湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．

B．

C．

D．

2．已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ）．

A． B． C． D．

3．若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（    ）

A．y随x的增大而增大 B．

C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限

4．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（     ）

A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对

6．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（     ）

A．a2+a+ B．a2+b2-2ab C． D．

8．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8

10．计算的结果是(        )

A．6 B．3 C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．

12．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.

13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．

14．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示. 根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.

15．若点与点关于原点对称，则______．

16．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在中，，以斜边为底边向外作等腰，连接．

（1）如图1，若．①求证：分；

②若，求的长．

（2）如图2，若，求的长．

18．（8分）小华思考解决如下问题：

原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．

（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图1．此时她证明了AE＝AF，请你证明；

（1）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；

（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.

19．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．

(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)

(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？

20．（8分）解下列方程：

（1）；（2）．

21．（8分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：

请根据以上信息，解答以下问题：

（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；

（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？

（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．

22．（10分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求这个二次函数的解析式；

②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．

23．（10分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．

（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？

（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？

24．（12分）如图，中，延长到点，延长到点，使，连接、.

求证：四边形是平行四边形.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、A

4、D

5、B

6、B

7、D

8、B

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、k＜1．

12、1.

13、

14、李老师.

15、1

16、．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）①见详解,②1;（2）-

18、（1）见解析；（1）见解析；（3）.

19、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．

20、（1），；（2），

21、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.

22、（1）；（2）（1，-18）或（1，）

23、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．

24、证明见解析