人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课堂检测

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24.2 点、直线、圆与圆的位置关系



点和圆的三种位置关系：
由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

　　
　　
注意：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；
题型1：点和圆的位置关系
1.1．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，
∴4＞2，
∴点P和⊙O外.
故答案为：B.
【分析】利用点与圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，当点P在圆内时则d＜r；当点P在圆上时则d=r；当点P在圆外时则d＞r；据此可得到点P与⊙O的位置关系.
【变式1-1】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），
∴OP=32+42=5
∵⊙O半径为4，5>4
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外
故答案为：C
【变式1-2】⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 3 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
【答案】解：∵OA＝ OD2+AD2 ＝ 62+62 ＝ 72 (cm)＜r＝10cm，
OB＝ OD2+BD2 ＝ 62+82 ＝10(cm)＝r，
OC＝ OD2+DC2 ＝ 62+(53)2 ＝ 111 (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
题型2：确定圆的条件
2.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（　　）

A．(1，0) B．(2，0) C．(0，0) D．(2，−1)
【答案】B
【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：B．
【分析】作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，再求解即可。
【变式2-1】下列语句中，一定正确的是（　　）
①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．
A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．③④⑤
【答案】D
【解析】【解答】解：过不在同一直线上的三点有且只有一个圆，所以①不符合题意；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②不符合题意；
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以③符合题意；
同弧或等弧所对的圆周角相等，所以④符合题意；
圆内接平行四边形的对角相等且互补，此时四边形是矩形，所以⑤符合题意．
故答案为：D．
【变式2-2】如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，12BC为半径的圆上．

【解析】【分析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F到BC得中点的距离等于BC的一半就可以
三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆.
题型3：三角形的外接圆与外心
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，−3)．则△ABC的外心坐标应是（　　）

A．(0，0) B．(1，0) C．(2，−1) D．(−2，−1)
【答案】D
【解析】【解答】解：∵B点坐标为（2，1），C点坐标为（2，-3），
∴直线BC∥x轴，
∴直线BC的垂直平分线为直线y=-1，
∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，
∴△ABC外心的纵坐标为-1，
设△ABC的外心为P（a，-1），
∴PA2=a2+(−1−3)2=a2+16=PB2=(a−2)2+(−1−1)2=a2−4a+8，
∴a2+16=a2−4a+8，
解得a=−2，
∴△ABC外心的坐标为（-2，-1），
故答案为：D．
【分析】设△ABC的外心为P（a，-1），再根据AP=PB可得PA2=a2+(−1−3)2=a2+16=PB2=(a−2)2+(−1−1)2=a2−4a+8，求出a的值，即可得到答案
【变式3-1】已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．68° C．70° D．72°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OC，

∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=18°，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，
∴∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB=2（∠OCA+∠OCB）=2∠C=180°-（∠OAB=∠OBA）
=180°-36°=144°，
∴∠C=72°；
故答案为：D.

【变式3-2】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
【答案】解：①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE= 12 BC= 12 ×8=4，在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2=52−42 =3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-3）2，∴R= 256 (cm)，答：圆片的半径R为 256 cm
【解析】【分析】①分别作出AB和AC的垂直平分线，交点为O，即O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，利用垂径定理求出BE的长，再在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的长，然后在Rt△BEO中求出圆的半径即可。
题型4：反证法
4.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
【答案】B
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°.
故答案为：B.
【分析】用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应找出其反面即可.
【变式4-1】用反证法证明：“若 a>b>0 ，则 a2>b2 ”，应先假设（　　）
A．a 【答案】D
【解析】【解答】解： 用反证法证明：“若 a>b>0 ，则 a2>b2 ”，应先假设a2≤b2.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案。
【变式4-2】用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．
【分析】根据反证法的一般步骤、三角形内角和定理证明．
【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°，
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°，
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，
∴在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．
【点评】本题考查的是反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
直线和圆的三种位置关系：
　　(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
　　(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
　　(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
　　
注意：
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
题型5：直线与圆的位置关系-相交
5.已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是2，则直线AB与⊙O的位置关系是　相交　．
【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
【解答】解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，
解方程x2+6x﹣16＝0，
（x+8）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2，
∴r＝2，
∵点O到直线AB距离d是2，
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交．
故答案为相交．
【变式5-1】已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是　r＞2　．
【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．
【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝2，
∴r＞2．
故答案为：r＞2．
【变式5-2】已知 ⊙O 的半径为10，直线AB与 ⊙O 相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是　 　．
【答案】0≤d＜10
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜10；
故答案为：0≤d＜10．

