2022-2023学年度吉林省长市南关区新解放学校九年级上学期10月月考数学试题

新解放学校九年级上学期数学测试

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图．数轴上点A对应数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（    ）

A. -1 B. 0 C. 3 D. 5

2. 如图，某一时刻“学习强国APP”数据显示阅读量为403000人次．将403000这个数用科学记数法表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A.    B.    C.    D.  

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

7. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交此抛物线于点，且，则的面积是（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9 计算：___．

10. 分解因式：x2－9＝______．

11. 若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是______．

12. 如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度．

13. 函数图象上有两点．若，则a的取值范围为_____．

14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A，C的坐标分别为，动点D在边上，且不与点B重合，连接，把沿翻折得到，点E落在双曲线上，当长度最小时，k的值为 _____．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中，．

16. 某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？

17. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：

（1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形．

（2）在图2中，在AB上找点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的．

（3）在图3中，在AB边上找一点F，使得tan∠ACF＝．

18. “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级8分-10分，级：7分-7.9分，级：6分-6.9分，级：1分-5.9分）

拫据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是______度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；

（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？

19. 为修建长春地铁，甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道，所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）求甲工程队每小时挖隧道的长度．

（2）求乙工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系式．

（3）当乙工程队比甲工程队多挖5米时，x的值为______________．

20. 下面是华师版八年级下册数学教材第121页的第1题，请结合图①完成这道题的证明．

（1）如图①，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．

（2）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝，CD⊥AB，垂足为点D，点E是边AC上的动点，点F是边CB上的一点，且ED⊥DF．

①直接写出四边形EDFC的面积．

②若∠CDE＝15°，则四边形EDFC的周长为 ．

21. 如图，在中．，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段的中点，过点P作，点M在上方，且，以为边作▱．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段的长为 　　．

（2）求▱的面积．（用含t的代数式表示）

（3）当线段与边有公共点时，求t的取值范围．

（4）当点M到任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时t的值．

22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m

（1）当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线______，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标

③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值

（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．