专题中考数学统计（课件）

这是一份专题中考数学统计（课件），共49页。

1. 调查方式：（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查．（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
2. 统计学中的几个基本概念： （1）总体：所有考察对象的全体叫做总体．（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体．（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数．
【例1】（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．
【例2】（2022•湖北）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：A．
【例3】（2022•南通）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查” ）．
【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．
【例4】（4分）（2021•福建13/25）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ．
2. 平均数的计算方法：（1）定义法：当所给数据x1，x2，…，xn比较分散时，一般选用定义公式： ．（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： ，其中f1+ f2+…+fk=n ．
2. 平均数的计算方法：（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式： ．其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a ． 是新数据的平均数（通常把x1，x2，…，xn叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．4. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．5. 中位数、众数、平均数都是描述一组数据的 集中程度 的特征数．
【例5】（4分）（2021•福建5/25）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A．甲B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分），丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐乙．故选：B．
【例6】（3分）（2021•西藏4/27）数据3，4，6，6，5的中位数是（ ） A．4.5B．5 C．5.5D．6
【解答】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．【点评】本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．
【例7】（3分）（2021•山西6/23）每天登录“学习强国” APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点
【考点】众数；中位数【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．
【例8】（8分）（2021•天津20/25）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为　　 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
1. 极差：一组数据中 最大值与最小值 的差．
3. 方差的计算：（1）基本公式： ．（2）简化计算公式（Ⅰ）： ．也可写成 ．此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．
（3）简化计算公式（Ⅱ）： ．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a ，那么， ．此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．（4）新数据法：原数据x1，x2，…，xn的方差与新数据x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x′1，x′2，…，x′n的方差就等于原数据的方差．
4. 标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即5. 方差是衡量一组数据 波动大小 的量，方差越大，数据的 波动 越大，方差越小，数据的 波动 越小．
【例9】（3分）（2019•呼和浩特5/25）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）
A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
【例10】（2分）（2021•北京15/28）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【例11】（3分）（2021•包头16/26）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
【例12】（3分）（2021•河南13/23）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 （填“甲”或“乙”）．
【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．
【例13】（3分）（2021•鄂尔多斯6/24）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是10C．中位数是8.5 D．方差是
1. 统计图：是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现．常见的统计图有：（1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 条形图能够显示每组中的具体 数据 ．（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 折线图能够显示数据的 变化 趋势．
（3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图． 扇形图能够显示部分在 总体 中的百分比．（4）频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2. 频数分布直方图：（1）把每个对象出现的次数叫做频数．（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．频率＝ ．（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤是： ①计算最大值与最小值的差（即：极差）； ②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
3. 频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．
4. 研究频率分布的一般步骤及有关概念：（1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差）； ②决定组距与组数； ③决定分点； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图．
（2）频率分布的有关概念： ①极差：最大值与最小值的差． ②频数：落在各个小组内的数据的个数． ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率．
【例14】（2分）（2021•河北14/26）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
【解答】解：根据题意得：5÷10%＝50（人），16÷50%＝32%，则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人），50﹣16﹣5﹣14＝15（人），∵柱的高度从高到低排列，∴图2中“（　　）”应填的颜色是红色．故选：D．
【例15】（7分）（2021•通辽22/26）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取 名学生，a的值为 　　；(2)在扇形统计图中，n=　　，E组所占比例为 　　%；(3)补全频数分布直方图；(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
【解答】解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频频率比B组的频率小18%-8%=10%，因此调查人数为：15÷（18%-8%）=150（人），a=150×8%=12（人），故答案为：150，12；