数学沪科版7.2 一元一次不等式精品第2课时教案

第2课时  一元一次不等式的应用

【知识与技能】

1.能从简单的实际问题出发，导出不等关系,从而列不等式并解出答案.

2.了解数学与实际的紧密联系，提高运用数学的意识.

【过程与方法】

通过实际问题，体会不等式的建模思想，感受列不等式解实际问题的一般思想和步骤.

【情感态度】

在运用不等式的有关知识解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

根据不等关系列不等式解决实际问题.

【教学难点】

列不等式和解不等式时注意不等号的方向.

一、情境导入，初步认识

问题某工程计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

【教学说明】教师给出问题后，学生自主探究相互交流，发表自己的见解，初步感受如何运用一元一次不等式解决实际问题.

二、思考探究，获取新知

运用一元一次不等式解决实际问题.

问题  某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？

【教学说明】教师给出问题，引导学生分析，进一步感受运用一元一次不等式解决实际问题的方法，增强运用数学的意识.

【分析】设安排x名工人制作衬衫.

由题意得：30×3x+16×5(24-x)≥2100.

解得x≥18.

故至少要安排18名工人制作衬衫.

【归纳结论】有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.

三、典例精析，掌握新知

例1  松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？

【解】  设人数为x,买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得

10x＞20×10×80%

解不等式，得x＞16.

因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.因此，当人数是17,18,19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.

例2  李辉到某服装专卖店做社会调查，了解到商店为激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：

假设月销售件数为x件，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元.

（1）求a,b的值；

（2）若营业员甲某月总收入不低于1800元，那么甲当月至少要卖服装多少件？

答：销售每件奖励3元，营业员月基本工资为800元.

（2）设甲当月卖服装x件，依题意得

3x+800≥1800,

解得x≥.

答：甲当月至少要卖服装334件.

【教学说明】教师给出例题，学生自主探究，然后选取部分同学上台展示自己的答案，进一步提高解决问题的能力.

【归纳结论】列不等式解决实际问题跟列方程解决实际问题的步骤一样：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况写出答案.

四、运用新知，深化理解

1.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本?

2.某班级共有50名学生，准备召开元旦晚会，需租用场地和音响设备，其费用为500元，同时为每位学生提供水果和点心.如果总费用预算不超过750元，问最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为多少？

3.某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s，一位工人点燃导火绳后以6m/s的速度跑到距离爆破点120m以外的安全区，问导火绳至少要多长？

4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司的购买方案有几种？请说明理由.

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，增强学生对所学知识的理解和运用.

【答案】1.设还能购买辞典x本.

由题意得：65×20+40x≤2000解得x≤17.5.

又∵x为整数.∴x≤17.∴最多还能购买辞典17本.

2.设给每位学生准备用于买水果和点心的费用为x元.由题意得：50x+500≤750.

解得x≤5.

∴最多给每位学生准备用于买水果和点心的费用为5元.

3.设导火绳的长为xcm.

由题意得6×≥120.

解得x≥16.

∴导火绳至少要为16cm.

4.（1）设购买轿车x辆，则面包车购买（10-x）辆，依题意得7x+4(10-x)≤55.

解得x≤5.∵轿车至少要购买3辆.

∴x为3,4,5，方案见下表：

（2）设购买轿车x辆，则面包车购买（10-x)辆，依题意得200x+110(10-x)≥1500,

解得x≥.

∴所以应选方案3，购买轿车、面包车各5辆.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，加深对所学知识的理解和应用.

完成练习册中本课时练习.

从运用一元一次不等式解决实际问题中，体会数学与生活的密切联系.通过分析、思考、探索、合作与交流，增强学生学好数学的信心.