河南省郑州市郑中学国际学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研模拟试题含答案

河南省郑州市郑中学国际学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17

2．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（  ）

A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，13

3．点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）

4．已知关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，则k的值为（     ）

A． B． C． D．

5．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

6．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．12或14

7．下列分式是最简分式的是（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（    ）

\

A．2 cm B．4 cm C． cm D．1 cm

10．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（  ）

A．勾股定理 B．费马定理 C．祖眇暅 D．韦达定理

11．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为(   )

A．9 B．12 C．16 D．32

12．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为________．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝______°．

16．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．

17．如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，

说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）

（1）请根据题意完成如表的填空；

（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；

（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．

19．（5分）如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．

（1）求点D的坐标和的值；

（2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标；

（3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图1                        图2                            图3

20．（8分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.

（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，

（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.

①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.

②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.

21．（10分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．

已知：平行四边形ABCD．

求作：点M，使点M 为边AB 的中点．

作法：如图，

①作射线DA；

②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，

  交DA的延长线于点E；

③连接EC 交AB于点M ．

所以点M 就是所求作的点．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AC，EB．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AE∥BC．   

∵AE=     ，

∴四边形EBCA 是平行四边形(                         )(填推理的依据) ．

∴AM =MB (                                )(填推理的依据) ．

∴点M 为所求作的边AB的中点．

22．（10分）如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

求证：≌；

若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

求证：．

23．（12分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、C

3、D

4、B

5、C

6、C

7、C

8、D

9、A

10、A

11、C

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、y=100t-500（15＜t≤23）

14、45°

15、

16、

17、    .   

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．

19、（1）（2，−2），7；（2）点P的坐标为（，−）或（−，）；（3）点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）．

20、（1）对称轴：直线，；（2）①；②，.

21、（1）详见解析；（2）详见解析

22、（1）详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由详见解析；（3）详见解析

23、（1）详见解析；（1）