盘锦市2019年初中毕业升学考试数学试卷

这是一份盘锦市2019年初中毕业升学考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

盘锦市2019年初中毕业升学考试数学试卷
满分：150分　考试用时：120分钟
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分)
1. 的绝对值是(　　)
A. B. 3 C. － D. －3
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

3. 2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为(　　)
A. 6×104 B. 0.6×106 C. 6×106 D. 6×105
4. 如图，下面是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是(　　)

5. 下列运算中，正确的是(　　)
A. 2x·3x2＝5x3 B. x4＋x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x＋1)2＝x2＋1
6. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是(　　)
A. 2.10，2.05 B. 2.10，2.10 C. 2.05，2.10 D. 2.05，2.05
7. 如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为(　　)
A. (4，3) B. (3，4)
C. (5，3) D. (4，4)

第7题图
8. 下列说法正确的是(　　)
A. 方差越大，数据波动越小
B. 了解辽宁省初中生身高情况适宜全面调查
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D. 长为3 cm、5 cm、9 cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件
9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM，AM交BC于点E，连接EF，下列结论中不一定成立的是(　　)
A. BE＝EF B. EF∥CD
C. AE平分∠BEF D. AB＝AE

第9题图
10. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上(不与点B、D重合)，EF、GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M，设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是(　　)

第10题图

二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
12. 计算：(2＋3)(2－3)＝________．
13. 不等式组的解集是________．
14. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________．
15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15千米，一部分学生骑自行车先走，过了15分钟后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆，已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车速度是________千米/小时．
16. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3，AF∶FD＝1∶2，则AF＝________．

第16题图
17. 如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OD⊥AC交AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC于点O，连接EA，EA⊥BD于点F，若OD＝2，则BC＝________．

第17题图
18. 如图，点A1，A2，A3…An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3…Cn在y轴正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn－1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…AnBn⊥BnCn，则第n个四边形OAnBnCn的面积是________．

第18题图
三、解答题(19小题10分，20小题14分，共24分)
19. 先化简，再求值：
(m＋)÷(m－2＋)，其中m＝3tan30°＋(π－3)0.






20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

第20题图
(1)求本次调查的学生有多少人？补全条形统计图．
(2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少？
(3)被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．


四、解答题(21小题10分，22小题10分，共20分)
21. 如图，池塘边有一棵垂直于水面BM的笔直大树AB，在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2米，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(≈1.41，≈1.73，精确到0.1米)

第21题图






22. 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝－的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE.
(1)求点B坐标．
(2)若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．

第22题图




五、解答题(本题12分)
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.
(1)求证：EF与⊙O相切；
(2)若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．

第23题图



六、解答题(本题12分)
24. 2018年非洲猪瘟疫情爆发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示；每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低为9元，如下图所示.
月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1(元)
…
12
14
16
18
…
(1)求y1与x之间的函数关系式；
(2)求y2与x之间的函数关系式；
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得利润最大？最大利润是多少元？

第24题图

七、解答题(本题14分)
25. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上(不包括点A和点C)，过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF.
(1)如图①，当点E在线段AC上时，
①判断△AEG的形状，并说明理由；
②求证：△DEF是等边三角形．
(2)如图②，当点E在AC延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

第25题图















八、解答题(本题14分)
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1，0)和点C(0，4)，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点(不与点O、B重合)，以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E(a，0)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若△AOC与△FEB相似，求a值．
(3)当PH＝2时，求点P坐标．

第26题图

2019盘锦中考试卷解析·数学
1. A　【解析】根据绝对值的定义可知，正数的绝对值是它本身，∴的绝对值是.
2. C　【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，A是中心对称图形但不是轴对称图形，B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选C.
3. D　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.则60万＝600000＝6×105.
4. B　【解析】俯视图是从一个几何体的上方由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可得到三个横排放的小正方形，故选B.
5. C　【解析】
选项
逐项分析
正误
A
2x·3x2＝6x1＋2＝6x3≠5x3

