第五单元三角形（B卷能力提升练）-2022-2023年四年级下册（人教版）

第五单元 三角形（B卷 能力提升练）-2022-2023年四年级下册（人教版）

第五单元 三角形（B卷 能力提升练）

（满分：100分  时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一块三角形硬纸板，剪去一个角后，剩下的纸板上还有（    ）个角。

A．2个 B．3个 C．3个或4个

2．小思要把一根12cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，他第一剪不能落在点（    ）上。

A．A B．B C．C

3．用一根38厘米的铁丝围成了一个三角形，三边均为正整数，这个三角形的最长边可能是（    ）厘米。

A．20 B．19 C．18

4．下图是一个四边形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（    ）。

A．180° B．540° C．360°

5．在一个三角形中，∠1＝20°，∠2＝40°，这是一个（    ）。

A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

6．下面几组纸条中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（    ）。

A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6

7．小兔要给一块地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。

A． B． C．

8．如果一个三角形的两条边的长度分别是40厘米和50厘米，那么第三条边的长度不可能是（    ）。

A．20厘米 B．60厘米 C．110厘米

二、填空题（每题2分，共16分）

9．用红、黄、蓝三种颜色的小棒围成一个三角形，若蓝色小棒长5分米，黄色小棒长3分米，则这个三角形的周长最长是(        )分米。（取整分米数）

10．一个等腰三角形，它的一个底角是70°，它的顶角是(        )°，这个三角形还是个(        )三角形。

11．一个等边三角形剪去一个锐角变成一个四边形，这个四边形的内角和是(        )度。

12．15厘米的铁丝剪成三段（每段的长度都是整厘米数），然后围成三角形，一共可以围成(        )个不同的三角形。

13．明明做了一个等腰三角形的风筝。如果风筝的两条边分别是56厘米和25厘米，第三条边是(        )厘米。

14．三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，这个三角形的第三边最短是(        )，最长是(        )。（边长取整厘米数）

15．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形(          )性；如果∠1＝53°，那么∠2＝(          )。

16．图中∠A的度数是(            )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是95°和20°。(        )

18．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别为8厘米、10厘米，那么第3根小棒最短是3厘米，最长为19厘米。(        )

19．等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。(        )

20．六边形的内角和的度数是三角形的内角和的度数的2倍。(        )

四、计算题（共6分）

21．求出图中未知角的度数。

（1）   （2）

五、作图题（共18分）

22．画一画。

①在锐角三角形中，过点A作BC的平行线。

②画出三角形指定底边上的高。

23．用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，要求画出两种不同的拼法。

24．在点子图上按要求画图。

（1）先画一个平行四边形，再加一条线段把它分成一个直角三角形和一个梯形。

（2）先画一个梯形，再加一条线段把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。

六、解答题（共36分）

25．某同学用一根180厘米长的铁丝围一个等腰三角形，经测量一条腰长为46厘米，底边长为多少厘米？

26．李叔叔给小芳买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是72度，这个风筝的顶角是多少度？

27．王老师用一根铁丝围成一个边长15厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个正三角形，这个正三角形的每条边长多少厘米？

28．用一根2米长的铁丝围成一个等边三角形框架后，还剩下2分米。这个等边三角形的边长是多少？

29．用一根长95厘米的铁丝，围成了3个边长都是10厘米的等边三角形，还剩下多少厘米？

30．

已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？

思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。

已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。）

思考过程：

参考答案：

1．C

【分析】当沿着三角形的一个顶点往它的对边剪，剩下的纸板是一个三角形；当沿着三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剩下一个四边形，据此解答即可。

【详解】根据题意，剪法如下图：

所以剩下的纸板上还有3个或4个角。

故答案为：C

【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。

2．C

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可。

【详解】如果第一剪落在点C，一条边的长度为6cm，

另外两边之和：12－6＝6（cm）

两边之和等于第三边，不符合任意两边之和大于第三边的条件，所以第一剪不能落在点C点。

故答案为：C

【点睛】本题考查了三角形的三条边的关系。

3．C

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”可知，三角形的最长一条边应小于三角形周长的一半，据此解答。

