2019齐齐哈尔市中考数学试卷

这是一份2019齐齐哈尔市中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)
1. 3的相反数是(　　)　 　 　　　　 　 　　　　 　 　
A. －3 B. C. 3 D. ±3
2. 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

3. 下列计算不正确的是(　　)
A．±＝±3 B. 2ab＋3ba＝5ab
C. (－1)0＝1 D. (3ab2)2＝6a2b4
4. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 方差 D. 众数
5. 如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A. 20° B. 30°
C. 40° D. 50°
6. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

第5题图 第6题图
7. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童. 战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上). 到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计). 下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是(　　)

8. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有(　　)
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
9. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球. 已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为(　　)
A. 27 B. 23 C. 22 D. 18
10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x＝－，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a＋c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1＝－，x2＝；⑤<0；⑥若m，n(m2.其中正确的结论有(　　)

第10题图
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题(每小题3分，满分21分)
11. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示为________．
12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝ CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可).

第12题图
13. 将圆心角为216°，半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________cm.
14．关于x的分式方程－＝3的解为非负数，则a的取值范围为________．
15. 如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(－2，0). 将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为________.

第15题图

16. 等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D, 且BD＝ AC，则等腰△ABC底角的度数为________．
17. 如图，直线l：y＝x＋1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝________．

第17题图
三、解答题(本题共7道大题，共69分)
18. (本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共10分)
(1)计算：()－1＋－6tan60°＋|2－4|；


(2)因式分解：a2＋1－2a＋4(a－1)．


19. (本题满分5分)
解方程：x2＋6x＝－7.



20. (本题满分8分)
如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°.
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积.

第20题图






21. (本题满分10分)
齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A. 十分了解；B. 了解较多；C. 了解较少；D. 不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项). 现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图. 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

第21题图
(1)本次被抽取的学生共有________名；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中的选项“C. 了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为________°；
(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？






22. (本题满分10分)
甲、乙两地间的直线公路长为400千米. 一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行. 货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶. 1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)货车的速度是________千米/小时；轿车的速度是________千米/小时；t值为________；
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.

第22题图




23. 综合与实践(本题满分12分)
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.
折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF. 如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②.

第23题图
(一)填一填，做一做：
(1)图②中，∠CMD＝________°；线段NF＝________；
(2)图②中，试判断△AND的形状，并给出证明.




剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④.

第23题图③
(二)填一填：
(3)图③中阴影部分的周长为________；
(4)图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝________°；
(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________对；
(6)如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝________(用含m，n的代数式表示).

第21题图④


24. 综合与探究(本题满分14分)
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ________；
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE. 求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

第24题图
























一、选择题
1. A
2. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
中心对称图形
×
B
中心对称图形
×
C
轴对称图形
×
D
既是轴对称图形，又是中心对称图形
√
3. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
±＝±3
√
B
2ab＋3ba＝5ab
√
C
(－1)0＝1
√
D
(3ab2)2＝9a2b4≠6a2b4
×
4. C　【解析】衡量数据稳定程度应选方差，方差越小，数据越稳定，故选C.
5. C　【解析】∵a∥b，∴(∠2＋∠BAC)＋(∠1＋90°)＝180°，∴∠2＝180°－∠BAC－∠1－90°＝40°，故选C.
6. B　【解析】观察俯视图可知第一层至少有4小正方形，观察主视图可知，只需在第二层加2个小正方形即可，因此至少应该有6个小正方形，故选B.
7. B　【解析】由题意可知，刚开始战士匀速步行，此时路程与时间呈一次函数关系，之后停留一段时间，该段时间中路程不随时间变化而变化，之后按原步速前进，此段时间函数图象应与第一段平行，之后匀速跑步返回，路程与时间继续呈一次函数关系，但直线倾斜程度要大于之前两段，故选B.
8. B　【解析】若全买A品牌足球最多可买25个，若全买B品牌足球最多可买20个，要刚好花完1500元，可列方程如下：60x＋75y＝1500(x，y均为正整数)，所选方案如下表：
A品牌
B品牌
20
4
15
8
10
12
5
16
故选B.
9. C　【解析】∵P(摸到红球)＝，∴袋中球的总数＝5÷＝50(个)，∴黑球个数＝50－5－23＝22(个)，故选C.
10. C　【解析】
序号
分析
结论
①
观察图象可知a＜0，c＞0，又∵抛物线对称轴为直线x＝－＝－，∴b＜0，∴abc＞0
√
②
∵对称轴为直线x＝－＝－，∴a＝b，将(－3，0)代入抛物线可得c＝－6a＝－6b，∴3a＋c＝－3a＞0
√
③
由图象可知当－≤x≤0时，y随x增大而减小
×
④
对于方程cx2＋bx＋a＝0，其解可由公式x＝计算得出，可将c＝－6a＝－6b代入公式，解得x1＝－，x2＝
√
⑤
对于，可将c＝－6a＝－6b代入，化简后结果为＜0
√
⑥
设抛物线l1：y＝a(x＋3)(x－2)，该抛物线与x轴交点为(－3，0)(2，0)，将其向上平移3个单位长度得到抛物线l2：y'＝a(x＋3)(x－2)＋3，该抛物线与x轴交点在抛物线l1外侧，因此方程a(x＋3)(x－2)＋3＝0的两个解在－3≤x≤2外侧
√
故选C.
二、填空题
11. 3.8×104　【解析】用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，∴a＝3.8，n为原数的整数位减1，即n＝4，故数据38000用科学记数法表示为3.8×104.
12. AB＝DE(∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF)　【解析】∵BF＝CE，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，①若AB＝DE，此时构成边角边，△ABC≌△DEF；②若∠A＝∠D，此时构成角角边，△ABC≌△DEF；③若∠ACB＝∠DFE，此时构成角边角，△ABC≌△DEF；④若AC∥DF，同样可得到∠ACB＝∠DFE，与方案③相同．
13. 4　【解析】扇形弧长为圆锥底面圆的周长，即×π×5＝2πr，解得r＝3，圆锥高h＝，其中母线l＝5，r＝3，∴h＝4.
14. a≤4且a≠3　【解析】方程左右两边同乘x－1，可得到2x－a＋1＝3x－3，化简4－a＝x，要x非负数，即4－a≥0，a≤4.∵x≠1，∴4－a≠1，∴a≤4且a≠3.
15. －　【解析】如解图，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，设OC长为a，则A点坐标为(－2，a)，∵∠DOB＝90°－∠COD＝30°，OD＝a，∴OE＝a，DE＝a，∴D点坐标为(－a，a)，将A、D两点坐标代入反比例函数y＝，可得a＝①，a＝＝－，即a＝－②，联立①②得a＝，即A点坐标(－2，)，将A点坐标代入反比例函数得k＝－.

