山东省临沂一中2021届高三上学期学情调研数学试卷（四） Word版含答案

这是一份山东省临沂一中2021届高三上学期学情调研数学试卷（四） Word版含答案，共7页。试卷主要包含了11，37%，则该古物距今约多少年？等内容，欢迎下载使用。
临沂一中高三年级学情调研（四）
数学试题
考试时间：120分钟，总分：150分 2020.11.7
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已如集合A＝，B＝，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝R B．AB≠ C． D．
2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为（ ）
A．6种 B．12种 C．36种 D．72种
4．函数f(x)= cos (x—π2) ln( ex+e-x )的图象大致为( )

5．要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变．经科学测定，14C的半衰期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量即），现有一古物，测得其14C的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，）（ ）
A．3581 B．1910 C．9168 D．17190
6．已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AC＝，，，若，则＝（ ）
A． B． C． D．

7．若偶函数满足，，则＝（ ）
A．﹣2020 B．﹣1010 C．1010 D．2020

8．已知数列满足，(n)，数列的前n项和为，则（ ）
A． B．
C． D．

二、  多项选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．
9．已知曲线C的方程为(kR) （ ）
A．当k＝5时，曲线C是半径为2的圆
B．当k＝0 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C．存在实数k，使得曲线C为离心率为的双曲线
D．“k＞1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件
10．设a＞0，b＞0，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的图象关于直线对称，则　　
A．函数为奇函数 B．函数在，上单调递増
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的 中点，则下列说法正确的是
A．平面MNB截长方体所得截面的面积为
B．MN∥平面A1BD
C．直线BN与B1M所成角为60°
D．三棱锥N—A1DM的体积为4



三、填空题: 本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．
13．展开式中含x2的项的系数为 ．
14．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发
现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星
波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反
射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径
（直径）为4.8m，深度为1m，则该抛物线的焦点到顶
点的距离为 m．
15．已知(，0)，sin(＋)＝，则tan2的值为 ．
16．在平面四边形ABCD中，AB＝CD＝1，BC＝，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC沿 AC折成三棱锥，当三棱锥B—ACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．)
17．（本小题满分10分）
设为数列的前n项和，满足且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．










19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，四边形ABB1A1和AA1CC1均为菱形，平面ABB1A1⊥平面AA1CC1. ∠A1AC=π3，∠A1AB=π4，E为棱AA1上一点，BE⊥AA1.
(1)求证: BE⊥ A1C
(2)设AB=2,求二面角B- CC1-A的余弦值.






20．（本小题满分12分）
某校从高三年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为(xi,yi) (i=1,2,3...20),其中xi,yi分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学总评成绩x
95
92
91
90
89
88
88
87
86
85
物理总评成绩y
96
90
89
87
92
81
86
88
83
84
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学总评成绩x
83
82
81
80
80
79
78
77
75
74
物理总评成绩
81
80
82
85
80
78
79
81
80
78
(1)根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.
(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分I,对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望.



21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（2，1），离心率为22．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y＝kx+t（t≠0）与椭圆C相交于A，B两点，若以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形OAPB的面积为定值．



22．（本小题满分12分）

已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若是的切线，求实数k的值；
（3）若与的图象有两个不同交点A(，)，B(，)，求证：．






临沂一中学情调研（四）参考答案
1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C
9．ABD 10．ACD 11．AC 12．BCD
13．﹣100 14．1.44 15． 16．
17．略
18.略

19． (1) 因为平面平面，，
平面，平面平面，
所以平面， ………4分
又因为平面，所以. ………5分
(2)方法1：（综合法）作于，因为，平面，
平面，所以平面，因为平面，所以,
所以即为二面角的平面角. ………9分
（注：对于作出了平面角，但没有证明的给2分）
在菱形中，由、，可求得.
在菱形中，由、，可求得……10分
所以在中，，，故可求得.
所以二面角的余弦值为. ………12分
方法2：（向量法）作于，则，因为平面平面，
平面，平面平面，所以平面，
以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系 …6分
在菱形中，由、，可求得.
在菱形中，由、，可求得，，
所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，.
由(1)知平面，所以平面的一个法向量， .………8分
设平面的法向量，
则，即，取，
则平面的一个法向量 .………10分
所以， .………12分
20. (1) ………3分
， ………5分
所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关. ………6分
注：这里处理方案很多，例如：
；
；
；
.
(2) 由题意得：的可能取值为0，1，2，3，4.
根据赋分规则可知，7个人赋分为2，4个人赋分为1，9个人赋分为0.
所以，，
，，.
所以的分布列为：

0
1
2
3
4






所以 ……12分

21.（1）解：由题意，
2a2+1b2=1ca=22a2=b2+c2，解得a2＝4，b2＝2．
∴椭圆方程为x24+y22=1；
（2）证明：联立y=kx+tx24+y22=1，得（2k2+1）x2+4ktx+2（t2﹣2）＝0．
∴△＝（4kt）2﹣8（2k2+1）（t2﹣2）＝8[2（2k2+1）﹣t2]＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-4kt2k2+1，x1x2=2(t2-2)2k2+1．
∴y1+y2=k(x1+x2)+2t=2t2k2+1．
∵四边形OAPB是平行四边形，
∴OP→=OA→+OB→=(x1+x2，y1+y2)=(-4kt2k2+1，2t2k2+1)，
则P（-4kt2k2+1，2t2k2+1）．
又∵点P在椭圆上，∴4k2t2(2k2+1)2+2t2(2k2+1)2=1，即t2=2k2+12．
∵|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2
=221+k22(2k2+1)-t22k2+1=231+k22k2+1．
又点O到直线l的距离d=|t|1+k2．
∴平行四边形OAPB的面积S=2S△OAB=|AB|⋅d=23|t|2k2+1=62k2+12k2+1=6．
即平行四边形OAPB的面积为定值6．


22．略