2021年江苏扬州市初中学业水平考试数学

这是一份2021年江苏扬州市初中学业水平考试数学，共21页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。

扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明：
1. 本试卷共6页，包含选择题(第1题～第8题，共8题)、非选择题(第9题～第28题，共20题)两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．
3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4. 如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 实数100的倒数是 （ ）
A. 100　　B. －100　　C. 　　D. －
2. 把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是 （ ）

第2题图
A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱
3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是 （ ）
A. 3天内将下雨
B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数号
D. 没有水分，种子发芽
4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是 （ ）
A. x＋1 B. x2－1
C. D. (x＋1)2
5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝ （ ）
A. 220° B. 240° C. 260° D. 280°

第5题图　　
6. 如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第6题图
7. 如图，一次函数y＝x＋的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C.则线段AC长为 （ ）
A. ＋ B. 3
C. 2＋ D. ＋

第7题图
8. 如图，点P是函数y＝(k1>0，x>0)的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝(k2>0，x>0)的图像于点C、D.连接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2，下列结论：①CD∥AB；②S△DCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是 （ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①

第8题图
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输人“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为________．
10. 计算：20212－20202＝________．
11. 在平面直角坐标系中，若点P(1－m，5－2m)在第二象限，则整数m的值为________．
12. 已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为5，则这组数据的中位数是________．
13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马．
14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm的正方形，该果罐侧面积为________cm2.

第14题图　　
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BC＝8，则DE＝________．

第15题图
16. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为________．

第16题图
　17. 如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为________．

第17题图
18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

第18题图
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为________．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题满分8分)计算或化简：
(1)(－)0＋|－3|＋tan 60°；





(2)(a＋b)÷(＋)．






20. (本题满分8分)已知方程组的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．











21. (本题满分8分)为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A. 非常喜欢
50人
B. 比较喜欢
m人
C. 无所谓
n人
D. 不喜欢
16人
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是________；
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____° , 统计表中m＝________；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)．










22. (本题满分8分)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在①号座位的概率是________；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

第22题图







23. (本题满分10分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？










24. (本题满分10分)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．

第24题图






25. (本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.
(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．

第25题图






26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)b＝________，c＝________；
(2)若点D在该二次函数的图像上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标.

第26题图

















27. (本题满分12分)在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为________；②△ABC 面积的最大值为________；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C>30°；
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC＝.
①线段PB长的最小值为________；②若S△PCD＝S△PAD，则线段PD长为________．

第27题图









28. (本题满分12分)
甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话；

说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费－月维护费；
③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润－月利润较低公司的利润，
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是________元；当每个公司租出的汽车为________辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

江苏省扬州市2021年中考数学试题解析
一、选择题
1. C　【解析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，∴100的倒数为.
2. A　【解析】由题图可知，折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A.
3. D　【解析】A.3天内将下雨，是随机事件；B.打开电视，正在播新闻，是随机事件；C.买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D.没有水分，种子不可能发芽，故没有水分，种子发芽是不可能事件．故选D.
4. C　【解析】A.当x＝－1时，x＋1＝0，故不符合题意；B.当x＝±1时，x2－1＝0，故不符合题意；C.分子是1，1≠0，则≠0，故符合题意；D.当x＝－1时，(x＋1)2＝0，故不符合题意．故选C.
5. D　【解析】如解图，连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD＋∠CDB＝180°－100°＝80°，∴∠A＋∠ABC＋∠E＋∠CDE＝360°－(∠CBD＋∠CDB)＝360°－(180°－100°)＝280°.

第5题解图
6. B　【解析】如解图，分情况讨论：①AB为等腰Rt△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰Rt△ABC的一条腰时，符合条件的C点有C1，C2，C3共3个．故共有3个点．

第6题解图
7. A　【解析】∵一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝－，则A(－，0)，B(0，)，则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，∴AB＝＝2.如解图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，∴AC＝＝x，∵直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝＝x，又∵BD＝AB＋AD＝2＋x，∴2＋x＝x，解得x＝＋1，∴AC＝x＝(＋1)＝＋.

第7题解图
8. B　【解析】∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y＝上，点C，D在y＝上，设P(m，)，D(x，)，则C(m，)，A(m，0)，B(0，)，令＝，则x＝，即D(，)，∴PC＝－＝，PD＝m－＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠DPC＝∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正确；S△PDC＝PD·PC＝××＝，故③正确；S△OCD＝S四边形OAPB－S△OBD－S△OCA－S△DPC＝k1－k2－k2－＝k1－k2－＝－＝＝，故②错误．故选B.
二、填空题
9. 3.02×106
10. 4041　【解析】原式＝(2021＋2020)×(2021－2020)＝4041×1＝4041.
11. 2　【解析】由题意得，解得1 12. 5　【解析】∵这组数据的平均数为5，则＝5，解得a＝3，将这组数据按从小到大的顺序重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5.
13. 20　【解析】设快马x天追上慢马，则此时慢马走了(x＋12)天，依题意，得240x＝150(x＋12)，解得x＝20，∴快马20天追上慢马．
14. 100π　【解析】∵果罐的主视图是边长为10 cm的正方形，果罐为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高均为10 cm，∴侧面积为10π×10＝100π(cm2)．
15. 3　【解析】∵∠ACB＝90°，点D为AB中点，∴AB＝2CD＝10，∵BC＝8，∴AC＝＝6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴＝，即＝，∴DE＝3.
16. 50　【解析】如解图，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又∵EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BC＝BE＝10，∴▱ABCD的面积为＝BC·EF＝10×5＝50.

