海南省乐东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份海南省乐东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填在相应的括号内.（每小题3分，共36分）
1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≤5 D．x≥5
2．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1，b＝1，c＝
C．a＝6，b＝10，c＝8 D．a＝3，b＝4，c＝
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝3 B． C． D．＝﹣3
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．直线y＝x+4与y轴交于点（0，4）
B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大
C．矩形的对角线相等
D．若+＝0，则x+y＝﹣1
6．（3分）一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过（　　）
A．二、三、四象限 B．一、二、三象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
7．（3分）某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：
生活垃圾收集量（单位：kg）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（　　）
A．0.9kg B．1kg C．1.2kg D．1.8kg
8．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
9．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校（m）和所用时间t（min）的关系图象，错误的是（　　）

A．小华到学校的平均速度是240m/min
B．小华到学校时间是7：15
C．小明吃早餐用时5min
D．小明跑步到学校的平均速度是100m/min
10．（3分）某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误（　　）
A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3
11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（　　）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
12．（3分）如图所示，在▱ABCD中，DE⊥BC，如果∠A＝72°，则∠CDE度数是（　　）

A．18° B．20° C．22° D．28°
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝　 　．
14．（3分）Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝32+b2+c2的值为 　 　．
15．（3分）某班共有50名学生，平均身高166cm，其中30名男生的平均身高为170cm　 　cm．
16．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2，那么两个长方形的面积和为 　 　cm2．

三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）3+﹣2﹣2
（2）（2﹣1）（+1）
18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50～45分、B：44～35分、C：34～25分、D：24～0分）统计

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查了 　 　名学生的体育成绩；
（2）补全图1，图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为 　 　°；
（3）若该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的有 　 　人．
19．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝DC，∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．
21．（15分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．
套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时
设某人一个月内使用5G流量xGB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？
22．（15分）如图1，在矩形ABCD中，∠BAC＝45°．
（1）求证：矩形ABCD为正方形；
（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，求证：∠EPD＝90°；
（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点（不与端点重合），使得BC2+EC2＝8FG2．（选择一种情况说明理由即可）


2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填在相应的括号内.（每小题3分，共36分）
1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≤5 D．x≥5
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥6．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为，故A选项不符合题意；
B．因为，故B选项不符合题意；
C．因为，所以C选项不是最简二次根式；
D．因为，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键．
3．（3分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1，b＝1，c＝
C．a＝6，b＝10，c＝8 D．a＝3，b＝4，c＝
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+42≠42，
∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
B．∵12+62≠（）7，
∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
C．∵62+72＝102，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
D．∵82+（）8≠42，
∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝3 B． C． D．＝﹣3
【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、，故A符合题意；
B、与不属于同类二次根式，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．直线y＝x+4与y轴交于点（0，4）
B．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随着x的增大而增大
C．矩形的对角线相等
D．若+＝0，则x+y＝﹣1
【分析】根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．直线y＝x+4与y轴交于点（0，是真命题；
B．在一次函数y＝﹣6x+3中，是假命题；
C．矩形的对角线相等，不符合题意；
D．若+＝0，是真命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
6．（3分）一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过（　　）
A．二、三、四象限 B．一、二、三象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，可知k＜0且过点（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，
∴k＜0且过点（3，3），
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出k的正负情况和与y轴的交点．
7．（3分）某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：
生活垃圾收集量（单位：kg）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（　　）
A．0.9kg B．1kg C．1.2kg D．1.8kg
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是＝8.2（kg），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
【分析】根据四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别进行分析即可．
【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
D、对角线相等的平行四边形是矩形；
故选：A．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
9．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校（m）和所用时间t（min）的关系图象，错误的是（　　）

A．小华到学校的平均速度是240m/min
B．小华到学校时间是7：15
C．小明吃早餐用时5min
D．小明跑步到学校的平均速度是100m/min
【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解答】解：A．小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分）；
B．小华到学校的时间是7：23；
C．由图象可知，此选项不合题意；
D．小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分）；
故选：B．
【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
10．（3分）某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误（　　）
A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、4、4，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．
【解答】解：由题意知这组数据为2、2、8、3、3、6、4，
所以样本容量为7，中位数为2，平均数为，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．
11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（　　）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．
【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE＝∠AEB是解决问题的关键．
12．（3分）如图所示，在▱ABCD中，DE⊥BC，如果∠A＝72°，则∠CDE度数是（　　）

