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2019年湖北省孝感市中考真题数学试题（解析版）（含考点分析）
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这是一份2019年湖北省孝感市中考真题数学试题（解析版）（含考点分析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年湖北省孝感市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39
2．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为
A. 10° B.20° C.30° D.40°
3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是
A . B. C. D.
4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是
A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是
A. B. C. D.
7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是
A. -5 B. 5 C. -6 D.6
8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为
A. （3，2） B.（3，-1） C.（2，-3） D.（3，-2）
9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是
10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为
12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为 ☆ .
13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆ 米.
14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ☆ .
15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则 ☆ . (π取3.14)
16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为 ☆ .
三、解答题：本大题共 小题，合计分．
17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：
18. （2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.
19. （2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 -2， -1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ☆ .（3分）
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个 小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.
20. （2019年湖北省孝感20,8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1) 线段CD与CE的大小关系是 ☆ .（3分）
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）
{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．
(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF, △BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;
(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.
21. （2019年湖北省孝感21,10分）
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)若a为正数，求a的值；（5分）
(2)若满足，求a的值.
22. （2019年湖北省孝感22,10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）
{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．
(1)根据题意列二元一次方程组求解;
(2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.
23. （2019年湖北省孝感23,10分）
如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
(1) 求证：DG∥CA；（4分）
(2) 求证：AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
24. （2019年湖北省孝感24,13分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.
（1） 点A的坐标为 ☆ ，点B的坐标为 ☆ ，线段AC的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）
（2） 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分）
2019年湖北省孝感市中考数学试卷解析
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39
{答案}C
{解析}本题考查了有理数加法运算，根据运算法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较少的绝对值，所以-19+20=20-19=1，因此本题选C．
2．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为
A. 10° B.20° C.30° D.40°
{答案}B
{解析}本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，因为l1∥l2，所以∠1=∠CAB=70°，因为CB⊥l3，所以∠CAB+∠2=90°，所以∠2=20°，因此本题选B．
3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是
A . B. C. D.
{答案}D
{解析}本题考查了左视图的确定，A的左视图为三角形，B图的左视图为矩形，C图的左视图为矩形，D图的左视图为圆，因此本题选D．
4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是
A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
{答案}C
{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C．
5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了整式的相关运算，x7÷x5=x2；(xy2)2=x2y4,x2·x5=x7,==a-b，所以正确的为A，因此本题选A．
6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是
A. B. C. D.
{答案}B
{解析}本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×阻力臂=1200N×0.5m=600W=动力×动力臂，所以动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为F=，因此本题选B．
7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是
A. -5 B. 5 C. -6 D.6
{答案}C
{解析}本题考查了代数式的求值，解方程组得，所以x-y=-6，所以原式===-6，因此本题选C．
8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为
B. （3，2） B.（3，-1） C.（2，-3） D.（3，-2）
{答案}D
{解析}本题考查了点的旋转，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（3，-2），因此本题选D．
9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是
{答案}A
{解析}本题考查了实际问题中的函数图象，从某时刻开始4min内只进水不出水，所以函数图象表现为上升趋势，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，所以同一时刻进水比出水要多，表现在函数图象上为从左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接着关闭进水管直到容器内的水放完，此时的图象表现为从左到右为下降趋势.因此本题选A．
10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A. B. C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，因为正方形ABCD的边长为4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC,∠D=∠BCD=90°，所以△BCE≌△CDF,CF==5，所以∠ECF=∠CBG,因为∠ECF+∠BCG=90°，所以∠GBC+∠BCG=90°，所以∠BGC=∠CGE=90°，所以△CFD∽△CEG,所以,所以，解得CG=,FD=5-=,因此本题选A．
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ .
{答案}1.25×109
{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，1250 000 000=1.25×109．
12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为 ☆ .
{答案} x=1
{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验x=1是13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆ 米.
{答案}20-20
{解析}本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，∠CPD=45°，∠BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米．
14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ☆ .
{答案}108°
{解析}本题考查了统计知识的实际应用，根据A类用户的数量及所占圆心角的百分比得到样本容量9÷15%=60户，60-9-21-12=18户，18÷60×360°=108°．
15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则 ☆ . (π取3.14)
{答案}0.14
{解析}本题考查了圆中的相关计算，圆的半径为1，圆的面积为S，由圆内接正十二边形的每条边的中心角为360°÷ 12=30°，则S1=12××1×1×sin30°=6×=3，S圆O=π，则S-S1=π-3≈3.14-3=0.14．
{分值}
16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为 ☆ .
