河南省郑州高新区八一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末达标测试试题含答案

河南省郑州高新区八一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末达标测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

2．下列运算正确的是（　　）

A． += B． =2 C． •= D．÷=2

3．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°

4．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3

5．已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为(     )

A．3 B．-3 C．0 D．6

6．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（   ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

7．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（　　）元．

A．3    B．5    C．2    D．2.5

8．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　）

A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）

9．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0

10．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为_______cm.

12．直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．

13．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．

14．当x=2时，二次根式的值为________．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．

16．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．

（1）求证：BH⊥DE；

（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．

18．（8分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是         ；

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；

(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．

19．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求证：△PAO≌△MPN；

（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；

（4）求直线MB的解析式．

20．（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.

（1）求证：；

（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

22．（10分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.

(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?

(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

23．（10分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；

（2）根据下面四个算式：

5232＝（5+3）×（53）＝8×2；

11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；

15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；

19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．

请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．

24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．

（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、C

4、C

5、A

6、C

7、A

8、B

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、9

12、y＝﹣2x﹣1

13、1

14、3

15、20

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）3﹣3

18、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．

19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．

20、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.

21、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，详见解析；（3）详见解析

22、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.

23、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析

24、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐标是(3,7)或(3,2)