2022-2023学年度江苏省常州市七年级上学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测

七年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1. 下列各数中，无理数是（　　）

A  B.  C.  D. 0

2. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（　　）

A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体

3. 下列运算一定正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，小明在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步．该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为（　　）

A. 27200 B. 32000 C. 35800 D. 36800

5. 某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（　　）

A. 原价降价20元后再打9折 B. 原价打9折后再降价20元

C. 原价降价20元后再打1折 D. 原价打1折后再降价20元

6. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　）

A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线

C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短

7. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 已知线段，C是线段上的一点．若在射线上取一点D，使得C是的中点，且，则线段的长度是（　　）

A. 5cm B. 3，5cm C. 9cm D. 5，9cm

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9. 5相反数是___________．

10. 心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送7600升血液．数据7600用科学记数法表示为___________．

11. 已知∠A＝60°，则∠A补角是______度．

12. 已知是方程的解，则___________．

13. 若与是同类项，则___________．

14. 某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是，则图中的___________．

15. 已知，．若的值与x的取值无关，则___________．

16. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为___________．

三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、19、22、23、24题每题8分，第18、20、21题每题6分，第25题10分）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 解方程：

（1）；

（2）．

20. 列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？

21. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、P都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）画线段，且；

（2）连接和，则四边形的面积是___________；

（3）在上找一点N，使线段长度最短．

22. 如图，直线、相交于点O，，平分．

（1）求的度数；

（2）若射线，求的度数．

23. 如果，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”．

（1）7与___________是关于10的“圆满数”，与___________是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）；

（2）若，，判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；

（3）若，，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值．

24. 如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．

（1）两次旋转所形成的几何体都是___________；

（2）若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：

①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；

②当x逐渐增大时，变化情况：___________；

③当x变化时，请直接写出与的大小关系．

25. 【材料阅读】

如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点．

（1）点表示的数是___________；

（2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值．

【方法迁移】

（4）如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？

【生活运用】

（5）周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．