2019年郴州市初中学业水平考试数学试卷

这是一份2019年郴州市初中学业水平考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了在草稿纸、试题卷上答题无效；，∴正方形ADOF的边长为2.等内容，欢迎下载使用。
2019年郴州市初中学业水平考试数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上答题无效；
5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．
本试卷共6页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1. 如右图，数轴上表示－2的相反数的点是(　　)
　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　　


第1题图
A. M B. N C. P D. Q
2. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)


3. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为(　　)
A. 44×106 B. 4.4×107
C. 4.4×108 D. 0.44×109
4. 下列运算正确的是(　　)
A. (x2)3＝x5 B. ＋＝
C. x·x2·x4＝x6 D. ＝
5. 一元二次方程2x2＋3x－5＝0的根的情况为(　　)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
6. 下列采用的调查方式中，合适的是(　　)
A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
7. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是(　　)
A. PA＝PB B. OA＝OB
C. OP＝OF D. PO⊥AB
　 　　
第7题图 第8题图
8. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(　　)
A. B. 2 C. D. 4
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
9. 二次根式中，x的取值范围是________．

第11题图
10. 若 ＝，则＝________．
11. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为________度．
12. 某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是________．

13. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．
14. 如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s、s，则s________s.(填“>”，“＝”或“”，“＝”或“－1)中，
当y＝t时，t＝|x－1|.∴x－1＝±t.
∴x＝－t＋1或t＋1.
不妨设x3＝－t＋1，x4＝t＋1.
∴x3＋x4＝－t＋1＋t＋1＝2.
④如解图②，在直角坐标系中作直线y＝a的图象．
由图象可知，当0＜y＜2时，直线y＝a与函数图象有三个不同的交点．
∵y＝a，∴0＜a＜2.

第24题解图②
25. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°.
由折叠得∠DA1E＝∠A＝90°，∠HB1E＝∠B＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH.
∵∠AED＋∠A1ED＋∠BEH＋∠B1EH＝180°，
∴∠A1ED＋∠B1EH＝90°.
∵∠DA1E＝90°，∠A1ED＋∠A1DE＝90°，
∴∠B1EH＝∠A1DE.
又∵∠DA1E＝∠HB1E＝90°，
∴△A1DE∽△B1EH；
(2)解：△DEF是等边三角形；
理由是：如解图①，设MN交DE于点K.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠DAB＝90°.
∴∠AED＝∠FDE.
由折叠得∠AED＝∠FED.
∴∠FDE＝∠FED.∴DF＝EF.
∵MN是矩形ABCD的对称轴，
∴AM＝DM，MN⊥AD.
∴∠DMN＝90°.
∴∠DMN＝∠DAB.∴MN∥AB.
∴△DMK∽△DAE.
∴＝＝.∴点K是DE的中点．
又∵∠DA1E＝90°，∴A1K＝DE.
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD.∴△EKA1∽△EDF.∴＝＝.
∴KA1＝DF.
∴DE＝DF.
又∵DF＝EF，∴DE＝DF＝EF.
∴△DEF是等边三角形．

第25题解图①
(3)解：如解图②，以DG为边在DC下方作等边△DGP，连接PF.∴DP＝DG＝PG，∠PDG＝∠PGD＝60°.
由(2)知，△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°.∴∠EDF＝∠PDG.∴∠EDG＝∠PDF.
在△DEG和△DFP中，
∴△DEG≌△DFP(SAS)．
∴EG＝FP.
∵∠DGF＝150°，∠DGP＝60°，
∴∠PGF＝∠DGF－∠DGP＝150°－60°＝90°.
∴PG2＋GF2＝PF2.
∴DG2＋GF2＝GE2.

第25题解图②
26. 解：(1)把A(－3，0)、B(1，0)代入y＝ax2＋bx＋3，得解得
∴抛物线的函数关系式为y＝－x2－2x＋3.
∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∴D(－1，4)；
(2)①如解图①，连接CF.在y＝－x2－2x＋3中，当x＝0时，y＝3.∴C(0，3)．∴OC＝3.
∵A(－3，0)，∴OA＝3.
在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝＝＝3.
过点D作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N.
∵D(－1，4)、A(－3，0)，
∴AM＝2，DM＝4.在Rt△ADM中，由勾股定理得AD＝＝＝2.同理CD＝.
∵AC2＋CD2＝(3)2＋()2＝20，AD2＝(2)2＝20，∴AC2＋CD2＝AD2.
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.
∴当点F为AD的中点时，CF＝AD，此时k＝＝.
∴当k＝时，CF＝AD；

第26题解图①
②如解图②，过F作FE⊥AB于点E.由(2)①知AC＝3，CD＝，OB＝1，OC＝3.
∴＝＝3，＝＝3.
∴＝.又∵∠ACD＝∠BOC＝90°，
∴△ACD∽△COB.
∴∠CAD＝∠BCO.又∵∠CAO＝∠ACO，
∴∠OAD＝∠ACB，即△AFO与△ABC始终有一组角相等．
由(2)①知，OA＝OC＝3.又∵∠AOC＝90°，
∴∠CAO＝∠ACO＝45°.
∵△AFO与△ABC相似，
∴∠AOF＝∠CAO＝45°或∠AFO＝∠CAO＝45°.
当∠AOF＝∠CAO＝45°(如解图②)，则OF为∠AOC的角平分线．
∴直线OF的函数关系式为y＝－x.
设直线AD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(－3，0)、D(－1，4)代入得，解得
∴直线AD的表达式为y＝2x＋6.
解方程组得∴F(－2，2)；

第26题解图②
如解图③，当∠AFO＝∠CAO＝45°时，则∠AOF＝∠ABC.∴OF∥BC.设直线BC的表达式为y＝mx＋n(m≠0)．
把B(1，0)，C(0，3)代入得解得
∴直线BC的表达式为y＝－3x＋3.
∴直线OF的表达式为y＝－3x.
解方程组得
∴点F的坐标为(－，)．

第26题解图③
综上所述，点F的坐标为(－2，2)或(－，)．