2022-2023学年度吉林省长市新解放学校九年级上学期期末数学试题

新解放学校初中部2022-2023学年上学期九年级

（数学）学科期末考试  试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 实数﹣2023的绝对值是（　　）

A. 2023 B. ﹣2023 C.  D.

2. 据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列几何体的主视图和俯视图都为矩形的是(  )

A.

B.

C

D.

4. 不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶A离地面高度为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为（    ）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 12

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 因式分解： =___．

10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

11. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买豕，人出九十，盈九十；人出八十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出90钱，则会多出90钱；每人出80钱，恰好合适．”若设共有人，根据题意，可列方程为______．

12. 如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么______．

13. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点．连接，则线段的最小值是________．

14. 已知二次函数（、均为常数）的图象经过、、三点，若，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．若从中随机取出两个鸡蛋，请用画树状图或列表的方法求两个鸡蛋正好都是熟鸡蛋的概率．

17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．问原来每天生产多少万剂疫苗？

18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、、、、、、、、、均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）如图①，______；

（2）如图②，在上找一点，使；

（3）如图③，在上找一点，连接、，使．

19. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，平分，则平行四边形的面积为 _______．

20. 在线上网课教学期间，某校通过云讲解、云参观、云课堂等方式发起了“大美我家园敬畏大自然”的主题教育活动，进而了解学生对中国国家公园的了解程度，分别随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的两个年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），把结果分为等级：，等级：，等级：．并绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人．

七年级、八年级两组样本数据平均数、中位数、众数和方差如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出两条合理的理由）；

（3）若该校七、八年级分别有900人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为等级的学生共有多少名？

21. 在一条笔直的公路上有A、两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速沿原路返回A地．乙从地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A、两地之间的距离是______米，乙的步行速度是______米/分；

（2）图中______；

（3）求线段的函数解析式；

（4）在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时的值．

22. （1）用数学的眼光观察世界

操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，______°．

（2）用数学思维分析世界

将矩形纸片换成正方形纸片，按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．如图2，当点在上时，易得．

若改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．

（3）用数学的语言描述世界

在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，的长为______．

23. 如图①，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线向终点运动，点在边上以每秒3个单位长度的速度运动，在边上以每秒5个单位长度的速度运动，在点运动的过程中，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线相交于点．点不与点、点重合．设点的运动时间为秒．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当四边形是轴对称图形时，求出的值；

（3）连接，如图②，当将的面积分成两部分时，直接写出的值．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）经过点，．

（1）求此抛物线对应的二次函数表达式；

（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；

（3）当时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求的值；

（4）点在抛物线上，且点的横坐标为（）．以点为中心，构造正方形，，且轴．当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出的值．