人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案

15.1.2《分式的基本性质》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；2.掌握分式的约分，了解最简分式的概念.

(二)过程与方法：经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.

(三)情感态度与价值观：在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.

二、教学重点、难点

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.

难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.

三、教学过程

复习提问

1.下列各式中，属于分式的是(    )

  A.      B.      C.    D.

2.当x____时，分式有意义.

3.当x____时，分式的值为零.

温故而知新

(1) 的依据是什么？

分数的基本性质：
    一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.
(2)由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么，.

    一般地，对于任意一个分数，有，(c≠0)，其中a，b，c是数.

思考

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

，(C≠0)其中A，B，C是整式.

例2 填空：

(1) ，；  (2) ，(b≠0).

看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化.

解：(1) ，

(2) ，

思考

联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？

    与分数的约分类似，在例2(1)中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式3x，不改变分式的值，把化为.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式. 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
    分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.

例3 约分：

(1)      (2)     (3)

分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.

解：(1)

(2)

(如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？)

(3)

思考

联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行通分吗？

    与分数的通分类似，在例2(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式. 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例4 通分：

(1) 与    (2) 与

分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

解：(1) 最简公分母是_______.

，

(2) 最简公分母是__________.

，

思考

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

它们的共同点：
1.分子和分母同乘(或除以)的都是同一个数或整式；
2.并且同乘(或除以)不能是0.
根据：
分数的通分和约分根据的是分数的基本性质；
分式的通分和约分根据的是分式的基本性质.

练习

1.约分：

(1)    (2)     (3)     (4)

解：(1)原式=    (2)原式=    (3) 原式=

(4) 原式=

2.通分：

(1) 与   (2) 与   (3) 与   (4) 与

解：(1)最简公分母是abc.，.

(2)最简公分母是4b2d. ，.

(3)最简公分母是ab(x+2). ，.

(4)最简公分母是(x+y)2(x-y).

，.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则. 在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.