B
x4与x2不是同类项，不能合并

C
(x2y)3＝x2×3y3＝x6y3
√
D
(x＋1)2＝x2＋2x＋1≠x2＋1

6. C　【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中2.05出现了9次，是出现次数最多的数，故众数是2.05. ∵共有30名男生，∴第15和16名男生的跳远成绩的平均数是中位数，由题意可知，第15和16名男生的跳远成绩均是2.10，∴中位数是2.10.
7. A　【解析】∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心是O，位似比为1∶2，∴点P′的横、纵坐标是点P横、纵坐标的一半，则点P′的坐标为(4，3)．
8. D　【解析】
选项
逐项分析
正误
A
根据方差的性质可知，方差越大，数据的波动越大

B
了解辽宁省初中生身高情况，基数大，数据不需要太精确，故使用抽样调查

C
抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件

D
∵3＋5＝8＜9，∴长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段不能围成三角形
√
9. D　【解析】由作图可知，AF＝AB，AM平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠FAE＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BE＝AF.∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴BE＝EF，EF∥AB，EA平分∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴A，B，C正确．∵只有当∠B＝60°时，AB＝AE成立，故D不一定正确
10. B　【解析】由题意可知，四边形BGHC，四边形BGNF，四边形ABFE都是矩形，∴tan∠NBF＝，∵BF＝x，∴NF＝x，HC＝NF＝x，DH＝DC－CH＝2－，∵EM∥DH，∴△AEM∽△ADH，∴＝，即＝，解得EM＝－，∴y＝2－－(－)＝－x＋2，∴y是x的二次函数，开口向上且对称轴是直线x＝4，故选B.
11. x>2　【解析】由二次根式和分式有意义的条件可知，x－2＞0，解得x＞2.
12. 2　【解析】由平方差公式可知(2＋3)(2－3)＝(2)2－(3)2＝20－18＝2.
13. ，∴不等式组的解集为 14. 30　【解析】由大量重复试验可知频率可以估计概率，故摸到白球的概率为20%，即P(摸到白球)＝×100%＝20%，解得a＝30，经检验a＝30是分式方程的解，且符合题意，故a的值约为30.
15. 20　【解析】设学生骑自行车的速度为x千米/小时，则公交车的速度为1.5x千米/小时，根据题意＋＝，解得x＝20.经检验x＝20是原分式方程的解且符合题意，∴学生骑自行车的速度是20千米/小时．
16. 　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD.∠A＝∠C＝90°.∵△BDE是由△BDC折叠得到的，∴DE＝CD＝AB，∠E＝∠C＝∠A.∵∠AFB＝∠EFD，∴△ABF≌△EDF，∴EF＝AF.∵AF∶FD＝1∶2，∴DF＝2EF，∴∠EDF＝30°，∴∠AFB＝∠DFE＝90°－∠EDF＝60°，在Rt△ABF中，AB＝3，∴AF＝＝.
17. 4　【解析】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵OE⊥BC，∴点E是弧BC的中点．∴∠BAE＝∠CAE＝45°.∵AE⊥BD，∴△ABD是等腰直角三角形，且AB＝AD.∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴OD是△CAB的中位线．∵OD＝2，∴AB＝4.∴AC＝2AD＝8.∴由勾股定理得BC＝＝4.
18. a2n2　【解析】如解图，过点B1作B1D⊥x轴于D，作B1E⊥y轴于E，∵OM平分∠A1OC1，∴B1D＝B1E.∵A1B1⊥B1C1，B1D⊥B1E.∴∠A1B1D＝∠C1B1E.∴△A1B1D≌△C1B1E(ASA)．∴S四边形OA1B1C1＝S四边形ODB1E.∵∠DOE＝∠ODB1＝∠DB1E＝∠B1EO＝90°.DB1＝EB1，∴四边形ODB1E是正方形．∵OB1＝a，∴S四边形OA1B1C1＝×a×a＝a2.同理四边形OA2B2C2的面积为×(2×a)×(2×a)＝a2×22＝a2，四边形OA3B3C3的面积为×(3×a)×(3×a)＝a2×32＝a2，由此可知，第n个四边形OAnBnCn的面积为a2n2.