{答案}
{解析}本题考查了反比例函数的性质及矩形的性质，设点B坐标为（a，），因为OD:OB=2：3，所以点D坐标为（a，），所以经过点D的反比例函数的解析式为：y=，所以点F的坐标为（，），点E的坐标为（a，），所以S△BEF=(a-)(-)=．
三、解答题：本大题共 小题，合计分．
17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：
{解析}本题考查了实数的计算,根据相关运算法则进行计算．
{答案}解：原式=-1-2×+6-3=6-1-3=2
18. （2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.
{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质．
{答案} 证明：在Rt△ACB和△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）
∴∠ABC=∠BAD
∴AE=BE
19. （2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 -2， -1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ☆ .（3分）
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个 小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.
{解析}本题考查了概率的计算．
(1)由列举法求概率;
(2)列表法或树状图法求概率.
{答案}解：（1）
（2） 由题意，列表如下：
（3） 点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个∴满足条件的概率为P==.
20. （2019年湖北省孝感20,8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1) 线段CD与CE的大小关系是 ☆ .（3分）
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）
{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．
(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF, △BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;
(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.
{答案}解： （1）CD与CE的大小关系是相等.
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD
在△BCD和△BFD中，
∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF.
设CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB==13
sin∠DAF=，，x=
∴BC=BF=5，∴tan∠DBF==×=.
21. （2019年湖北省孝感21,10分）
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)若a为正数，求a的值；（5分）
(2)若满足，求a的值.
{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系.
(1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解;
(2)根据根与系数关系列方程求解.
{答案}解： （1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（a-1）]2-4(a2-a-2）>0
a2-2a+1-a2+a+2>0
-a+3>0，a<3
∵a为正整数，∴a=1，2.
（2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·x2= a2-a-2
又x12+x22- x1x2=16,则（x1+x2）2-3 x1x2 =16，
∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，
4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6
∵a<3，a=6舍去
∴a=-1.
22. （2019年湖北省孝感22,10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）
{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．
(1)根据题意列二元一次方程组求解;
(2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.
{答案}解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：解得
故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套,
由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600
设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980
∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小
∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800.
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.
23. （2019年湖北省孝感23,10分）
如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
(1) 求证：DG∥CA；（4分）
(2) 求证：AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
{解析}本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质, 相似三角形的判定和性质．
(1)根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明∠GDF=∠ACD;
(2) 根据内心的性质及三角形外角的性质证明∠DIA=∠DAI;
（3）证明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性质求得BI.
{答案}解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD=∠CBD
∵∠ADF是⊙O 的内接四边形ABCD的外角，
∴∠ADF=∠ABC.
∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD. ∴∠GDF=∠ACD,
∴DG∥AC
（2）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI.
∴∠DIA=∠ABI+∠BAI,
∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI
∴∠DIA=∠DAI，
∴AD=ID.
（3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA
∴△ADE∽△BDA,∴
∴AD2=DE·BD
∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD==6.
由（2）知，AD=ID=6，∴BI=BD-ID=9-6，BI=3.
24. （2019年湖北省孝感24,13分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.
（3） 点A的坐标为 ☆ ，点B的坐标为 ☆ ，线段AC的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）
（4） 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分）
{解析}本题考查了二次函数与四边形等知识的综合应用．
（1）通过因式分解求得点A,B坐标，再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长；
（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P，通过分类讨论确定点Q坐标；
②作PH∥AB交BC于点H，根据△EPH∽△CAB导出EP与PH关系，设出点P坐标（t，yp），再将根据P,H纵坐标相等建立方程，用含t的代数式表示EP，将t等于m和代入EP，通过求差法比较大小。
{答案}解： （1）点A的坐标为（一2，0），点B的坐标为（4，0）；线段AC的长为；2，抛物线的解析式为：y=x²-x-4;
（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.
∵点C（0，-4）, ∴-4=x2-x-4，x1=2，x2=0，∴P（2，-4）
∴PC=2，若BCPQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB+BQ=6∴Q（6，0）;
若BPCQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB-BQ=2∴Q（2，0）;
故以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为（6，0），（2，0）.
②∵直线BC经过点B（4，0），C（0，-4），则其解析式为：y=x-4
作PH∥AB交BC于点H，∵PE//CA
∴△EPH∽△CAB
∴, ,∴EP=PH,EP=PH,
设点P的坐标为（t，yp），则点H（xH,yp），
∴t2-t-4= xH-4, ∴xH=t2-t
∴EP=（xp- xH）=[t-（t2-t）]
∴f=-（t2-4t）(0
当t=4-m时，f2=-[（4-m）2-4（4-m）]= -(m2-2m），
f1-f2=-（m2-4m）-(m2-2m）=-(m2-2m）=-m(m-)
∵00∴f1>f2
注意：
1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2.第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数
2019年湖北省孝感市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39
2．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为
A. 10° B.20° C.30° D.40°
3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是
A . B. C. D.
