专题中考数学 一次函数的应用（课件）

这是一份专题中考数学 一次函数的应用（课件），共56页。
1．确定一次函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）依据题意中等量关系直接列出解析式；（3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”，函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：确定一个正比例函数，需要确定正比例函数解析式y=kx（k≠0）中的常数k．确定一个一次函数，需要确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．（1）设出函数的一般形式．（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组．（3）解方程或方程组求出待定系数的值．（4）将所求得的系数的值代入到一般形式中．
3．确定正比例函数表达式，只需一对x与y的对应值（即已知正比例函数图象上的一个点即可）；确定一次函数的表达式，只需要两对x与y的对应值（即已知一次函数图象上的两个点即可）．
【例2】（2022•泰州）一次函数y＝ax＋2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
【例3】（2022•铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A（－1，4）、B（－3，2）、C（0，6）．（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
（2）当x＝0时，y＝0＋5≠6，∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
【例4】（4分）（2021•安徽6/23）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为（　　） A．23 cm B．24 cm C．25 cmD．26 cm
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可．
【例5】（8分）（2021•西藏24/27）已知第一象限点P（x，y）在直线y=-x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S=4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．
【例6】（5分）（2021•北京23/28）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【例7】（3分）（2020•陕西7/25）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ） A．2 B．3C．4 D．6
【分析】过D点作DH⊥x轴于H，证明△ABO≌△DAH得到AH=OB=4，DH=OA=3，则D（7，3），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．
【例9】（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l： 上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 ．
【例10】（10分）（2020•河北24/26）表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′． （1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l′（不要求列表计算），并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
【例11】（10分）（2019·沈阳23/25）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B． （1）k的值是________； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求□OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．
1．一次函数应用问题的求解思路：建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答．利用函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用．
2．建立函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；（2）根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；（3）确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．
3．利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；（3）选择适当的数学工具（如函数、方程、不等式等），通过建模解决问题．【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围．
【例12】（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了(100－a)件，购买的乙的数量不超过甲的3倍，∴100－a≤3a，且100－a≥0，解得25≤a≤100，根据题意得w＝11a＋12(100－a)＝11a＋1200－12a＝－a＋1200，∵－1＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝100时，w最小值为－100＋1200＝1100（元），答：最低费用为1100元．
【例13】（2022•济南）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
（2）购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少，理由如下：设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100－m)棵，∵购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，∴100－m≤3m，解得m≥25，根据题意：w＝40m＋30(100－m)＝10m＋3000，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝25时，w取最小值，最小值为10×25＋3000＝3250（元），此时100－m＝75，
【例14】（7分）（2021•陕西23/26）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1 min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
【例15】（8分）（2021•吉林23/26）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
【例16】（8分）（2021•云南21/23）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）(x≥0)的函数关系．
（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
（2）当x=70时，y1=30×70=2100＞2000；y2=10×70+800=1500＜2000．∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．