湖南省长沙青雅丽发中学2022-2023学年七下数学期末经典试题含答案

湖南省长沙青雅丽发中学2022-2023学年七下数学期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

2．如图所示，一次函数的图像可能是 (      )

A． B． C． D．

3．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（   ）

A． B． C． D．

4．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（    ）

A．25根 B．24根 C．23根 D．22根

5．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（    ）

A．48，48，48 B．48，47.5，47.5

C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5

6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．

A． B．

C． D．

8．如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（  ）

A． B． C． D．

9．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（   ）

A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时

10．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是(   )

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象

D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;

12．观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．

13．一组数据：23，32，18，x，12，它的中位数是20，则这组数据的平均数为______.

14．请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．

15．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出

①AB=__________；

②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；

③BC=_______________．

16．点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．

（1）若，求的度数；

（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．

19．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．

（1）求证：DA＝DF；

（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．

22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

（1）甬道的面积为　   　m2，绿地的面积为　   　m2（用含a的代数式表示）；

（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为　   　元，　   　元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？

23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

24．（12分）如图，的对角线、相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、D

4、B

5、A

6、C

7、C

8、B

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、84    1   

13、1

14、

15、1    6    2   

16、-8

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；

18、1

19、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．

20、△ABM的面积是700cm2.

21、（1）详见解析；（1）4

22、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；

23、（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形

24、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；