4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是
A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是
A. B. C. D.
7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是
A. -5 B. 5 C. -6 D.6
8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为
A. （3，2） B.（3，-1） C.（2，-3） D.（3，-2）
9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是
10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为
12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为 ☆ .
13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆ 米.
14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ☆ .
15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则 ☆ . (π取3.14)
16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为 ☆ .
三、解答题：本大题共 小题，合计分．
17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：
18. （2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.
19. （2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 -2， -1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ☆ .（3分）
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个 小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.
20. （2019年湖北省孝感20,8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1) 线段CD与CE的大小关系是 ☆ .（3分）
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）
{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．
(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF, △BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;
(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.
21. （2019年湖北省孝感21,10分）
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)若a为正数，求a的值；（5分）
(2)若满足，求a的值.
22. （2019年湖北省孝感22,10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）
{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．
(1)根据题意列二元一次方程组求解;
(2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.
23. （2019年湖北省孝感23,10分）
如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
(1) 求证：DG∥CA；（4分）
(2) 求证：AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
24. （2019年湖北省孝感24,13分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.
（1） 点A的坐标为 ☆ ，点B的坐标为 ☆ ，线段AC的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）
（2） 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分）
2019年湖北省孝感市中考数学试卷解析
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39
{答案}C
{解析}本题考查了有理数加法运算，根据运算法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较少的绝对值，所以-19+20=20-19=1，因此本题选C．
2．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为
A. 10° B.20° C.30° D.40°
{答案}B
{解析}本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，因为l1∥l2，所以∠1=∠CAB=70°，因为CB⊥l3，所以∠CAB+∠2=90°，所以∠2=20°，因此本题选B．
3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是
A . B. C. D.
{答案}D
{解析}本题考查了左视图的确定，A的左视图为三角形，B图的左视图为矩形，C图的左视图为矩形，D图的左视图为圆，因此本题选D．
4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是
A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
{答案}C
{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C．
5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了整式的相关运算，x7÷x5=x2；(xy2)2=x2y4,x2·x5=x7,==a-b，所以正确的为A，因此本题选A．
6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是
A. B. C. D.
{答案}B
{解析}本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×阻力臂=1200N×0.5m=600W=动力×动力臂，所以动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为F=，因此本题选B．
7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是
A. -5 B. 5 C. -6 D.6
{答案}C
{解析}本题考查了代数式的求值，解方程组得，所以x-y=-6，所以原式===-6，因此本题选C．
8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为
B. （3，2） B.（3，-1） C.（2，-3） D.（3，-2）
{答案}D
{解析}本题考查了点的旋转，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（3，-2），因此本题选D．
9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是
{答案}A
{解析}本题考查了实际问题中的函数图象，从某时刻开始4min内只进水不出水，所以函数图象表现为上升趋势，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，所以同一时刻进水比出水要多，表现在函数图象上为从左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接着关闭进水管直到容器内的水放完，此时的图象表现为从左到右为下降趋势.因此本题选A．
10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A. B. C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，因为正方形ABCD的边长为4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC,∠D=∠BCD=90°，所以△BCE≌△CDF,CF==5，所以∠ECF=∠CBG,因为∠ECF+∠BCG=90°，所以∠GBC+∠BCG=90°，所以∠BGC=∠CGE=90°，所以△CFD∽△CEG,所以,所以，解得CG=,FD=5-=,因此本题选A．
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ☆ .
{答案}1.25×109
{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，1250 000 000=1.25×109．
12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为 ☆ .
{答案} x=1
{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验x=1是13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆ 米.
{答案}20-20
{解析}本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，∠CPD=45°，∠BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米．
14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ☆ .
{答案}108°
{解析}本题考查了统计知识的实际应用，根据A类用户的数量及所占圆心角的百分比得到样本容量9÷15%=60户，60-9-21-12=18户，18÷60×360°=108°．
15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则 ☆ . (π取3.14)
{答案}0.14
{解析}本题考查了圆中的相关计算，圆的半径为1，圆的面积为S，由圆内接正十二边形的每条边的中心角为360°÷ 12=30°，则S1=12××1×1×sin30°=6×=3，S圆O=π，则S-S1=π-3≈3.14-3=0.14．
{分值}
16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为 ☆ .
