八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计

14.3.2.1《运用平方差公式因式分解》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.

(二)过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.

(三)情感态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

二、教学重点、难点

重点：利用平方差公式分解因式.

难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

三、教学过程

课前练习

填空：

① 25x2＝(_____)2    ② 36a4＝(_____)2    ③ 0.49b2＝(_____)2

④ 64x2y2＝(_____)2    ⑤ b2＝(_____)2    ⑥ a6＝(_____)2
⑦ (x+5)(x-5)=__________

⑧ (3x+y)(3x-y)=___________

⑨ (1+3a)(1-3a)=___________

平方差公式：_________________

比一比，看谁算得快

(1) 982-22=_____
(2) 已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2=____

你能说说算得快的原因吗？

把整式乘法的平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 的等号两边互换位置，就得到

运用平方差公式因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

例3 分解因式：

(1) 4x2-9       (2) (x+p)2-(x+q)2

分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2-9=(2x)2-32；在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2-n2.

解：(1) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)

(2) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)

例4 分解因式：

(1) x4-y4     (2) a3b-ab

分析：对于(1)，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.

解：(1) x4-y4=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)

(2) a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

练习

1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

(1) x2+y2   (     )______________________；

(2) x2-y2   (     )______________________；

(3) -x2+y2  (     )______________________；

(4) -x2-y2  (     )______________________.

2.分解因式：

(1) a2-b2   (2) 9a2-4b2    (3) x2y-4y   (4) -a4+16

解：(1) a2-b2=(a+b)(a-b)

(2) 9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)

(3) x2y-4y=y(x2-4) =y(x+2)(x-2)

(4) -a4+16=16-a4=(4+a2)(4-a2) =(4+a2)(2+a)(2-a)

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征. 分析多项式的次数和项数，然后再确定公式. 如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底. 最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.