2020贵州黔南州中考数学

这是一份2020贵州黔南州中考数学，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题(本题10小题，每题4分，共40分)
1. 3的相反数是(　　)
A. －3 B. 3 C. － D.
2. 观察下列图形，是中心对称图形的是(　　)

3. 某市2020年参加中考的考生人数约为93 400人，将93 400用科学记数法表示为(　　)
A. 934×102 B. 93.4×103
C. 9.34×104 D. 0.934×105
4. 下列四个几何体中，左视图为圆的是(　　)

5. 下列运算正确的是(　　)
A. (a3)4＝a12 B. a3·a4＝a12
C. a2＋a2＝a4 D. (ab)2＝ab2
6. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G，已知∠BGD′＝30°.则∠a的度数是(　　)

第6题图
A. 30° B. 45° C. 74° D. 75°
7. 如图 ，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是(　　)
A. tan 55°＝
B. tan 55°＝
C. sin 55°＝
D. cos 55°＝ 第7题图
8. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为(　　)
A. 7.4元 B. 7.5元 C. 7.6元 D. 7.7元
9. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为(　　)
A. 9 B. 17或22
C. 17 D. 22
10. 已知a＝－1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(　　)
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3
C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)
11. 分解因式：a3＋2a2b＋ab2＝________．
12. 若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝________．
13. 若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________．
14. 函数y＝x－1的图象一定不经过第________象限．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为________．

第15题图
16. 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，连接AC，AC⊥CD，若sin ∠ACB＝，则AD长度是________．
　　
第16题图
17. 已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为________．
18. 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(－8，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________．

第18题图
19. “今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问年、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头年、2只羊，值金10两；2头件，5只羊，值金8两、问每头件，每只羊各值金多少两？”若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为________．
20. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝，例如4*2，因为＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝________．
三、解答题(本题6小题，共80分)
21. (12分)
(1)(6分)计算(－)－1－3tan 60°＋|－|＋(2cos 60°－2020)0.



(2)(6分)解不等式组：.






22. (12分)古希腊数字家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心，OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)研究过程中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．

第22题图








23. (4分)勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40)，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

第23题图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m＝________，类别D所对应的扇形圆心角a的度数是________度；
(4)七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？











24. (14分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶的价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？







25. (12分)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3……A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用下列模型表示：

第25题图
(1)填写上图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________；
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当x＝48时，对应的y＝________；
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共多少名女生？


26. (16分)已知抛物线y＝(x－3)2－4的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为点D.

第26题图
(1)图①中，点A，B，C，D的坐标分别为：
A(________，________)，
B(________，________)，
C(________，________)，
D(________，________)；
(2)如图②，连接CD，过点O作CD的垂线，交抛物线的对称轴于点E，DE交x轴于点H，连接AE，AD，求证：AE⊥AD；
(3)如图③，以(2)中的E点为圆心，为半径画圆，点P在抛物线上，过点P作⊙E的切线，切点为点Q，当PQ最短时，求点P的坐标．


2020年贵州省黔南州数学中考试题解析
1. A
2. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
是轴对称图形，但不是中心对称图形

B
是轴对称图形，但不是中心对称图形

C
是轴对称图形，但不是中心对称图形

D
不是轴对称图形，是中心对称图形
√
3. C
4. D　【解析】A的左视图是矩形，B的左视图是等腰梯形，C的左视图是等腰三角形，D的左视图是圆，故选D.
5. A　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
(a3)4＝a3×4＝a12
√
B
a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12

C
a2＋a2＝2a2≠a4

D
(ab)2＝a2b2≠ab2

6. D　【解析】∵AD//BC，∴∠AED′＝∠BGD′＝30°，∴∠DED′＝150°，∴∠α＝×150°＝75°.
7. B　【解析】∵CD＝BE＝1米，AB＝x米，∴AE＝AB－BE＝x－1(米)，∵DE＝BC＝6米，∠ADE＝55°，∴tan 55°＝＝.
8. C　【解析】设该商品的进价为x元，根据题意得12×80%＝x＋2，解得x＝7.6，故选C.
9. D　【解析】当腰为4时，等腰三角形的三边长为4，4，9，∵4＋4