【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即可得出答案。
题型6：直线与圆的位置关系-相切
6.若d、R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值是　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵直线l与 ⊙O 相切，∴d=R ，
也就是方程 x2−4x+m=0 有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=0 ， (−4)2−4m=0 ，解得 m=4 .
故答案是：4.
【分析】由直线与圆相切，得到 d=R ，从而根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m的值.
【变式6-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是　 　

【答案】125
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴AB=AC2+BC2=5cm ，
由题意可得 CD⊥AB ，
∴12AC⋅BC=12AB⋅CD ，即 CD=125 ，
故答案为： 125 ．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，由于Rt△ABC的面积=12AC⋅BC=12AB⋅CD，据此即可求出CD的长.
【变式6-2】如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移　 　cm时与⊙O相切．

【答案】4
【解析】【解答】解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，
∴AH=12AB=8cm ， ∠AHO=90° ，
∵OA=OC=10cm ，
在 Rt△AOH 中，由勾股定理得
OH=AO2−AH2=102−82=6cm ，
∴CH=OC−OH=4cm ，
若l与⊙O相切，
则点 O 到直线l的距离等于OC=10cm，
∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于 CH=4cm
即l沿OC所在直线向下平移 4cm 时与⊙O相切．
故答案为： 4 ．

【分析】根据垂径定理，可求出AH=12AB=8cm，在利用勾股定理可得OH=AO2−AH2=102−82=6cm，从而得出CH=OC−OH=4cm，再由l与⊙O相切，则点 O 到直线l的距离等于OC=10cm，从而得出l沿OC所在直线向下平移的距离等于 CH=4cm，即可求出答案。
题型7：直线与圆的位置关系-相离
7.已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．都可能
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，
∵圆心O到一条直线的距离为12cm＞10cm，
∴直线和圆相离.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当dr时，直线与圆相离，据此判断.

【变式7-1】在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是　相离　．
【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．
【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝8，
∵r＝5，
∴d＞r，
∴⊙P与x轴相离．
故答案为：相离．
【变式7-2】已知⊙O的半径r＝2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6＝0的解，则直线l与⊙O的位置关系是　相切或相离　．
【分析】先解方程，根据距离d与r的大小关系得出：直线与圆的位置关系．
【解答】解：x2﹣5x+6＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
x＝3或2，
当d＝3时，则d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离；
当d＝2时，则d＝r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切；
则直线l与⊙O的位置关系是：相切或相离；
故答案为：相切或相离．
题型8：直线与圆的位置关系-交点个数
8.已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个
∴直线与圆相交
∴d＜r＝3，则d可取0.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆有两个交点可知：直线与圆相交，则点O到直线的距离小于半径，据此判断.

【变式8-1】已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）
A．0 B．1
C．2 D．3个或3个以上
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ⊙O的半径等于r为8cm，圆心O到直线l的距离为d为9cm，
∴d＞r，
∴ 直线l与⊙O相离，
所以直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A
【分析】先求出d＞r，再求出直线l与⊙O相离，最后求解即可。

