初中数学12.1 全等三角形教案设计

12.1《全等三角形》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等；2.知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质；3.能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

(二)过程与方法：通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

(三)情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念.

二、教学重点、难点

重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.

难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.

三、教学过程

全等形

观察下列图案，你有什么发现？

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

探究

把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？

全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

记作：△ABC≌△A1B1C1
读作：△ABC全等于△A1B1C1

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

重合的顶点叫对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1

重合的边叫对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1

重合的角叫对应角：∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1

思考

△ABC≌△A1B1C1，对应边有什么关系？对应角呢？

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

定理应用格式：

∵ △ABC≌△A1B1C1
∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

思考

在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF；
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC；
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？

△ABC≌△DEF       △ABC≌△DBC    △ABC≌△ADE

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

请说出图(1)中的对应顶点，对应边、对应角.

练习

1.说出图(2)，图(3)中两个全等三角形的对应边，对应角.

解：图(2) 对应边：AB和DB，AC和DC，BC和BC
对应角：∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB

图(3) 对应边：AB和AD，AC和AE，BC和DE
对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E

2.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.

解：相等的边：OC=OB，OA=OD，CA=BD；
相等的角：∠AOC=∠DOB，∠C=∠B，∠A=∠D.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念. 最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理. 通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.