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    四川省泸州市泸县二中教育集团2021届高三上学期泸州市一诊模拟考试数学试题 Word版含答案

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    这是一份四川省泸州市泸县二中教育集团2021届高三上学期泸州市一诊模拟考试数学试题 Word版含答案,共8页。试卷主要包含了已知,,则,下列说法正确的是,已知,则=,函数f=的值域是等内容,欢迎下载使用。
    泸县二中教育集团2018级泸州市一诊模拟考试
    文科数学试题
    一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知,,则
    A. B. C. D.

    2.下列说法正确的是
    A.“若,则”的否命题为“若,则”
    B.“”的否定为“”
    C. “若,则”的逆否命题为真命题
    D. “”是“”的必要不充分条件

    3.用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是
    A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

    4.已知命题,,命题,,则下列为真命题的是
    A. B. C. D.

    5.已知(),则=
    A. B. C. D.

    6.已知圆柱的高为1,它的外接球的直径为2,则该圆柱的表面积

    A. B. C. D.

    7.如图,设有圆和定点,当从开始在平面上绕匀速旋转(旋转角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积时间的函数,它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种?

    A.B.C.D.



    8.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中是真命题的是
    A.若m⊂α,n∥α,则m∥n; B.若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
    C.若α∩β=n,m∥n,m∥α,则m∥β; D.若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.
    9.函数f(x)=的值域是
    A. B. C. D.
    10.已知f(x)为定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x-2),f(1)=5,则f(19)=
    A. -5 B. 0 C. 4 D. 5
    11.设,,,则的大小关系是
    A. B. C. D.

    12.已知函数,则下列关系不正确的是  
    A. 函数是奇函数 B. 函数在上单调递减
    C. 是函数的唯一零点 D. 函数是周期函数

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)
    13.若 f(x) 满足 f(2x-1)=x+1, ,则 f(-1) =________.

    14.设,角α的终边经过点,那么的值等于________.

    15.设函数,则满足f(x)<2的x的取值范围_____.
    16.如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中正确的是________.
    ①平面平面 ②平面
    ③三棱锥的体积不变

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
    17.(本小题满分12分)
    △ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知.
    (1)求C;
    (2)若,求△ABC的面积.



    18.(本小题满分12分)
    已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
    (1)求实数a,b的值;
    (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.








    19.(本小题满分12分)
    已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为.
    (1)求函数图象的对称轴方程;
    (2)若函数在上的零点为,,求的值.









    20.(本小题满分12分)
    如图,已知M,N是平面两侧的点,三棱锥所有棱长是2,,.
    (1)记过A,M,N的平面为α,求证:平面;
    (2)求该几何体的体积V.













    21.(本小题满分12分)
    已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.










    (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
    22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
    在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点在上,直线经过点且与直线垂直.
    (1)求直线的极坐标方程;
    (2)已知点在曲线上运动(异于点),射线交直线于点,求线段的中点轨迹的极坐标方程.










    23. 选修4-5:不等式选讲(10分)
    已知函数,.
    (1)若对任意的,都存在,使得,求实数的取值范围;
    (2)若对于 ,有,,求证:.




    泸县二中教育集团2018级泸州市一诊模拟考试
    文科数学试题答案
    一、选择题
    ACCBA CABBA DD
    二、填空题
    13. 1 14. 15.(-4,3) 16.①②③
    三、解答题
    17.解:(1)因为csinB=bcosC,根据正弦定理得sinCsinB=sinBcosC,
    又sinB≠0,从而tanC=1,
    由于0<C<π,所以.
    (2)根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,而,,,
    代入整理得a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1(舍去).
    故△ABC的面积为.
    18.解:(1)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),
    ∴a+b=4① ,
    f′(x)=3ax2+2bx,
    则f′(1)=3a+2b,
    由条件得,
    即3a+2b=9.②
    由①②式解得a=1,b=3.
    (2)f(x)=x3+3x2,f′(x)=3x2+6x,
    令f'(x)=3x2+6x0得x0或x-2,
    ∴f(x)的单调增区间为(-∞,-2],[0,+∞),减区间为(-2,0).
    ∵函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,
    ∴[m,m+1]⊆(-∞,-2]∪[0,+∞),
    ∴m≥0或m+1≤-2,
    ∴m≥0或m≤-3.
    19.解:(1)


    由题意可得周期,即,
    ∴,
    ∴,
    由,
    得.
    所以函数图象的对称轴方程为.
    (2)由函数在上的零点为,,
    ​​​​​​​不妨设,
    可知,
    且.
    易知与关于对称,
    则,






    20.(1)证明:取中点,连接,,,
    ,,
    ,,
    又,平面,平面,则,
    同理,、确定平面,,
    而平面,平面平面;
    (2)三棱锥的所有棱长为2,
    ,,
    在中,,,.
    又,.
    该几何体的体积.
    21. (1),当,的单增区间是;
    当,的单增区间是,单减区间是.
    (2)解:由已知,问题等价于对于任意 x>0 ,不等式 a≤xex-lnx-1x 恒成立,
    设 F(x)=xex-lnx-1x ,则 F'(x)=x2ex+lnxx2 ,
    设 h(x)=x2ex+lnx ,则 h'(x)=(x2+2x)ex+1x ,
    在 (0,+∞) 上, h'(x)>0 , h(x) 单调递增,
    又 h(1e)=e1e-2-10 ,所以 h(1e)h(1)0 ,
    所以在 (0,+∞) 上, φ(x) 单调递增,所以 x0=ln(1x0)⇔ex0=1x0 ,
    所以 F(x)≥F(x0)=x0ex0-lnx0-1x0=1+x0-1x0=1 ,
    故实数 a 的取值范围为 a≤1 .
    22. 解:(1)由题,,所以B的直角坐标为,由,直线的倾斜角为,所以直线的方程为,极坐标方程为.
    (2)设,其中,则PQ中点的极坐标为,又,所以,所以.
    23. (1)解:若对任意的 x2∈R ,都存在 x1∈R ,使得 f(x1)=g(x2) ,设 A={y|y=f(x)},B={y|y=g(x)} ,则 B⊆A ,
    因为 f(x)=|x-m|+|x+3|-4≥|(x-m)-(x+3)|-4=|m+3|-4 ,当仅当取等,
    当仅当即取等,所以.
    所以 ,.
    所以 ,解得 ,
    所以实数m的取值范围为 .
    (2)证明:因为 g(x)=|2x-1|-2|x+1| ,
    所以 g(x)≤76-2|x+1| 可化为 |2x-1|≤76 ,
    因为 |x-3y+1|≤13 , |2y-1|≤16 ,
    所以 |2x-6y+2|≤23 , |6y-3|≤12 ,
    所以 |2x-6y+2|+|6y-3|≤23+12=76 ,
    因为 |2x-1|=|(2x-6y+2)+(6y-3)|≤|2x-6y+2|+|6y-3| ,
    所以 |2x-1|≤76 ,
    所以原命题成立.




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