{答案}
{解析}本题考查了反比例函数的性质及矩形的性质，设点B坐标为（a，），因为OD:OB=2：3，所以点D坐标为（a，），所以经过点D的反比例函数的解析式为：y=，所以点F的坐标为（，），点E的坐标为（a，），所以S△BEF=(a-)(-)=．
三、解答题：本大题共 小题，合计分．
17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：
{解析}本题考查了实数的计算,根据相关运算法则进行计算．
{答案}解：原式=-1-2×+6-3=6-1-3=2
18. （2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.
{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质．
{答案} 证明：在Rt△ACB和△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）
∴∠ABC=∠BAD
∴AE=BE
19. （2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 -2， -1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ☆ .（3分）
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个 小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.
{解析}本题考查了概率的计算．
(1)由列举法求概率;
(2)列表法或树状图法求概率.
{答案}解：（1）
（2） 由题意，列表如下：
（3） 点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个∴满足条件的概率为P==.
20. （2019年湖北省孝感20,8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1) 线段CD与CE的大小关系是 ☆ .（3分）
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）
{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．
(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF, △BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;
(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.
{答案}解： （1）CD与CE的大小关系是相等.
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD
在△BCD和△BFD中，
∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF.
设CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB==13
sin∠DAF=，，x=
∴BC=BF=5，∴tan∠DBF==×=.
21. （2019年湖北省孝感21,10分）
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)若a为正数，求a的值；（5分）
(2)若满足，求a的值.
{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系.
(1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解;
(2)根据根与系数关系列方程求解.
{答案}解： （1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（a-1）]2-4(a2-a-2）>0
a2-2a+1-a2+a+2>0
-a+3>0，a<3
∵a为正整数，∴a=1，2.
（2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·x2= a2-a-2
又x12+x22- x1x2=16,则（x1+x2）2-3 x1x2 =16，
∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，
4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6
∵a<3，a=6舍去
∴a=-1.
22. （2019年湖北省孝感22,10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）
{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．
(1)根据题意列二元一次方程组求解;
(2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.
{答案}解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：解得
故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套,
由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600
设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980
∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小
∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800.
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.
23. （2019年湖北省孝感23,10分）
如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
(1) 求证：DG∥CA；（4分）
(2) 求证：AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
{解析}本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质, 相似三角形的判定和性质．
(1)根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明∠GDF=∠ACD;
(2) 根据内心的性质及三角形外角的性质证明∠DIA=∠DAI;
（3）证明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性质求得BI.
{答案}解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD=∠CBD
∵∠ADF是⊙O 的内接四边形ABCD的外角，
∴∠ADF=∠ABC.
∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD. ∴∠GDF=∠ACD,
∴DG∥AC
（2）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI.
∴∠DIA=∠ABI+∠BAI,
∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI
∴∠DIA=∠DAI，
∴AD=ID.
（3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA
∴△ADE∽△BDA,∴
∴AD2=DE·BD
∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD==6.
由（2）知，AD=ID=6，∴BI=BD-ID=9-6，BI=3.
24. （2019年湖北省孝感24,13分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.
（3） 点A的坐标为 ☆ ，点B的坐标为 ☆ ，线段AC的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）
（4） 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分）
{解析}本题考查了二次函数与四边形等知识的综合应用．
（1）通过因式分解求得点A,B坐标，再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长；
（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P，通过分类讨论确定点Q坐标；
②作PH∥AB交BC于点H，根据△EPH∽△CAB导出EP与PH关系，设出点P坐标（t，yp），再将根据P,H纵坐标相等建立方程，用含t的代数式表示EP，将t等于m和代入EP，通过求差法比较大小。
{答案}解： （1）点A的坐标为（一2，0），点B的坐标为（4，0）；线段AC的长为；2，抛物线的解析式为：y=x²-x-4;
（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.
∵点C（0，-4）, ∴-4=x2-x-4，x1=2，x2=0，∴P（2，-4）
∴PC=2，若BCPQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB+BQ=6∴Q（6，0）;
若BPCQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB-BQ=2∴Q（2，0）;
故以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为（6，0），（2，0）.
②∵直线BC经过点B（4，0），C（0，-4），则其解析式为：y=x-4
作PH∥AB交BC于点H，∵PE//CA
∴△EPH∽△CAB
∴, ,∴EP=PH,EP=PH,
设点P的坐标为（t，yp），则点H（xH,yp），
∴t2-t-4= xH-4, ∴xH=t2-t
∴EP=（xp- xH）=[t-（t2-t）]
∴f=-（t2-4t）(0
当t=4-m时，f2=-[（4-m）2-4（4-m）]= -(m2-2m），
f1-f2=-（m2-4m）-(m2-2m）=-(m2-2m）=-m(m-)
∵0
注意：
1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2.第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数
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