第15题解图
16. 15°或45°或75°　【解析】分情况进行讨论，(1)当△ABC是锐角三角形时，①当∠B为顶角时，如解图①，即AB＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝DC，又∵BD＝AC，∴AD＝BD＝DC，∴底角为45°；②若∠B为底角时，如解图②，设∠A为顶角，即AC＝AB时，∵BD＝AC，∴BD＝AB，∴∠A＝30°，∠ACB＝∠ABC＝(180°－30°)÷2＝75°，∴底角为75°；(2)当△ABC为钝角三角形时，如解图③，此时∠A为底角，AC＝BC，∵BD＝AC＝BC，∴∠BCD＝30°，又∵∠BCD＝∠CBA＋∠CAB，∠CAB＝∠CBA，∴底角为15°.

图① 图② 图③
第16题解图
17. S＝[或()2n－2或]　【解析】直线y＝x＋1，与x轴交于A点，与y轴交于A1点，可得A(－，0)，A1(0，1)∴tan∠A1AO＝，即∠A1AO＝30°，∴AA1＝2OA1＝2，A1B1＝，在Rt△AA1B1中，AB1＝，由题意可得AA2＝，∴A2B2＝，∴在Rt△AA2B2中，AB2＝，由题意可得AA3＝，∴A3B3＝，以此类推，AnBn＝，Bn－1Bn＝，AnBn－1＝，Sn＝×Bn－1Bn×AnBn－1＝，也可化简得到其他形式的结果．
三、解答题
18. 解：(1)原式＝3＋2－6＋4－2
＝1；
(2)原式＝(a－1)2＋4(a－1)
＝(a－1)(a－1＋4)
＝(a－1)(a＋3)．
19. 解：x2＋6x＋9＝－7＋9
(x＋3)2＝2
x＋3＝±
x1＝－3＋，x2＝－3－.
20. 证明：(1)如解图，连接OA，
∵AD＝AB，∠D＝30°，
∴∠B＝∠D＝30°，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°.
∵∠D＝30°，∠ACB＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠OAD＝∠CAD＋∠CAO＝90°，
∴AD是⊙O的切线；

第20题解图
(2)解：∵BC＝4，
∴OA＝2，OD＝4，
∴AD＝OD·cos30°＝2，
∴S△AOD＝AD·OA＝2，
又∵S扇形AOC＝＝，
∴S阴影＝2－.
21. 解：(1)100；
【解法提示】总人数＝ 30÷30%＝100(名)．
(2)补全条形统计图如解图；

第21题解图
【解法提示】了解较多的人数为100－20－30－10＝40(名)．
(3)108°；
【解法提示】“C.了解较少”所占圆心角度数为360°×＝108°.
(4)2000×＝1200(名)，
答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生约有1200名．
22. 解：(1)货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是80千米/小时；t值为3；
【解法提示】如解图，可知OABC为轿车函数图，直线ED时货车函数图象，由图象可知货车早走一小时，且路程50 km，∴货车速度为50 km/h，货车总共用时为400÷50＝8，轿车总共用时为8－1＝7(小时)，轿车行驶时间为7－1＝6(小时)，∵轿车来回的速度相同，∴所用的时间也相同，用了3个小时，即t＝3，∴轿车速度为240÷3＝80 km/h.

