数学丨江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期８月期初阶段学情检测数学试卷及答案

这是一份数学丨江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期８月期初阶段学情检测数学试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江第一中学阶段检测试题
高三数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
2．的展开式中含项的系数是（    ）
A．－112 B．112 C．－28 D．28
3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ）
气温x（）
18
13
10
－1
用电量y（度）
24
34
38
64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
4．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（    ）种不同的排法
A． B． C． D．
5．已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（    ）
A． B． C． D．无法确定
6．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ）
A． B． C． D．
7.设函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
8．已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（    ）
A．不可能事件与事件互斥
B．必然事件与事件相互独立
C．
D．若，则
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点
B．f′(x)在x＝－1处取得极小值
C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减
D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于0
10．设，，，则下列结论正确的是（    ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为9 D．的最小值为
11．如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（    ）

A． B．平面SBC
C． D．平面SBC
12．随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．
13．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为_________
14．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为 ．（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．
15．毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有 种分发方法.
16、（电子3-例3跟踪2）(2)(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝＋2kln x－kx，若 x＝2 是函数 f(x) 的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是__________
三、解答题
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的 ，求正实数的取值范围．
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．

18．(电子2-9)已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)试讨论函数f(x)的单调性．


19．某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：

有蛀牙
无蛀牙
总计
爱吃甜食



不爱吃甜食



总计



(1)根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；
(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.
附：，.

0.05
0.01
0.005

3.841
6.635
7.879

20．(134-9)如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．



21．(209-10)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．
(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知，则：
①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；
②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？


22．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．

答案
一、单选题
1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D
二、多选题
9、BCD 10、ABC 11、 BC 12、BC
四、填空题
13、28 14、27 15、36 16、.

答案详解
一、单选题
1．（1-1）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．

2．（187-4）的展开式中含项的系数是（    ）
A．－112 B．112 C．－28 D．28
【答案】B
【分析】根据题意，得到二项式的通项公式，代入计算即可得到结果.
【详解】由题意可得，其通项公式为，
令，可得，
所以含项的系数是
故选:B
3．（203-4）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ）
气温x（）
18
13
10
－1
用电量y（度）
24
34
38
64
A．68度 B．66度 C．28度 D．12度
【答案】B
【分析】根据样本中心满足回归方程即可解决.
【详解】由表中数据可知，，
所以回归方程过，得，即，
则回归方程为，
当时，，
故选：B.
4．（185-4）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（    ）种不同的排法
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先安排数学，将物理和化学捆绑，与其余三门课程进行排序，结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有种，
物理和化学必须排在相邻的两节，将物理和化学捆绑，
与语文、英语、生物三门课程进行排序，有种排法.
由分步乘法计数原理可知，共有种不同的排法.
故选：D.
5．(109-3)已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（    ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】确定平面，再计算体积得到答案.
【详解】如图所示：连接与交于点，平面，平面，
故，，，故平面.
.
故选：C

6．（195-4）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ）
A． B． C． D．
答案C
【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．
【详解】随机变量服从两点分布，其中，，
，
，
在A中，，故A正确；
在B中，，故B正确；
在C中，，故C错误；
在D中，，故D正确．
7（电子4 -1）例1　(2023·苏州质检)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
答案　B
解析　因为函数f(x)在R上满足f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，
令g(x)＝xf(x)，则g(x)是奇函数，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，
由题意知，当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)1,0