【变式8-2】已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点可能有　 　个．
【分析】根据勾股定理可得三角形为直角三角形，求出三角形内切圆的半径为1，圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个．
【解答】解：∵32+42＝25，52＝25，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则12（3+4+5）r=12×3×4，
解得r＝1，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆与三角形内切圆时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0或1或2或3或4个．
故答案为0或1或2或3或4
圆与圆的五种位置关系
　　设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则：
　　两圆外离 d＞r1+r2
　　两圆外切 d=r1+r2
　　两圆相交 r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)
　　两圆内切 d=r1-r2 (r1＞r2)
　　两圆内含 d＜r1-r2 (r1＞r2)
注意：
　　(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数 分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；
　　(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；
　　(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.
题型9：圆和圆的位置关系
9.(1)已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是( )
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
(2)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是( )
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm
【答案】（1）C ； （2）C.
【解析】(1)由于圆心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，R-r＝5-3＝2(cm)．
∴ R-r＜d＜R+r，故这两圆的位置关系是相交．
(2)两圆相切包括外切和内切，当⊙O1与⊙O2外切时，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；
当⊙O1与⊙O2内切时，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝1(cm)．
【总结升华】由数量确定位置或由位置确定数量的依据是：①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d＝R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r；④两圆内切d＝R-r；⑤两圆内含d＜R-r．
【变式9-1】如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP＝8．求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少?(2)当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围为多少?

【答案与解析】
(1)当⊙P与⊙O外切时，则有5+r＝8，
∴ r＝3．
当⊙P与⊙O内切时，则有r-5＝8，
∴ r＝13．
∴ 当r＝3或13时，⊙O与⊙P相切．
(2)当⊙P与⊙O相交时，则有| r-5|＜8＜r+5，
解得3＜r＜13，
即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．
【总结】 两圆相切包含两圆外切与两圆内切，两圆外切和内切的对应关系分别为d＝R+r和d＝R-r(R＞r)，它们起着分界作用，分别是外离与相交，相交与内含的分界点．可用图表示为：

【变式9-2】已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是( )
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm
【答案】C
提示：两圆相切包括外切和内切，当⊙O1与⊙O2外切时，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；
当⊙O1与⊙O2内切时，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝1(cm)．故选C.


一、单选题
1．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（　　）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
【答案】C
【解析】【解答】解：经过不在同一直线上的三点可以确定圆，能构成三角形的三点一定可以确定一个圆，因为只有C选项中的三点能构成三角形，故答案为：C.
【分析】根据经过不在同一直线上的三点可以确定圆可求解。
2．若☉O的直径为5，直线l与☉O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d的取值范围是(　　)
A．45 C．2.5 【答案】D
【解析】【解答】∵⊙O的直径是5，
∴⊙O的半径为2.5，直线L与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即0≤d＜2.5．
故答案为：D．
【分析】根据直线l与☉O相交，可得出圆心到直线的距离小于圆的半径，可得出d＜r，即可解答。
3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选B．
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
4．面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆一定与（　　）
A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是以点(2，3)为圆心，2为半径的圆，
如图所示：

∴这个圆与y轴相切，与x轴相离.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出示意图，据此可得圆与x轴、y轴的关系.
5．已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，
∴直线l和这个圆的公共点有1个.
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线l的距离等于半径可知：直线与圆相切，据此可得公共点的个数.
二、填空题
6．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(－4,3)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　 　
【答案】上
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（﹣4，3），
∴OP=32+42=5 ，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OP等于⊙O的半径，
∴点P在⊙O上.
故答案为：上.
【分析】先根据两点间的距离公式求出OP的长，再根据点与圆的位置关系判断即可.
7．一个直角三角形的两条边长是方程x2−7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为　 　．
【答案】4或5
【解析】【解答】解：x2−7x+12=0，
解得x＝3或4；
①当4是直角边时，斜边长=32+42=5 ，所以直角三角形外接圆直径是5；
②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．
故答案为：4或5．

【分析】解方程可得x＝3或4，分两种情况：①当4是直角边时，②当4是斜边时，据此分别解答即可.
8．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行．

证明：假设　 　，
则：∠1+∠2=180°（　 　）
这与　 　矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．
【答案】a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°
【解析】【解答】假设a∥b，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，a与b不平行．
故答案为：a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°.
【分析】利用反证法进行证明时，先假设a和b平行，根据两直线平行，同旁内角互补，继续证明即可。
9．已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2−5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是　 　．
【答案】相切或相离
【解析】【解答】解：x2−5x+6=0，
(x−3)(x−2)=0，
x=3或2，
当d=3时，则d>r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离；
当d=2时，则d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切；
则直线l与⊙O的位置关系是：相切或相离.
故答案为：相切或相离.
【分析】利用因式分解法可得方程的解，然后根据d>r时，直线与圆相离；d=r时，直线与圆相切；d 10．已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是2，则直线AB与⊙O的位置关系是　 　.
【答案】相交
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，
解方程x2+6x﹣16＝0，
（x+8）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2，
∴r＝2，
∵点O到直线AB距离d是2，
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交.
故答案为：相交.
【分析】利用因式分解法求出方程的解，据此可得半径，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
三、解答题
11．求证：矩形的四个顶点在同一圆上.
【答案】解：已知：矩形 ABCD
求证：点 A、B、C、D 在同一个圆上
证明：连接 AC,BD 交于点 O.