第22题解图
(2)由题意可求：A(3，240)，B(4，240)和C(7，0)，
设直线OA的解析式为y＝k1x(k1≠0)，
∴y＝80x(0≤x<3)，
当3≤x<4，y＝240，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将B(4，240)和C(7，0)代入上式：

解得
∴y＝－80x＋560(4≤x≤7)，
∴y＝，
(3)3小时或5小时；
【解法提示】设货车行驶了x小时，则轿车行驶了(x－1)个小时，①当轿车还未返回时，由题意可列方程：400－50x－80(x－1)＝90，解得x＝3，∴当货车行驶了3个小时，两车相距90 km；②由题意可知，当轿车行驶了3个小时后，出现故障，此时轿车行驶了240 km，货车行驶4个小时，行驶了200 km，∵全程400 km，∴此时货车与轿车相遇，并且两车相距40 km，∴当货车再行驶50 km时，两车相距90 km，此时货车又行驶了1个小时，∴货车行驶了5个小时后，两车相距90 km.
23. 解：(1)75°，4－2；
【解法提示】由折叠可知△DCM≌△DNM，∴DN＝DC，∴AN＝DC＝AD∴△AND为正三角形，∴∠ADN＝60°，∴∠NDM＝∠CDM＝(90°－60°)÷2＝15°，∴∠CMD＝90°－15°＝75°，线段NF＝EF－EN，其中EF＝CD＝4，EN＝DN·sin60°＝2，因此NF＝4－2.
(2)解：△AND是等边三角形．
证明如下：由折叠可知DN＝CD＝AD，
∵DE＝AD，
∴DE＝DN，
∴EF⊥AD，
∴∠END＝30°，
∴∠ADN＝60°，
∴△ADN是等边三角形；
(3)12；
【解法提示】阴影部分周长为4×3＝12.
(4)40°；
【解法提示】由(一)可知∠A＝60°，∠A′GA＝180°－∠A′GN＝100°∠AHA′＝360°－100°－60°－60°＝140°，∠A′HD＝180°－140°＝40°.
(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对；
【解法提示】∵∠A′GN＝80°，∴∠A′GH＝∠AGH＝50°，又∵∠A′HD＝40°，∴∠A′HG＝∠AHG＝70°，在△NGF中，∠GFN＝180°－60°－80°＝40°，∴∠A′FE＝∠GFN＝40°，在△HDE中∠HED＝180°－60°－40°＝80°.∵∠GNF＝∠FA′E＝∠HDE＝60°，∠A′FE＝∠GFN＝∠A′HD＝40，∠A′GN＝∠FEA′＝∠DEH＝80°，∴△NGF∽△A′EF，△DHE∽△A′EF，△DHE∽△FGN.又∵折叠，∴△AGH∽△A′GH.因此共有4对三角形相似．
(6).
【解法提示】在等边三角形AND中，∠A＝∠N＝∠D＝60°，∵折叠，∴∠GA′H＝∠A＝60°，AG＝A′G，AH＝A′H，∵∠GA′N＋∠GA′H＋∠HA′D＝180°，∠NGA′＋∠N＋∠GA′N＝180°，∴∠NGA′＝∠HA′D，∴△A′GN∽△HA′D，，∴＝＝＝.设＝b，则NG＝b－A′D，HD＝，∵＝，∴A′N＝·m，A′D＝·n，∵＝＝b，化简得，4b－＝4－b··4，解得b＝，∴＝.
24. 解：(1)∵OA＝2，OC＝6，
∴A(－2，0)，C(0，－6)，
∴
解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－x－6；
(2)D(，－5)；
【解法提示】如解图①，要使△ACD周长最小，在抛物线上找点C关于对称轴的对称点E，则E点坐标为(1，－6)，连接AE与对称轴交于点D，即为要求位置，设直线DE解析式为y＝kx＋b′(k≠0)，将A点(－2，0)，E(1，－6)代入得解得由题意可知D点横坐标为，将其代入得D点坐标为(，－5)．

第24题解图①
(3)如解图②，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，
设点E坐标为(x，x2－x－6)，易得直线BC的解析式为y＝2x－6，则点F(x，2x－6)，
∴EF＝(2x－6)－(x2－x－6)＝－x2＋3x，
∵S△BCE＝S△CEF＋S△BEF＝EF·OG＋EF·BG，
∴S△BCE＝EF·OB＝(－x2＋3x)×3＝－x2＋x，
∵0 ∴当x＝时，△BCE的面积最大，最大值为S△BCE＝－×()2＋×＝，
把x＝代入y＝x2－x－6得，y＝－，
∴此时点E坐标为(，－)；

第24题解图②
(4)存在；点N的坐标为N1(2，0)，N2(－2，2)，N3(－2，－2)，N4(－2，－)．
【解法提示】如解图③，在菱形ACN1M1中，N1坐标为(2，0)；在菱形ACM2N2中AN2＝＝2，N2坐标为(－2，2)；在菱形ACM3N3中，N3坐标为(－2，－2)；在菱形AN4CM4中，直线AC解析式为y＝－3x－6，∵直线N4M4与AC垂直，因此直线N4M4的解析式为y＝x＋b，∵AC的中点P点坐标为(－1，－3)将其代入直线N4M4解析式，可得b＝－ ，已知N4横坐标为－2，代入可得N4坐标为(－2，－)．

第24题解图③