盐城市重点中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

盐城市重点中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（    ）

A．112.5° B．120° C．135° D．145°

2．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)

A． B． C． D．

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（   ）

A． B． C． D．

4．若分式的值为0，则（    ）

A． B． C． D．

5．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是

A．-1 B．0 C．1 D．2

7．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（　　）

A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛

B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛

C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛

D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛

8．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）

A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）

10．把函数与的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．

12．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．

13．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．

14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.

15．某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.

16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.

（1）求线段BF的长及a的值；

（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；

（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.

18．（8分）如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.

（1）求证：；

（2）求证：；

19．（8分）    我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　   　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　   　．

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

20．（8分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由

21．（8分）如图，在中，，，点，分别是，上的点，且，连接交于点.

（1）求证：.

（2）若，延长交的延长线于点，当时，求的长.

22．（10分）已知向量 、

求作：．

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．

（1）求线段DF的长；

（2）求证：是等边三角形.

24．（12分） (1)解方程：；

 (2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、C

3、D

4、B

5、B

6、D

7、B

8、B

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x≠1

12、y=1x+1．

13、

14、

15、

16、6

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.

18、（1）详见解析；（2）详见解析.

19、（1）①；②1；（2）AD＝BC．

20、甲获胜；理由见解析．

21、（1）见解析；（2）.

22、见解析

23、（1）；（2）是等边三角形，见解析.

24、（1）x＝；（2）x≥－3.