利用对称求最值课件-中考数学复习

这是一份利用对称求最值课件-中考数学复习，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，模型一两点一线型，跟踪训练，总结归纳，实际问题，数学模型，解决问题，模型二一点两线型，模型三两点两线型，达标测试等内容，欢迎下载使用。
如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若MN= ,则PA+PB的最小值为_____．
知识目标：掌握轴对称图形的做法，根据问题建构数学模型，解决实际问题。能力目标：通过观察、分析、对比等方法，提高分析问题，解决问题的能力，进一步强化分类归纳综合的思想，提高综合能力。情感目标：通过自己的参与和教师的指导，享受学习数学的快乐，提高应用数学的能力。
1．直线l是一条河，P、Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是(　　)
在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小。
例1. 如图，正方形 ABCD的边长为 2，E 是 BC的中点， P是对角线AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是__________。
1.如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．点D是抛物线的顶点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值.
确定模型：____________
两点 ______ ,一线_______.
如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．点D是抛物线的顶点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值.
解：作点C关于x轴的对称点C′，连接C'D交x轴于点M，此时MC＋MD的值最小．
∵C(0,-5) ∴C′(0,5) D(2,-9)
∴直线C′D为y=-7x+5
∴y=0 ， 即-7x+5=0 ∴x=
变式：上述条件不变，在对称轴上找一点P,使AP+CP的值最小。
在∠AOB的内部有一点P，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最短．
PM+PN+MN=P'P''
例2.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，M、N分别是OA、OB上的动点，则△MNP周长的最小值为 ________.
一点 ___ ,两线_______.
作点P关于OA的对称点P′，关于OB的对称点P′ ′连接P′ P′ ′,交OA于点M，交OB于点N，此时△MNP周长最小．
在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．
AB+AC+CD+DB=AB+A'B'
例3. 如图，矩形OABC顶点O位于原点，OA、OC分别在x轴、y轴上。B点坐标为(3,2)，E为AB中点，F为BC边的三等分点，M、N在x轴、y轴上，则四边形MNFE的周长最小值为 ______.
两点 ___ ,两线_______.
作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′ ,连接F′E′ ,交y轴于点N，交于x轴于点M，此时四边形MNFE周长最小．
如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若MN= ,则PA+PB的最小值为_____．
两点 ______ ,一线_______.
作点B关于MN的对称点B′，连接B ′ A交MN于点P，此时PA＋PB的值最小．
通过本节课的学习，你有哪些收获？
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
2.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处， 蚂蚁要吃到C处的蜂蜜，爬行的最短距离是多少？