【详解】38÷2＝19（厘米）

19－1＝18（厘米）

根据三角形的三边关系，边长取整厘米数时最长的一条边要小于19厘米，最长可能是18厘米。

故答案为：C

【点睛】掌握三角形三边的关系是解题的关键。

4．C

【分析】把该四边形作出对角线，可将四边形分成2个三角形，所以该四边形的内角和等于三角形内角和的2倍，而三角形内角和为180°，据此解答。

【详解】如图所示：

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°。

故答案为：C

【点睛】本题考查多边形的内角和，可把多边形分为若干个三角形，结合三角形内角和为180°进行计算。

5．C

【分析】三角形的内角和是180°，用减法计算出∠3的度数，再根据三角形的分类标准进行选择即可。

三条边都相等，三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此解答即可。

【详解】180°－20°－40°

＝160°－40°

＝120°

90°＜120°＜180°，即这是一个钝角三角形。

故答案为：C

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。

6．A

【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【详解】A．1厘米＋2厘米＝3厘米，3厘米＝3厘米，不符合三角形三边关系，所以不能摆成三角形。

B．3厘米＋4厘米＞5厘米，4厘米－3厘米＜5厘米，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形。

C．4厘米＋5厘米＞6厘米，6厘米－4厘米＜5厘米，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形；

故答案为：A

【点睛】熟练掌握三角形三边关系，是解答本题的关键。

7．B

【分析】三角形具有稳定性。要使篱笆更牢固些，运用三角形稳定性即可。据此解答。

【详解】A．围成的图形是四边形，四边形具有容易变形的特点，不符合题意；

B．围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，符合题意；

C．围成的图形是四边形，四边形有容易变形的特点，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】此题考查了三角形稳定性的运用。牢记三角形具有稳定性是解决此题的关键。

8．C

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据三角形的三边关系，将三角形第三条边的取值范围求出，即可解答。

【详解】40＋50＝90（厘米）

50－40＝10（厘米）

这个三角形的第三边至少要大于10厘米，且小于90厘米。110厘米比90厘米大，不能与40厘米、50厘米组成三角形。选项C符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的掌握。解决此题的关键是求出第三边的取值范围。

9．15

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先求出红色小棒最长是多少分米，再把三个小棒的长度相加，据此即可解答。

【详解】5＋3＝8（分米）

5－3＝2（分米）

红色小棒大于2分米，小于8分米，最长是7分米。

5＋3＋7

＝8＋7

＝15（分米）

这个三角形的周长最长是15分米。

【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。

10．     40     锐角

【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个70°，即可计算出顶角的度数，然后再根据三角形的分类标准分类即可。

【详解】70°＋70°＝140°

180°－140°＝40°，即它的顶角是40°。

90°＞70°＞40°，即这个三角形是个锐角三角形。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准、等腰三角形的特点以及熟记三角形的内角和度数。

11．360

【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，四边形的边数为4，依此计算。

【详解】如下图所示：

（4－2）×180°

＝2×180°

＝360°

即这个四边形的内角和是360度。

【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。

12．7

【分析】已知铁丝的总长是15厘米，即三角形三条边的和是15厘米，且三条边中最长的边最大只能是7厘米，如果是8厘米的话，就不符合任意两边之和大于第三边的说法了。所以围绕着最长边是7厘米来判定其他两边的长度即可。

【详解】由分析可知：

第一种：5厘米、5厘米、5厘米

第二种：4厘米、5厘米、6厘米

第三种：3厘米、5厘米、7厘米

第四种：4厘米、4厘米、7厘米

第五种：1厘米、7厘米、7厘米

第六种：3厘米、6厘米、6厘米

第七种：2厘米、6厘米、7厘米

则一共可以围成7个不同的三角形。

【点睛】本题主要考查三角形三边的关系。三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边。

13．56

【分析】先根据三角形的三边关系，确定这个等腰三角形的腰长，进而确定第三边的长度。

【详解】因为25＋25＜56

所以这个等腰三角形的腰长为56厘米，底边长为25厘米。

所以，第三条边的长度是56厘米。

【点睛】正确理解等腰三角形的特征，是解答此题的关键。

14．     4cm##4厘米     6cm##6厘米

【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三角形三边关系，即可解答。

【详解】2＋5＝7（厘米）

5－2＝3（厘米）

这个三角形的第三边长度在3厘米至7厘米之间。

3＋1＝4（厘米）

7－1＝6（厘米）

这个三角形的第三边最短是4厘米，最长是6厘米。

【点睛】本题考查三角形三边关系的灵活运用。牢记三角形三边关系是解决此题的关键。

15．     稳定     37°##37度

【分析】三角形具有稳定性，不易变形，三角形的内角度数和是180°，图中有一个直角，∠1＝53°，那么∠2的度数用减法计算，据此解答。

【详解】

如图，电线杆这样安装，是利用了三角形（稳定）性；如果∠1＝53°，那么∠2＝（37°）。

【点睛】本题考查三角形的特性、三角形的内角度数和的计算与应用，熟练掌握并灵活运用。

16．100°

【分析】根据题意，∠ACB和130度的角组成了一个平角，所以用180度减去130度，就是∠ACB的度数，在三角形ABC中，已知两个角的度数，用减法即可求出∠A的度数，据此解答。

