湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题含答案

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若， 则FD的长为(    )

A．3 B． C． D．

2．已知关于x的函数y=k(x－1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是(  )

A． B． C． D．

3．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是(　　)

A．a≠0 B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠0

4．若点P的坐标为（3，4 ），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（    ）

A．（4，-3   ） B．（3，-4  ） C．（-4，3  ） D．（-3，4）

5．在中，斜边，则的值为（  ）

A．6 B．9 C．18 D．36

6．如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若，则下列变形错误的是（      ）

A． B． C． D．

8．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣2

9．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．

其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）

A．7、8    B．7、9    C．8、9    D．8、10

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．

12．一次函数的图象与轴的交点坐标是________．

13．若，则_________ ．

14．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.

15．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)

16．已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.

（1）求证：四边形为菱形.

（2）若，，求菱形的周长.

18．（8分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）

（下列数据提供参考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）

19．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

21．（8分）实践与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。

（1）求直线的解析式；

（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；

22．（10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．

23．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.

（1）求BGC的度数；

（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；

（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.

24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．

（1）求证：BP⊥FP；

（2）连接DF，求证：AE＝DF．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、C

4、B

5、C

6、D

7、D

8、A

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、 (0，-3)．

13、-2

14、

15、抽样调查

16、10m+1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）详见解析；（2）20

18、限高应标3.0．

19、不等式组的解集是，数轴表示见解析.

20、证明见详解.

21、（1）；（2）点的坐标为或

22、证明见解析.

23、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周长为

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．