初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教学设计

14.3.1《提公因式法》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.

(二)过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.

(三)情感态度与价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.

二、教学重点、难点

重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.

难点：正确地确定多项式的最大公因式.

三、教学过程

比一比，看谁算得快

你还记得去括号的法则吗？

(1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值；=3600
(2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值. =400

你能说说算得快的原因吗？

解：(1)ax2+bx2=x2(a+b)=36×(46+54)=3600

(2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=200×2=400

    我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式. 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.

探究

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

(1) x2+x=__________；(2) x2-1=__________.

因式分解

    我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2-1(x+1)( x-1)

公因式

观察下列多项式有何共同特点？
ab+ac；     3x2+x；    mb2+nb+b.

    多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如：pa+pb+pc的公因式是p.

说出下列各多项式的公因式：
(1) ma+mb；_____       (2) 4kx-8ky；_____
(3) 5y3+20y2；_____    (4) a2b-2ab2+ab. _____

找公因式有什么方法呢？

一看系数　   二看字母　  三看指数

最大公约数　 相同字母　  最低指数

提公因式法

ma+mb+mc=m(a+b+c)

   公因式       提公因式法

    如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式.

分析：8与12的最大公约数是___；相同字母有___和___；a的最低指数___，b的最低指数___；公因式是_____.

解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)

如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？2a2b+3b2c

可用整式乘法来检验因式分解是否正确.

例2 把下列名式分解因式.

(1) 2a(b+c)-3(b+c)    (2) 3x2-6xy+x

解：(1) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)
(2) 3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)   (注：1不能漏掉)

练习

1.把下列各式分解因式：

(1) ax+ay    (2) 3mx-6my    (3) 8m2n+2mn    (4) 12xyz-9x2y2

(5) 2a(y-z)-3b(z-y)    (6) p(a2+b2)-q(a2+b2)

解：(1) ax+ay=a(x+y)

(2) 3mx-6my=3m(x-2y)

(3) 8m2n+2mn=2mn(4m+1)

(4) 12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)

(5) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)

(6) p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q)

2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.

解：4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3)

把 a=-5，x=3 代入 (x+7)(4a2-3) 得 (3+7)×[4×(-5)2-3] =10×97=970

3.计算 5×34+4×34+9×32

解：5×34+4×34+9×32=5×34+4×34+32×32=5×34+4×34+34=34×(5+4+1)=81×10=810

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误. 本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.