初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除教案

15.2.1.1《分式的乘除》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则；2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.

(二)过程与方法：经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.

(三)情感态度与价值观：通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.

二、教学重点、难点

重点：分式的乘除法法则的运用.

难点：进行分式的乘除运算.

三、教学过程

两个问题

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

长方体容器的高为：

水面的高度为： (分式乘法)

问题2 大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

    大拖拉机的工作效率是____hm2/天，小拖拉机的工作效率是____hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.(分式除法)

根据分数的乘除法的法则计算：

(1)   (2)

【分数的乘除法法则 】

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.

想一想

？，？.

【分式的乘除法法则 】

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

          ，.

例1 计算：

(1)    (2)

解：(1)

(2)

运算结果应化为最简分式.

例2 计算：

(1)    (2)

解：(1)

(2)

例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是kg/m2.

∵ a ＞ 1
∴ (a-1)2 ＞ 0，a2-1 ＞ 0
由上图可得(a-1)2 ＜ a2-1
∴ ＜，即丰收2号小麦的单位面积产量高.

(∵ a ＞ 1，∴ (a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1) ＜ 0，即(a-1)2 ＜(a2-1))

解：(2)

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.

练习

1.写出本节中问题1和问题2的计算结果.

解：问题1：，问题2：

2.计算：

(1)    (2)     (3)     (4)

解：(1)原式=    (2)原式=

(3)原式=    (4)原式=-1

3.计算：

(1)        (2)

解：(1)原式=

(2)原式=

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则.这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程. 在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力. 为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.