【详解】

图中∠A的度数是（100°）。

【点睛】本题考查三角形的内角度数和以及对平角的认识，熟练掌握并灵活运用。

17．√

【分析】三角形的内角和是180°，据此把这三个角的度数相加，即可判断。

【详解】

所以，一个三角形中，有一个角是65°另外的两个角可能是95°和20°，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了运用三角形的内角和，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。

18．×

【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。

【详解】10厘米－8厘米＜第三边的长度＜10厘米＋8厘米

2厘米＜第三边的长度＜18厘米

2＋1＝3（厘米）；18－1＝17（厘米）

即第3根小棒最短是3厘米，最长为17厘米。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。

19．×

【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。

【详解】等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行。

所以等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，只有三条边相等的等腰三角形才是等边三角形；故原题干错误。

故答案为：×

【点睛】此题重在考查等边三角形与等腰三角形的概念，以及对它们的理解能力。

20．×

【分析】因为三角形的内角和是180°，根据多边形内角和公式180°（n－2），可知一个六边形的内角和是720°，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。

【详解】三角形的内角和是180°，六边形的内角和是：

180°×（6－2）

＝180°×4

＝720°

720°÷180°＝4

即：六边形的内角和的度数是三角形的内角和的度数的4倍。

所以原题说法不正确。

故答案为：×

【点睛】此题考查了三角形的内角和是180°与六边形的内角和是720°；用到的知识点：多边形内角和公式、求一个数是另一个数的几倍用除法解答。

21．（1）

（2）

【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；

（2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。

【详解】（1）

（2）

22．①见详解②见详解

【分析】①把直角三角尺的一条直角边与线段BC重合，使得点A在另一条直角边上，将直尺与三角尺的这一条直角边重合，沿着另一条直角边过点A作直线即为所求平行线。

②把直角三角尺的一条直角边与线段AC重合，使得点B在另一条直角边上，沿着这条直角边过点B向线段AC作线段即为底边AC上的高。

【详解】①

②

【点睛】考查学生作垂线段与平行线的方法，作图时借助三角尺与直尺。

23．见详解

【分析】根据图形的拼组方法，把三角形相同的直角边拼在一起，能拼成一个大三角形，有两种拼法。

【详解】用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，两种拼法，如下：

【点睛】熟练掌握直角三角形的特征，动手拼一拼更直观。

24．（1）（2）见详解

【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。先根据平行四边形的特征画图，再从平行四边形的一个顶点向对边作高即可把平行四边形分成一个直角三角形和一个梯形；

（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。先根据梯形的特征画图，然后连接梯形的一条对角线，即可把梯形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形，据此即可解答问题。

【详解】（1）（2）如图所示：

（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查根据平行四边形、梯形的特征画图，以及对图形进行分割的能力。

25．88厘米

【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用铁丝的总长度减去2个腰长即可，依此计算。

【详解】180－46×2

＝180－92

＝88（厘米）

答：底边长为88厘米。

【点睛】此题考查的是三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。

26．36度

【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此可知，用180度减去2个72度，即可求出这个风筝的顶角是多少度。

【详解】180－72×2

＝180－144

＝36（度）

答：这个风筝的顶角是36度。

【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形内角和是180度，是解答此题的关键。

27．20厘米

【分析】等边三角形也叫正三角形。根据题意，先利用正方形的边长×4求出正方形的周长，也是等边三角形的周长，等边三角形的三条边相等，利用周长除以3即可。据此解答。

【详解】15×4÷3

＝60÷3

＝20（厘米）

答：这个正三角形的每条边长20厘米。

【点睛】本题考查了等边三角形的特征及周长的应用。牢记正方形周长计算公式和等边三角形三边关系是解决此题的关键。

28．6分米

【分析】先用减法，求出用去铁丝的长度，再除以3即可解答。

【详解】2米＝20分米

（20－2）÷3

＝18÷3

＝6（分米）

答：这个等边三角形的边长是6分米。

【点睛】等边三角形的三条边相等，这是解答本题的关键。

29．5厘米

【分析】根据正三角形的周长＝边长×3，求出3个这样的三角形的周长，然后用95厘米减去3个三角形的周长即可。

【详解】95－10×3×3

＝95－30×3

＝95－90

＝5（厘米）

答：还剩下5厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握正三角形的特征及周长的计算方法。

30．540°；画图及思考过程见详解。

【分析】求多边形内角和的度数，关键是从一个顶点出发将多边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。

【详解】（答案不唯一）

思考过程：

连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。

答：五边形的内角和是540度。

【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。