∵四边形 ABCD 是矩形 ，
∴AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO,
∴点A、B、C、D在同一个圆上.
【解析】【分析】 连接 AC,BD 交于点 O. 根据矩形的对角线相等且互相平分得出 AO=BO=CO=DO, 根据到定点距离相等的点在同一个圆上即可得出结论。
12．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于点E．求证：AB≠AC．

【答案】证明：假设AB=AC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵∠DAC=∠B+∠ACB，∠DAC=2∠DAE=2∠CAE，
∴∠ACB=∠CAE，
∴AE∥BC．与∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于点E相矛盾．
则AB≠AC．
【解析】【分析】假设AB=AC，根据等腰三角形中等边对等角以及三角形的外角的性质证明∠ACB=∠CAE，则AE∥BC，与已知相矛盾，即可证得．
四、综合题
13．如图，公路MN和村路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，

（1）学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h时，那么学校受影响的时间为多少秒？
【答案】（1）解：学校是会受到噪声影响.
过点A作AB⊥PN于点B，

∴ABP=90°，
在Rt△PAB中，∠QPN=30°，
∴AB=12PA=12×AP=12×160=80
∵80＜100
∴ 学校是会受到噪声影响.
（2）解：如图，以点A为圆心，100cm为半径画圆，交PN于点C，D，连接AC，AD，
∴CD=2BC，
在Rt△ABC中，AC=100cm，AB=80cm，
∴BC=AC2−AB2=1002−802=60
∴CD=2×60=120cm，
∵拖拉机的速度为18km/h=5cm/s，
∴学校受影响的时间为120÷5=24s.
答：学校受影响的时间为24秒.
【解析】【分析】（1）利用垂线段最短，过点A作AB⊥PN于点B，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半就可求出AB的长。然后将AB的长与100cm比较大小，即可作出判断。
（2）以点A为圆心，100cm为半径画圆，交PN于点C，D，连接AC，AD，利用垂径定理可证得CD=2BC，再利用勾股定理求出BC的长，就可得到CD的长，然后利用时间=路程÷速度，列式计算可求解。
14．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧上有A、B、C三点的坐标分别为A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（1）在图中标出圆弧所在圆的圆心P，且P点坐标为　 　；
（2）⊙P的半径为　 　；∠APC的度数为　 　；点（ −2 ，0）在⊙P　 　．（填“上”、“内”、“外”）
【答案】（1）（2，0）
（2）25；90°；内
【解析】【解答】解：（1）设P坐标为（x，y），由题意可得：
x2+(y−4)2=(x−4)2+(y−4)2x2+(y−4)2=(x−6)2+(y−2)2 ，解之得： x=2y=0 ，
∴P坐标为（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）如图，连结PA、PB、PC、AC，

则PA= (2−0)2+(0−4)2=20=25 ，∴ ⊙P的半径为 25 ；
∵AC=(0−6)2+(4−2)2=40=210，PC=PA=25 ，
∴PA2+PC2=AC2 ，∴△APC是直角三角形，且∠APC=90°；
设点（ −2 ，0）为Q，则PQ=2-（-2）=4，
∵5>4，∴5>4，5>2，∴25>4 ，即PA>PQ，
∴点（ −2 ，0）在⊙P内．
【分析】（1）设P坐标为（x，y），根据PA=PB，PA=PC列方程组求解，即可确定点P的坐标；
（2）求出PA的长，即为⊙P的坐标，再求出AC的长，利用勾股定理逆定理即可判断出△APC为等腰直角三角形，要判断点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离，与半径比较即可判断.