沪科版七年级下册10.1 相交线精品第2课时教案

第2课时  垂线

【知识与技能】

1.了解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.了解垂线段，点到直线的距离的概念.

3.掌握垂直公理和垂线段的性质，会进行简单的推理.

【过程与方法】

通过动手操作与合作交流，体会数学知识的严密性和逻辑性.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与数学活动，培养学生合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

垂直公理和垂线段的性质.

【教学难点】

几何语言的准确叙述.

一、情境导入，初步认识

问题将十字街口的两条道路看作两条直线，如图（2）中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角，如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？

【教学说明】教师提出问题，学生独立思考然后相互交流，初步感受生活中的垂直.

二、思考探究，获取新知

问题  在上面的问题中，AB与CD有怎样的位置关系？

【教学说明】教师提出问题，学生很容易想到小学所学知识，激发学生继续学习的兴趣.

【归纳结论】在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.

1. 垂直公理

操作：（1）用三角尺画垂线.

仿照下面图的画图办法，过已知直线l上（或外）的一点P画直线,使它与直线l垂直.

2. 用折纸方法画垂线.

仿照图所示的方法，折出经过点P与直线l垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.

问题：通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？

【教学说明】教师提出问题，学生观察，实际操作，很容易得出结论，学生共同归纳，体会数学语言的严密性.

【归纳结论】过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

3.垂线段

（1）如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.

观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？

（2）点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作.

观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？

【教学说明】学生通过观察，实际操作，并归纳结论.

【归纳结论】在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线线外一点与垂足形成的线段）最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

三、典例精析，掌握新知

例  如图所示，已知OB⊥OD,∠1=∠2,试判断OA与OC的位置关系，并说明理由.

【解】OA⊥OC.理由如下：

∵OB⊥OD

∴∠2+∠BOC=90°

又∠1=∠2

∴∠1+∠BOC=90°

即∠AOC=90°

∴OA⊥OC.

【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可选几个同学上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.

四、运用新知，深化理解

1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作的垂线（垂足为E，F）.

2.（1）如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段；

（2）画出点B到直线AC的垂线段.

3.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置.要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.

【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，指导学生规范作图.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾垂线、点到直线的距离等概念，理解“垂直公理”和“垂线段最短”等性质.

完成练习册中本课时  练习.

从生活中的实际例子引出垂线、点到直线的距离等概念，再探究垂直公理和垂线的性质，学生积极主动参与到教学活动中来.