重庆市南开融侨中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含答案

重庆市南开融侨中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（     ）

A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

2．下列命题是真命题的是（  ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形

3．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　

A．20 B．16 C．12 D．8

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣＝ B．×＝6

C．÷2＝2 D．＝﹣1

5．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）

A．1 B． C．2 D．

6．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（    ）

A． B．3 C．或1 D．3或

7．据《南昌晚报》2019 年 4 月 28 日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：

则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（    ）

A．4 月 29 日 B．4 月 30 日 C．5 月 1 日 D．5 月 3 日

8．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（　　）

A．8 B．8.5 C．9 D．9.5

9．已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）

A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.

12．如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．

13．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．

14．若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．

15．因式分解：___．

16．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是线段AB上的一个动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　　时，四边形AMDN是菱形．

18．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

19．（8分）问题情境：

平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直

线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．

数学探究：

点C的坐标为______；

求点E的坐标及直线BE的函数关系式；

若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．

20．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．

求证：四边形EGFH是平行四边形．

21．（8分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.

22．（10分）如图，在平行四边形中，，垂足分别为.

（1）求证：；

（2）求证：四边形是平行四边形

23．（10分）把下列各式因式分解：

（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）

（2）3ax2+6axy+3ay2

24．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、B

4、B

5、C

6、B

7、C

8、B

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、2

13、7.1

14、y=1x±1.

15、2a（a-2）

16、m＞

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析（2）① ②5

18、（1）证明见解析；（2）1．

19、 (1)(10,6);(2) ), ;(3)见解析.

20、见解析

21、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？

每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.

22、（1）见解析；（2）见解析

23、 (1) （x﹣3）（4x+3）；(1) 3a（x+y）1．

24、（1）见解析；（2）.