数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教学设计

14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.

(二)过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理.

(三)情感态度与价值观：通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.

二、教学重点、难点

重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.

三、教学过程

问题 3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 p 米的长方形绿地，加长了 b 米，加宽了 q 米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

方法一：(a + b)(p + q)           ①
方法二：ap + aq + bp + bq        ②

(a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.

多项式乘多项式

    计算(a + b)(p + q)，可以先把其中的一个多项式，如p + q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

    (a + b)(p + q)= a(p + q)+b(p + q)

再利用单项式与多项式相乘的法则，得

    a(p + q)+b(p + q)= ap + aq + bp + bq

    总体上看，(a + b)(p + q)的结果可以看作 a + b 的每一项乘 p + q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即

    (a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq

    多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

例6 计算：

(1) (3x+1)(x+2)   (2) (x-8y)(x-y)   (3) (x+y)(x2-xy+y2)

解：(1) (3x+1)(x+2) =(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2

(2) (x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2

(3) (x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3

练习

1.计算：

(1) (2x+1)(x+3)     (2) (m+2n)(3n-m)    (3) (a-1)2

(4) (a+3b)(a-3b)    (5) (2x2-1)(x-4)     (6) (x2+2x+3)(2x-5)

解：(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3

(2)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2

(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1

(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2

(5)原式=2x2-8x2-x+4

(6)原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15

2.计算：

(1) (x+2)(x+3)    (2) (x-4)(x+1)    (3) (y+4)(y-2)    (4) (y-5)(y-3)

解：(1)原式=x2+3x+2x+6=x2+5x+6

(2)原式=x2+x-4x-4=x2-3x-4

(3)原式=y2-2y+4y-8=y2+2y-8

(4)原式=y2-3y-5y+15=y2-8y+15

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：

(x+p)(x+q)=(  )2+(   )x+(  )

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础.