

由题意可知：，
坡度i＝1：可知，
∴
∴
故答案为50
【点睛】此题考查了三角函数的应用，直角三角形的性质，解题的关键是理解坡度的概念，掌握特殊角三角函数的值．
12. 某数学小组在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，将试验结果制成如下的表格：
实验次数
100
200
500
1000
2000
3000
5000
发芽次数
85
186
460
880
1820
2670
4500
发芽频率
0.85
0.93
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
根据频率的稳定性，估计这批蔬菜种子发芽的概率是______（精确到0.1）．
【答案】0.9
【解析】
【分析】当实验次数很大时，频率接近0.9，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，所以这种种子的发芽概率的估计值是0.9．
【详解】解：当实验次数很大时，频率接近0.9，所以这种种子的发芽概率的估计值是0.9．
故答案为：
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是知道大量反复试验下频率稳定值即概率．
13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，则阴影部分图形的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意得：，，，从而利用平行线的性质可得，，进而可得∽，然后利用相似三角形的性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：

由题意得：
，，，
，，
，
，



，
阴影部分图形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、为线段的三等分点，分别过点、作轴的垂线交抛物线于点、，连结若，则线段的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】设，根据题意得出，即可得出点的纵坐标为，由，得到关于的方程，解方程求得的值，进而求得、的坐标，从而求得．
【详解】解：设，
由题意可知，则点的纵坐标为，
，
，
解得，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意表示出点的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 小慧用因式分解法解一元二次方程时，她的做法如下：
方程两边同时除以，得，第一步
系数化为，得第二步
（1）小慧的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误．
（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．
【答案】（1）一 （2），
【解析】
【分析】（1）当时，0不能做除数，不能将方程两边同时除以，可知小慧解法第一步出现错误．
（2）先移项变成，再因式分解为，可得答案．
【小问1详解】
解： 可以为，而0不能做除数，所以方程两边除以不符合方程的同解原理；
小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误；
故答案为：一
【小问2详解】
解：正确解法为：先移项，然后利用因式分解法解方程；
，
，
，
或，
所以，
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
16. 北京冬奥会于年月日至日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为张邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______．
（2）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先画出树状图，确定所有等可能的结果数和抽到的两张邮票都是吉祥物的的结果数，然后由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵有张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为，
∴小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是．
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如图：

共有种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票都是吉祥物的结果有种，
则抽到的两张邮票都是吉祥物的概率为．
【点睛】本题主要考查了概率公式、运用树状图法求概率等知识点．列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
17. 某种品牌手机经过，月份连续两次降价，每部售价由元降到了元若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．
【答案】
【解析】
【分析】设每次下降的百分率为，再根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格可列出关于的一元二次方程，然后解方程即可．
【详解】解：设每次下降的百分率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每次下降的百分率为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．
18. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．结果精确到米参考数据：，，

【答案】大桥立柱的高约为米
【解析】
【分析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后再根据，进行计算即可解答．
【详解】解：在中，，米，
∴（米），
∵米，
∴（米），
∴大桥立柱的高约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
19. 某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析
数据收集
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
年级
成绩x(分)
50