湖南长沙市中学雅培粹学校2022-2023学年数学七下期末综合测试试题含答案

湖南长沙市中学雅培粹学校2022-2023学年数学七下期末综合测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

2．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（    ）

A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8

3．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜2

4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（　　）

A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.25

5．下列计算正确的是（     ）

A． B． C． D．

6．等于（　　）

A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2

7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是

A． B． C． D．

8．如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF 的长为（    ）

A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.8

9．下列图形是中心对称图形的是(　　)

A． B．

C． D．

10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（    ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．一组邻边相等 D．一个内角是直角

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．

12．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．

13．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________. 

14．一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

16．已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

18．（8分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．

（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？

（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．

19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．

（1）求CD，AD的值；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

20．（8分）计算：

①|-|+|-2|-|-1|

②+-+（-1）1．

21．（8分）如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF。

(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；

(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；

(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)。

22．（10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE．

（1）求证：△BFO≌△DEO；

（2）若AF⊥BC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；

（3）若在（2）的条件下再添加EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由．

23．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

24．（12分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．

（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；

（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．

①求证：点E是CD的中点；        ②求x的值．

（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、A

3、A

4、C

5、B

6、B

7、D

8、C

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1．

12、

13、y=2x-3.

14、2

15、3．

16、6

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析

18、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．

19、（1）12，16；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析

20、①3-2；②4.5.

21、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AECF是菱形

22、（1）详见解析；

（2）四边形AFCE是矩形，证明见解析；

（3）四边形AFCE是正方形.

23、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

24、（1），;(3) ①理由详见解析；②;(3) 3﹣或或3+．