A．18° B．20° C．22° D．28°
【分析】根据平行四边形的性质：对角相等可求出∠C的度数，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出∠CDE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝72°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE+∠C＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝　﹣3　．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），
∴3＝﹣1×k，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
14．（3分）Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝32+b2+c2的值为 　18　．
【分析】先由勾股定理求得a2+b2＝c2＝9，然后求得a2+b2+c2的值．
【解答】解：∵△ABC为直角三角形，斜边c＝3，
∴a2+b6＝c2＝35＝9，
∴a2+b5+c2＝9+6＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形三边的关系．
15．（3分）某班共有50名学生，平均身高166cm，其中30名男生的平均身高为170cm　160　cm．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出20名女生的平均身高．
【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，平均身高为166cm，
则有：＝166，
解可得x＝160．
故答案为：160．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
16．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2，那么两个长方形的面积和为 　4　cm2．

【分析】由题意可求得两个小正方形的边长，即可求得每个小长方形的面积．
【解答】解：由题意可得，两个小正方形的边长各为cm和，
∴每个小长方形的面积为2×＝24，
∴两个长方形的面积和为2×2＝45），
故答案为：4cm6．
【点评】此题考查了运用整式运算几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形面积准确列式、计算．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）3+﹣2﹣2
（2）（2﹣1）（+1）
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）利用多项式乘多项式的方法即可．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）﹣（2﹣1）＝﹣；

（2）原式＝6×﹣﹣2﹣1＝5﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算．在运算中每个根式可以看作是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50～45分、B：44～35分、C：34～25分、D：24～0分）统计

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查了 　50　名学生的体育成绩；
（2）补全图1，图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为 　43.2　°；
（3）若该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的有 　504　人．
【分析】（1）根据百分比＝，计算即可解决问题；
（2）B组人数为50×40%＝20（名），画出条形图即可，圆心角＝360°×百分比；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题；
【解答】解：（1）因为8÷16%＝50（名），所以本次抽查了50名学生的体育成绩；
故答案为50；
（2）B组人数为50×40%＝20（名），条形图如图所示，

D分数段所对应扇形的圆心角度数为360°×＝43.2°．
（3）该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的有900×
故答案为504．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
19．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝DC，∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】证出AB∥CD，由平行四边形的判定可得出结论．
【解答】证明：∵∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
20．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．
【分析】（1）设出一次函数的解析式是y＝kx+b，然后把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
（2）根据一次函数的解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y＝kx+b，
则，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；
（2）当x＝6时，y＝﹣1，
当y＝0时，5x﹣1＝0，
∴点A、B的坐标是A（，B（0，
∴OA＝，OB＝1，
S△OAB＝OA•OB＝×．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
21．（15分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．
套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时
设某人一个月内使用5G流量xGB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？
【分析】（1）根据题中等量关系建立函数关系式．
（2）通过计算比较得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：y1＝50+x，
当0＜x≤50时，y5＝90，
当x＞50时，y2＝90+（x﹣50）×0.8＝0.5x+65．
（2）当x＝70时，y5＝50+70＝120（元），
y2＝0.2×70+65＝100（元）．
∴y1＞y2，
∴选择套餐二更合适．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是求解本题的关键．
22．（15分）如图1，在矩形ABCD中，∠BAC＝45°．
（1）求证：矩形ABCD为正方形；
（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，求证：∠EPD＝90°；
（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点（不与端点重合），使得BC2+EC2＝8FG2．（选择一种情况说明理由即可）

【分析】（1）由题意可证AB＝BC，可得结论；
（2）由“HL”可证Rt△PME≌Rt△PND，可得∠DPN＝∠MPE，即可求解；
（3）由三角形中位线定理可得PB＝2FG，由“SAS”可证△PCD≌△PCB，可得PB＝PD＝2FG，由勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∴矩形ABCD是正方形；
（2）如图，过点P作PM⊥BC于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
又∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴PM＝PN，∠MPN＝90°，
在Rt△PME和Rt△PND中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PND（HL），
∴∠DPN＝∠MPE，
∴∠EPD＝∠MPN＝90°；
（3）如图，连接BP，取BE的中点G，

∵点G是BE的中点，点F是PE的中点，
∴BP＝2FG，
∵BC＝CD，∠PCB＝∠PCD＝45°，
∴△PCB≌△PCD（SAS），
∴BP＝PD，
∵PD2+PE4＝DE2，DE2＝CD6+CE2，
∴2PD7＝BC2+CE2，
∴BC7+CE2＝8FG5，
∴以F为圆心，FG为半径作圆必与PC有交点，
∴在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得BC2+EC2＝7FG2．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．