山东省威海市荣成市16校联盟（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省威海市荣成市16校联盟（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷共7页，满分120分等内容，欢迎下载使用。

初二数学试题
注意事项：
同学你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷共7页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡．
2．答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡制定的位置上．
3．将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．面积相等的两个三角形全等 D．同角的补角相等
2．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，点在上，，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段的垂直平分线交轴于点．则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料，设每头大牛一天需饲料，每头小牛一天需饲料，得方程，则下列说法中，正确的是（ ）
A．每头小牛一天所需饲料可以是
B．若每头大牛一天需饲料，则每头小牛一天需饲料
C．若是方程的解，则，都可以表示每头大牛、小牛一天所需饲料
D．若，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则，一定是方程的解
8．为落实“双减”政策，刘老师把班级里25名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则分组方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．1种
9．如图，在中，，D，E分别为边，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点，则下列不正确的是（ ）

A．线段是的高 B．
C．的面积等于的面积 D．
10．如图，在四边形中，，，E，F，分别是边，延长线上的点，，若，，则线段的长为（ ）

A．5 B．3 C．6 D．4
二、填空题（本大题共6小题，毎小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为______．
12．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是______．
13．我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．按照交通信号灯直行停车等候的概率是______．
14．如图，，的平分线交于点G，，的平分线交于点，交射线于点，若，则______度．

15．如图，在中，，点在线段上（点不与点重合），连接，作且边交线段于，若，则的大小为______度．

16．如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）
（1）求不等式的整数解．
（2）已知等式，当时，，当时，．求当时的值．
18．（7分）如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数．

19．（6分）如图，点在同一条直线上，能否由，．来证明：？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使成立，并说明理由．

供选择的四个条件：①；②；③；④．
20．（10分）要度量作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

（1）小明的方案：画直线与相交，如图①，测得，，则______°（用含的代数式表示）
（2）小刚的方案：画直线与相交，再画，相邻的外角的角平分线交于点，如图②，测得，则______°．（用含的代数式表示）；
（3）你还有什么方法，请在图③中画出图形，写出必要的文字说明．
我的方案：_______________________，则______°
21．（12分）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．

（1）求的值；
（2）方程组的解为______．
（3）不等式的解集为______．
（4）在的图象上是否存在点，使得的面积比的面积大5？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（9分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于．若，，求的长．

23．（6分）有一个被等分成份的转盘，其中有8份被涂成了红色，小鹿用它做了10组试验，每组试验转50次，记录每组试验中转盘停下后指针指向红色区域的次数，并制成如下所示的折线统计图，据图回答问题：

（1）转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是多少？（精确到0.1）
（2）转盘被等分成了几份？
24．（13分）已知在中，，分别过两点作互相平行的直线，，过点的直线分别交直线于点．

（1）如图①，若，求证：；
（2）如图②，，判断线段与之间的关系，并说明理由．
初二数学试题答案及评分标准
评卷说明：
1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累积分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
D
B
D
C
A
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4； 12．③； 13．； 14．； 15． 16．44
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本小题满分9分）
（1）解：不等式组的解集为①得
所以，不等式组的整数解为－3、－2、－1、0、1、2．
（2）根据题意，可得方程组，解方程组得
当时，
18．（本小题满分7分）
作，∵，∴，
∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠OAD=90°，
∵，∴∠BCA=∠OAD，∴∠ADO+∠BCA=90°，
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，
∴，，∴∠ADM+∠BCM=45°，
∵，，∴∠NMD=∠ADM，∠HMC=∠BCM，
∴∠DMC=∠NMD+∠HMC=∠ADM+∠BCM=45°．

19．（本小题满分6分）
解：不能，选②，（本题答案不唯一）
∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，即BC=FE，
∵AC=DE，BE=FC
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DEF，∴．
20．（本小题满分10分）
（1）180°－m－n
（2）180°－2x
（3）方法一：如图，作直线c与直线a，b相交，分别测量∠1=m°和∠2=n°则．
方法二：作直线c与直线a，b相交．分别作∠ABC和∠BCD的角平分线相交于点O．测量∠O=x°．则．

21．（本小题满分12分）
解：（1）由题知，点C（1，a）在y=2x的图象上，∴a=1×2=2，∴点C的坐标为（1，2），
点C（1，2）在上，∴，∴b=2.5；
（2）
（3）
（4）存在，
理由：∵点在的图象上，∴设点的坐标为，∵一次函数为，
∴点的坐标为，点的坐标为，作轴于点，轴于点，
∴的面积为，
的面积为，
当时，解得，∴，
∴点的坐标为或．

22．（本小题满分9分）
连接BE、EC，过点E作EG⊥AC，垂足为点G．
证明　　证明∴AG=AD，CG=BD，
∵AB+AD=AC－AG，AB=4，AC=6．∴4+AD=6－AD∴AD=1

23．（本小题满分6分）
解：（1）转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是；
（2），即转盘被等分成了20份．
24．（本题满分13分）
（1）证明：如图，延长AC交BN于点F，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，
又∵AB⊥AM，∴∠BAM=90°，
又∵，∴．∠BAM+∠ABN=180°，
∴∠ABN=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∠ABC+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠AFB，∴BC=CF，∴AC=FC，
又∵，∴∠DAF=∠AFB，
∵∠ACD=∠ECF∴，∴DC=EC；

（2）解：AD+DC=BE：理由如下：
如图，在EB上截取EH=EC，连接CH，
∵AC=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，
∵∠DEB=60°，∴△CHE是等边三角形，
∴∠CHE=60°，∠HCE=60°，∴∠BHC=120°，
∵，∴∠ADC+∠BEC=180°，
∴∠ADC=120°，∴∠DAC+∠DCA=60°，∠ADC=∠BHC，
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°，
∴∠DCA+∠BCH=60°，∴∠DAC=∠BCH，
∵AB=AC，∴，∴AD=CH，DC=BH，
又∵CH=CE=HE，∴BE=BH+HE=DC+AD，即AD+DC=BE．