山西省忻州地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山西省忻州地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列各组数中，是勾股数的是，在平行四边形中，已知，则，已知正比例函数经过点，则等内容，欢迎下载使用。

忻州市2022～2023学年第二学期期末教学质量监测
八年级数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列各式为二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．商家在做市场调查时，为了提高销量，最应该关注鞋子型号的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，4 B．5，6，7
C．，， D．5，12，13
4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在平行四边形中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知正比例函数经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．一组数据为1，2，3，5，，这组数据的平均数为3，5，则（ ）
A．7 B．6.5 C．6 D．4
8．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，过的中点作交，于点，，连接，，若四边形的面积为，，则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
10．已知，，若一次函数与线段有交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一组数据：11，13，14，8，6的中位数是__________．
12．比较大小：__________．
13．甲、乙两位同学的跳远成绩（单位：米）的平均数为，，方差为，，则甲、乙同学成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）
14．直线过点，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为__________．
15．如图，在矩形中，对角线，交于点，，，垂足为点，若，则的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）．
17．（本题7分）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任旗手，两队却个队员的身高（单位：）如下：
甲队
177
179
178
179
177
178
178
179
178
177


平均数
中位数
众数
方差
甲队
178

178

乙队
177.1
177

0.89
两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：
（1）表中__________，__________．
（2）请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐．

18．（本题6分）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，求证：四边形为平行四边形．

19．（本题8分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根部横截面积
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
材积量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
（1）估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量．
（2）现测量了该林区部分这种树木的横部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根就横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．

20．（本题9分）今年暑假，学校计划组织八年级的同学参观大学城，经调查得知八年级共有670名同学，计划租用12辆客车，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：


租金/（元/辆）
载客量/（座/辆）
甲种客车
3500
50
乙种客车
4000
60
（1）如果恰好一次性将670名学生送往大学城且客车全部坐满，那么应租用甲、乙两种客车各多少辆?
（2）设相用甲种客车辆，租车费用元．
①求与的函数关系式．（要求写出的取值范围）
②在保证所有同学均能送达大学城的情况下，怎样租车费用最低，最低费用是多少元?
21．（本题9分）阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”．
以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1，若为奇数，则，和是勾股数．
方法2：若任取两个正整数和，则，，是勾股数．
任务：
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以，，为边长的是直角三角形．
（2）学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为7 m，要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，请你计算出总共需要的兰花数量．

22．（本题13分）综合与实践
【问题情境】在学校活动课上，樊老帅让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形，连接对角线，在上取一点，连接，延长至点，连接，交于点，且．

【观察发现】（1）如图1，小明连接了，小伙伴们发现了与之间你在一定的关系，其数量关系为__________，位置关系为__________．
【探索猜想】（2）如图2，小明连接了，小伙伴们发现了和之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究和之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，小明将正方形改为菱形，当时，请直接写出与之间的数量关系．
23．（本题13分）综合与探究
如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，且它们的图象交于点．

（1）求点与点的坐标．
（2）当时，求自变量的取值范围（直接写出结果）．
（3）在轴上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

忻州市2022～2023学年第二学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案
1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D
11．11 12． 13．甲 14． 15．
16．解：（1）原式 3分
．5分
（2）原式 3分
．5分
17．解：（1）178；177．4分
（2）甲队的方差：
．6分
，
甲队队员身高更整齐．7分
18．证明：四边形为平行四边形，
，．2分
又，
，
．4分
，
四边形是平行四边形．6分
19．解：（1），2分
4分
（2）．7分
答：估计该林区这种树木的总材积量为．8分
20．解：（1）设租用甲种客车辆，乙种客车辆．
由题可列方程组，
解得．
答：租用甲种客车5辆，乙种客车7辆．
（2）①由题可知，租用乙种客车辆，由题可得，
解得，
．6分
（2）由①可知，
，
随的增大而减小．
，
当时，有最小值，最小值为45500．
答：租用5辆甲种客车，7辆乙种客车费用最低，最低租车费用为45500元．9分
21．解：（1）选方法1：
，，，2分
，
，
以，，为边长的是直角三角形．（亦可选方法2）5分
（2），，，7分
，，
（盆）．
答：总共需要的兰花数量为220盆．9分
22．解：（1）；．4分
（2）．5分
理由：四边形为正方形，
，．
，，
，，
．
，
，，7分
．
，，
，
，
．
在中，，
，
，
．10分
（3）．13分
提示：同（2）中的方法可得，．
，
，，
．
，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
23．解：（1）将点代入，得，
解得，

令，解得，
2分
将点代入，可得，
解得，
．
令，解得，
所以．
，．4分
（2）．6分
（3）设，
如图，可得，，

所以，，8分
所以
，
．10分
因为，所以．
①当时，方程无解；
②当时，，解得，即；
③当时，方程无解；
所以存在点的坐标为，使得．13分