江苏省兴化市顾庄区四校2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含答案

江苏省兴化市顾庄区四校2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（  ）

A． B． C． D．

2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）

A．2k-2    B．k-1    C．k    D．k+1

3．下列命题中，不正确的是（ ）．

A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

4．直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是  （   ）

A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)

5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（    ）．

A． B． C． D．

6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．分式方程的解为（  ）

A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3

9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（    ）

A． B．

C． D．或

10．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（     ）

A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克

11．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是

A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)

12．如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②；③当时，为等边三角形；④当时，．其中正确的结论是（    ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.

14．一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小）

15．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.

16．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．

17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图书馆恰好用，小东骑自行车以的速度直接回家，两个离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示.

（1）家与图书馆之间的路程为       ，小芳步行的速度为      ；

（2）求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间

19．（5分）已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，   

求证：=ME，⊥.ME

简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.

（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .

20．（8分）解方程：

（1）

（2）2x2﹣4x+1＝0

21．（10分）如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：

22．（10分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．

思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的值为______．

（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．

（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．

23．（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的值．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、C

3、D

4、A

5、C

6、D

7、D

8、B

9、D

10、D

11、C

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1或．

14、增大

15、1.

16、y＝1x1﹣1．

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）4000,100；（2），自变量的范围为；（3）两人相遇时间第8分钟.

19、（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.

20、（1）无解；（2）x1＝，x2＝．

21、见详解.

22、（1） ；（2）；（3）．

23、 (1)详见解析;(2)