【核心素养】1.3《长方体和正方体的表面积》课件+教案+导学案

导入新课

一、复习旧知

1.填一填。

（1）长方体相对的面（      ），它有（   ）组相对的面，分别是（    ）面和（    ）面，有（    ）面和（    ）面，（    ）面和（    ）面。

（2） 正方体6个面都是（    ）形，它们都（     ）。

2.你能在这个展开图上标出长方体的下面、后面和左面吗？

二、导入新课

师：小红准备做一个长方体的礼品盒，你能帮她算算至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

学生独自完成，然后集体订正。

通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。

讲授新课

一、表面积的意义

师：手工课上，小红要做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？

课件出示：

师：读一读，说说你知道了什么？

师：至少要用硬纸板多少平方厘米？实际是求什么？

反馈：就是求长方体几个面面积的和。

师揭示：长方体6个面的总面积叫做它的表面积。

二、探索长方体表面积计算方法

师：你准备怎样计算？分组交流，并说说你的想法。

反馈：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

师：借助课前准备的长方体模型，思考：根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？与同伴交流自己的想法。

反馈：相对的面的面积相等，可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。

师：还有吗？

反馈：可以分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。

师：观察长方体纸盒，分小组交流思考。

1.前、后面每个面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后面每个面的面积？

2.上、下面每个面呢？

3.左、右面每个面呢？

引导学生观察得出：

前、后面每个面的面积=长×高

上、下面每个面的面积=长×宽

左、右面每个面的面积=宽×高

师：现在我们已经知道长方体各个面的计算方法，接下来请选择一种方法算出结果，并与同学交流。

反馈：

（1）我是分别算出3组相对的面的面积，再相加。

6×5×2+6×4×2+5×4×2

=60+48+40

=148（平方厘米）

（2）我是分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。

 （6×5+6×4+5×4）×2

=（30+24+20）×2

=74×2

=148（平方厘米）

答：至少要用硬纸板148平方厘米。

师：观察这两种方法，你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

反馈：要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽。

师：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的。现在你能总结出计算长方体表面积的公式吗？

反馈：

长方体的表面积

=长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

师：观察这两种方法，它们有什么联系？

引导学生观察得出：利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算简便些。

师：如果长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，那么长方体的表面积可以写成……？

反馈：S=（ab+ah+bh）×2

三、完成“试一试”

课件出示：做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方米？

师：实际求什么？

师：什么又是正方体的表面积呢？

反馈：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

师：原来长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。那么怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。

引导学生得出：正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。

师追问：正方体一个面的面积怎么算？并说说自己的想法。

    反馈：正方体的6个面都是正方形，它的边长就是正方体的棱长，所以一个面的面积=棱长×棱长。

师：那么正方体的表面积呢？

引导学生得出：正方体的表面积=棱长×棱长×6

师：如果正方体的棱长用a表示，那么正方体的表面积可以写成……？

反馈：S=a×a×6=6a2

师：现在你能算出至少要用硬纸板多少平方米吗？在练习本上算一算。

展示：

3×3×6

= 9×6

=54（平方分米）

答：正方体的表面积是54平方分米。

学生独自阅读，然后自由说说。

学生独自思考，然后集体交流。

学生分组交流，然后集体交流。

学生拿出课前准备的长方体模观察思考，并与同伴交流，然后集体反馈。

学生自由说说。

学生分组交流，然后集体反馈。

学生选择自己喜欢的方法计算，然后集体交流展示。

学生自由说说。

学生尝试总结公式，然后集体反馈。

学生独自观察，然后自由说说。

学生自由说说。

学生：实际求正方体的表面积。

学生根据自己的认识自由说说。

学生独自思考，然后集体交流。

学生根据正方体面的特点说说。

学生自由说说。

学生自由说说。

学生独自计算，然后集体反馈。

结合教材创设的情境导入新课，让学生充分感受到数学与生活的紧密联系，同时通过交流，明确至少要用硬纸板多少平方厘米？就是求长方体几个面面积的和，激发学生探究新知的欲望和积极性。

通过交流，让学生结合长方体面的特点探究表面积的计算方法，感受知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣，同时让学生充分经历了知识的发生与发展过程，有助于理解并掌握长方体表面积的计算方法。

学生已经明确了长方体的表面积计算方法，通过计算，提高学生运用公式解决实际问题的能力。

通过比较，感受方法之间的联系，不仅提高了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力。

学生已经掌握了长方体表面积的计算方法，本环节完全放手交给学生自主探究，感受知识的互通性，同时让学生获得了成功的体验。

课堂练习

1.一个长方体的形状如下图。

    （1）上、下每个面，长（   ），宽（   ），面积是（   ）；

（2）前、后每个面，长（   ），宽（   ），面积是（   ）；

（3）左、右每个面，长（   ），宽（   ），面积是（   ）。

（4）这个长方体的表面积是（    ）。

2.计算下面长方体或正方体的表面积。（单位：分米）

3.一个正方体的棱长和是24厘米，那么这个正方体的表面积是多少平方厘米？

4.拓展应用：用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是多少平方厘米？

学生独自完成，然后集体订正。

 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

    学生自由说说。

     课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。

板书

        长方体和正方体的表面积

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。