第18题解图
19. 解：原式＝(＋)÷
＝×
＝×
＝
∵m＝3 tan 30°＋(π－3)0＝3×＋1＝＋1，
∴原式＝＝
＝＝(或1＋)．
20. 解：(1)12÷24%＝50(人)；
补全条形统计图如解图①，

第20题解图①
(2)1200×(10%＋24%)＝408(人)；
(3)50×10%＝5(人)
∴“非常了解”中有2名男生，3名女生，男生记为A1，A2，女生记为B1，B2，B3.
解法一：画树状图：如解图②：

第20题解图②
一共有20种等可能结果，每种结果的可能性相等，其中一男一女有12种．
∴P(一男一女)＝＝.
解法二：列表：

A1
A2
B1
B2
B3
A1

(A1，A2)
(A1，B1)
(A1，B2)
(A1，B3)
A2
(A2，A1)

(A2，B1)
(A2，B2)
(A2，B3)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)

(B1，B2)
(B1，B3)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，B1)

(B2，B3)
B3
(B3，A1)
(B3，A2)
(B3，B1)
(B3，B2)

共有20种等可能结果，每种结果的可能性相等，其中一男一女有12种，
∴P(一男一女)＝＝.
21. 解：如解图，设BC高度为x米．
∵∠BDC＝∠BCD＝45°，
∴BC＝BD＝x.
在Rt△BCD中
CD＝＝＝x，
在Rt△BCE中∠BEC＝30°，
∴CE＝2BC＝2x.
∵CE＝CF＝CD＋DF，
∴2x＝x＋2.
解得x＝2＋，
∴BC＝2＋≈3.4(米)．
答：BC高度为3.4米．

第21题解图
22. 解：(1)解法一：如解图①，

第22题解图①
∵AD＝
∴当x＝时，y1＝－＝－＝－.
∴AE＝.
∵S矩形OCBE＝S矩形ODAE.
∴OE·BE＝OE·AE.
∴AE＝BE.
∴BE＝2.
∴点B坐标为(，2)．
解法二：∵S矩形OCBE＝S矩形ODAE，
∴OE·BE＝OE·AE.
∵A在反比例函数y1＝－图象上，
∴xy1＝－2.
∴S矩形ODAE＝OE·AE＝2.
∴S矩形OCBE＝OE·BE＝3.
设B(，y)∴k＝3.
∴y2＝.
∵AD＝
∴当x＝时，y2＝＝2.
∴点B坐标为(，2)．

第22题解图②
(2)如解图②设P(a，0)
∵S△BPE＝PE·BE＝×2×|－a|＝3，
∴a＝－或a＝.
∴P(－，0)或(，0)．
设BP的解析式是y＝kx＋b(k≠0)．
解图①的图象过点B(，2)，点P(－，0)，
∵解得∵BP的解析式是y＝x＋1.
解图②的图象过点B(，2)，点P(，0)，
∴解得
∴BP的解析式是y＝－x＋3.
综上所述：BP的解析式是y＝x＋1或y＝－x＋3.
23. (1)证明：如解图①，连接OE.

第23题解图①
∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED.
∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，
∴∠OED＝∠G.
∴OE∥AG.
∵BC为⊙O直径，
∴∠BAC＝90°.
又∵EF∥AB，
∴∠AFE＝∠EFG＝90°.
∴∠OEF＝90°.
∴OE⊥EF.
∵OE为⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切．
(2)解：如解图②过点O作OH⊥AC于点H.∵AC＝4，OA＝OC

