人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学设计及反思

13.3.1《等腰三角形(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.

(二)过程与方法：结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，了解作辅助线的技巧，发展“转化”及“分类讨论”的数学思想.

(三)情感态度与价值观：引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心.

二、教学重点、难点

重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.

难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

三、教学过程

轴对称图形

三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

探究

把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？

上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC. 像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

探究

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)

性质证明

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C

证明：作底边BC的中线AD.

在△BAD与△CAD中，

∴ △BAD≌△CAD (SSS)

∴ ∠B=∠C

    由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC.
    用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边. 这也就证明了性质2.
    从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)

例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

解：∵ AB=AC，BD=BC=AD

∴ ∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD (等边对等角)

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得 x=36°

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

练习

1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.

解：(1)∵ AB=AC

∴ ∠B=∠C

又∵ ∠A=36°

∴ ∠B=∠C==72°

解：(2)∵ AB=AC

∴ ∠B=∠C

又∵ ∠A=120°

∴ ∠B=∠C==30°

2.如图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高. 标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.

解：AB=AC，BD=CD=AD

3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.

解：∵ AB=AD=DC

∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC

又∵ ∠BAD=26°

∴ ∠B=∠ADB=(180°-26°)÷2=77°

∴ ∠C=∠DAC=∠ADB÷2=77°÷2=38.5°

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的. 不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.