湖南省长沙市部分学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含答案

湖南省长沙市部分学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（    ）

A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小

2．如果，则a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为(　　)

A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝36

4．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）

 A、y=0.05x  B、y=5x

 C、y=100x  D、y=0.05x+100

5．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（　　）

A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0

C．若b=3a，则nm D．若a＜b，则m＞n

6．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q

7．下列命题中，正确的是（　　）

A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等

C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直

8．下列关系式中，不是函数关系的是（　　）

A．y＝（x＜0） B．y＝±（x＞0） C．y＝（x＞0） D．y＝﹣（x＞0）

9．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（     ）

A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角

C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角

10．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（　　）

A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，9

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为_______.

12．一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．

13．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．

14．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．

15．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．

16．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k＝，则S△A′E′F′＝__

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）用配方法解方程:x2-6x+5=0

18．（8分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．

（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

19．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？

20．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．

22．（10分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．

23．（10分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程

24．（12分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、B

4、：解：y=100×0.05x，

即y=5x．

故选B．

5、D

6、C

7、D

8、B

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、或

12、2

13、50°或90°

14、m＜1

15、

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、x1=5，x2=1．

18、 (1);(2) 147元.

19、 (1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱

20、（1）

（2）75（千米/小时）

21、（1）见解析；（2）.

22、（2）详见解析（2）CF=

23、证明见解析.

24、x1=1+ ，x2=1﹣.