第23题解图②
∴CH＝AC＝2.
由(1)可得∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，
∴四边形OEFH是矩形，
∴OH＝EF＝2，
在Rt△OHC中．
OC＝＝＝4，
∵OA＝AC＝OC＝4，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°.
∴S扇形OAC＝＝π.
24. 解：(1)设y1关于x的函数关系式为y1＝kx＋b(k≠0)，
将(3，12)，(4，14)代入y1得：
解得
∴y1关于x的函数关系式为y1＝2x＋6.
(2)依题意得，y2图象的顶点坐标为(3，9)，设y2＝a(x－3)2＋9，将(5，10)代入y2，得a(5－3)2＋9＝10解得a＝，
∴y2关于x的函数关系式为y2＝(x－3)2＋9＝x2－x＋.
(3)w＝y1－y2＝2x＋6－(x2－x＋)
＝－x2＋x－
＝－(x－7)2＋7
∵a＝－＜0，抛物线开口向下，
∴w有最大值．
∴当x＝7时，w最大＝7.
答：7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是7元．
25. 证明：(1)①△AEG是等边三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠CAD＝60°， AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°.
∴∠ADC＝60°.
∵GH∥DC，
∴∠AGE＝∠ADC＝60°.
∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°.
∴△AEG是等边三角形．

第25题解图①
②如解图①方法一：由①得△AEG是等边三角形，
∴AG＝AE.
∵AG＝CF，
∴AE＝CF.
∵AD∥BC，∠DCF＝∠ADC＝60°，
∴∠DCF＝∠CAD＝60°.
∵AD＝DC，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
∴DE＝DF.
∴∠ADE＝∠CDF.
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝60°，
∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝60°.
∴△DEF是等边三角形．
(2)△DEF是等边三角形，理由如下：

第25题解图②
如解图②DE交BH于点M∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝120°.
∴∠CAD＝60°，AB∥CD.
∴∠BAD＋∠ADC＝180°.
∴∠ADC＝60°.
∵GH∥CD，
∴∠AGE＝∠ADC＝60°.
∴∠AGE＝∠EAG＝AEG＝60°.
∴△AEG是等边三角形．
∴AG＝AE.
∵AG＝CF，
∴AE＝CF.
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠B＝60°.
∴∠DCF＝∠DAE＝60°.
∵AD＝DC，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
∴DE＝DF，∠AED＝∠CFD.
∵∠CME＝∠DMF，
∴△CME∽△DMF
∴∠EDF＝∠ECF＝60°.
∴△DEF是等边三角形．

26. (1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1，0)和点C(0，4)
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4.
(2)如解图①，当y＝－x2＋3x＋4＝0时，可得B(4，0)．

第26题解图①
∵E(a，0)∴OE＝a，BE＝4－a.
∵四边形OEFG是正方形，
∴OE＝EF.
若△AOC与△FEB相似，分两种情况：
①当△AOC∽△BEF，
∴＝.
∴＝，解得a＝.
②当△AOC∽△FEB，
∴＝.
∴＝，解得a＝.
综上所述，a的值为或.
(3)解法一：延长PH交x轴于点M，GF延长线交直线PH于点N，如解图②所示，

第26题解图②
由题可知∠PFB＝90°，∴∠PFN＋∠BFN＝90°
∵四边形OEFG是正方形，
∴∠GFE＝90°.
∴EFB＋∠NFB＝90°.
∴∠PFN＝∠EFB.
由已知得FP＝FB，
又∵∠PNF＝∠BEF＝90°，
∴△PNF≌△BEF(AAS)
∴FN＝FE＝a，PN＝BE＝4－a.
由题知：FN＝EM＝EF＝a，
∴OM＝OE＋EM＝2a.
∴PM＝PN＋MN＝4－a＋a＝4，
∴P(2a，4)．
∵PH∥y轴，
∴点H和点P横坐标相等．
∴H(2a，－4a2＋6a＋4)．
∵PH＝2.
∴PH＝|4－(－4a2＋6a＋4)|＝|4a2－6a|＝2.
当4a2－6a＝2时，即4a2－6a－2＝0，
解得a1＝(舍)，a2＝.
∴P(，4)；
当4a2－6a＝－2，即4a2－6a＋2＝0
解得a1＝1，a2＝，
∴P(2，4)或(1，4)；
综上所述，点P坐标为(，4)或(2，4)或(1，4)