初中数学沪科版七年级下册10.2 平行线的判定一等奖第1课时教案设计

10.2  平行线的判定

第1课时  平行线及同位角、内错角和同旁内角

【知识与技能】

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系，会用直尺和三角板画平行线.

2.理解并掌握平行公理及其推论.

3.理解同位角、内错角、同旁内角的意义.会识别图中的同位角、内错角、同旁内角.

【过程与方法】

通过动手操作与合作交流，掌握 平行公理及其推论；通过识别同位、内错角、同旁内角培养学生的识图能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、分析、以及推理的能力.

【教学重点】

平行公理及其推论.

【教学难点】

同位角、内错角、同旁内角的识别.

一、情境导入，初步认识

问题  在小学，我们就学过平行线和画平行线，你还记得这这些知识吗？

【教学说明】教师提出问题，学生回忆小学所学知识，激发学生继续探索.

二、思考探究，获取新知

1.平行线

问题：如图，双杠上的两条横杠，黑板的上下两边，把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.你还能举出类似的例子吗？

【教学说明】教师提出问题，学生举出生活中的一些例子，进一步感受数学与生活的紧密联系.

【归纳结论】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，如图，两条直线AB和CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.

2.平行公理及推论

操作：如图，点P在直线l外，按照图示的方法过点P画直线l的平行线，你能画几条？

【教学说明】教师提出问题，学生通过操作，很容易得出结论，然后共同归纳平行公理.

【归纳结论】经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.

观察：如图，如果直线a∥c,b∥c,想一想直线a与b有怎样的位置关系？

【教学说明】教师提出问题，学生通过观察，猜想a与b的位置关系，教师也可拓展，运用反证法加以证明.

【归纳结论】如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即

如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b.

1. 同位角、内错角、同旁内角

问题：如图，直线a、b被直线c所截而形成的8个角中，它们具有怎样的位置关系？

【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的意见，通过阅读下面的文字，理解并识记同位角、内错角、同旁内角的概念.

如图，两条直线a和b被第三条直线c(相当于“基准线”）所截，其中∠1和∠5，分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角.

同样，∠3与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；∠4与∠5都在直线a和b之间，并且位于直线c的同旁，具有这样位置的一对角叫做同旁内角.

三、典例精析，掌握新知

例1如图，按下列语句画图:(1)过点A画AD∥BC;(2)过点C画CE∥AB,与AD相交于点E.

【解】如图.

例2  如图，分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：（1）同位角；（2）内错角；（3）同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得到的.

【解】(1)∠α与∠3是直线EF和GH被直线AB所截得的同位角，或∠6与∠α是直线AB和CD被直线GH所截得的同位角.

（2）∠1与∠α是直线EF和GH被直线AB所截得的内错角，或∠5与∠α是直线AB和CD被直线GH所截得的内错角.

（3）∠2与∠α是直线EF和GH被直线AB所截得的同旁内角，或∠4与∠α是直线AB和CD被直线GH所截的同旁内角.

【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成.教师可选几个同学上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验和方法.

四、运用新知，深化理解

1.判断题：

(1)不相交的两条直线叫做平行线.(         )

(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.(     )

(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(     )

(4)若a与b平行，b与c平行，则a与c不相交.(     )

(5)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD.(    )

(6)在同一平面内，两条直线的位置关系有两种.(     )

2.如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是        ；与∠1成同旁内角的是        ；直线AB、CD被直线DE所截，与∠2成内错角的

是           ；与∠2成同旁内角的是         .

第2题图                          第3题图

3.如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？

【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成.教师巡视，对有困难的学生给予点拨.

【答案】1.(1)×  (2)√  (3)×  (4)√  (5)×  (6)√

2.∠3,∠BEC,∠5,∠AED

3.∠1与∠D是直线AB，CD被直线AD所截得的内错角；∠1与∠B是直线AD，BC被直线AB所截得的同位角；∠3与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角；∠B与∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截得的同旁内角；∠2与∠4是直线AD、CD被直线AC所截得的同旁内角.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流，回顾平行线、同位角、内错角、同旁内角的概念和平行公理及其推论，加深对所学知识的理解和运用.

完成练习册中本课时  练习.

从生活中的实际例子引出平行线，再探究平行公理及其推论，以及同位角、内错角、同旁内角的识别，学生积极主动探究相关知识，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.