第16题解图

17. 　【解析】∵DE＝2EF，设EF＝x，则DE＝2x，∵四边形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝＝＝，即＝，∴AB＝，∴AD＋BE＝AB－DE＝－2x＝x，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，又∵DG＝EF，∠ADG＝∠BEF＝90°，∴△ADG≌△BEF(AAS)，∴AD＝BE＝×x＝x，在△BEF中，BE2＋EF2＝BF2，即(x)2＋x2＝32，解得x＝或x＝－(舍去)，∴EF＝.
18. 1275　【解析】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，…，第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除且为后两个数，33÷2＝16……1，16×3＋2＝50，则第33个能被3整除的数为原数列中第50个数，即为＝1275.
三、解答题
19. 解：(1)原式＝1＋3－＋
＝4；
(2)原式＝(a＋b)÷
＝(a＋b)·
＝ab.
20. 解：令，
把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，
解得y＝3，代入①中，
解得x＝2，
把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，
解得a＝.
21. 解：(1)200；
【解法提示】由扇形统计图可知，D等级占8%，由统计表可知，D等级的人数为16人，则样本容量是16÷8%＝200.
(2)90，94；
【解法提示】×360°＝90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×(1－8%－20%－×100%)＝94，则m＝94.
(3)×2000＝1440(名)，
答：该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．
22. 解：(1)；
【解法提示】∵甲坐在三个座位的可能性相同，∴甲坐在①号座位的概率是.
(2)画树状图如解图：

第22题解图
由树状图可知，共有6种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结果有4种，
∴P(甲与乙相邻而坐)＝＝.
23. 解：设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产(1＋20%)x万剂疫苗，
由题意可得：＋0.5＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
答：原先每天生产40万剂疫苗．
24. 解：(1)四边形AFDE是菱形，理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴∠EDA＝∠EAD，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
(2)∵∠BAC＝90°，
∴四边形AFDE是正方形，
∵AD＝2，
∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，
∴四边形AFDE的面积为2×2＝4.
25. 解：(1)CD与⊙B相切，理由如下：
如解图，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB，
又∵BD＝BD，∠BAD＝∠BFD＝90°，
∴△ABD≌△FBD(AAS)，
∴BF＝BA，则点F在⊙B上，
∴CD与⊙B相切；

第25题解图
(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°.
∵BF⊥CD，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，
∵AB＝BF＝2，
∴AD＝DF＝AB·tan30°＝2，
∴S阴影＝S△ABD－S扇形ABE＝×2×2－＝2－π.
26. 解：(1)－2，－3；
【解法提示】∵点A，B在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，则，解得.
(2)如解图①，连接BC，AC，由题意可得，
A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，y＝x2－2x－3，
∴S△ABC＝×4×3＝6，
∵S△ABD＝2S△ABC，设点D(m，m2－2m－3)，
∴AB·|yD|＝2×6，即×4×|m2－2m－3|＝2×6，
解得x＝1＋或x＝1－，
∴点D的坐标为(1＋，6)或(1－，6)；

第26题解图①
(3)点P的坐标为(4，5)．
【解法提示】设P(n，n2－2n－3)，∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜－1或n＞3，当点P在点A左侧，即n＜－1时，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，∴S△APC
第26题解图②
27. (1)解：①2；②＋2；
【解法提示】①如解图①，设O为圆心，连接BO，CO，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，即半径为2；②∵△ABC的底边BC＝2，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如解图①，过点O作BC的垂线，垂足为点E，延长EO，交⊙O于点D，∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，∴OE＝＝，∴DE＝＋2，∴△ABC的最大面积为×2×(＋2)＝＋2.

第27题解图①
(2)证明：如解图②，延长BA′交⊙O于点D，连接CD，
∵点D在圆上，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BA′C＝∠BDC＋∠A′CD，
∴∠BA′C＞∠BDC，
∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；

第27题解图②
(3)解：①；②.
【解法提示】如解图③，当点P在BC上，且PC＝时，∵∠PCD＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴tan∠DPC＝＝，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，PD长为半径画圆，∴当点P在优弧上时，tan∠DPC＝，连接BQ，与⊙Q交于点P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE于点E，∵点Q是PD中点，∴点E为PC中点，即QE＝CD＝1，PE＝CE＝PC＝，∴BE＝BC－CE＝3－＝，∴BQ＝＝，∵PD＝＝，∴⊙Q的半径为×＝，∴BP′＝BQ－P′Q＝，即PB的最小值为；

第27题解图③
②∵AD＝3，CD＝2，S△PCD＝S△PAD，且＝，∴△PAD中AD边上的高＝△PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，即点P在∠ADC的平分线上，如解图④，过点C作CF⊥PD，垂足为点F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，又∵CD＝2，∴CF＝DF＝＝，∵tan∠DPC＝＝，∴PF＝，∴PD＝DF＋PF＝＋＝.

第27题解图④
28. 解：(1)48000，37；
【解法提示】[(50－10)×50＋3000]×10－200×10＝48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[(50－x)×50＋3000]x－200x＝3500x－1850，解得x＝37或x＝－1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．
(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，
则y甲＝[(50－x)×50＋3000]x－200x，
y乙＝3500x－1850，
当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，
y＝y甲－y乙＝[(50－x)×50＋3000]x－200x－(3500x－1850)＝－50x2＋1800x＋1850，
当x＝－＝18时，利润差最大，最大为18050元；
当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，
y＝y乙－y甲＝3500x－1850－[(50－x)×50＋3000]x＋200x＝50x2－1800x－1850，
∵对称轴为直线x＝－＝18，
∴当x＝50时，利润差最大，最大为33150元；
综上所述，两公司月利润差的最大值为33150元；
(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，
则利润差为y＝－50x2＋1800x＋1850－ax＝－50x2＋(1800－a)x＋1850，
对称轴为直线x＝，
∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，
∴16.5<<17.5，
解得50