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山西省长治市第六中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）
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这是一份山西省长治市第六中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省长治六中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）方程的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣25 D．x＝25
2．（3分）如图，点E在线段AD上，连接CE，∠A＝25°，∠C＝15°（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
3．（3分）下列各数是不等式4x﹣1＞5x的解的是（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
4．（3分）中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，1枝牡丹花需y元，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bc B．由ac＜bc，得a＜b
C．由a＜b，得a﹣c＜b﹣c D．由a＜b，得
7．（3分）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝5的部分解如下表所示：
x
1
9
5
y
1
﹣1
0
则a﹣b的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
9．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，B′之间的距离为（ ）
A．3cm B． C．4cm D．
10．（3分）如图1，把两个A（正方形）、两个B（长方形）（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，则小长方形B的周长为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式4x≤12的解集为 ．
12．（3分）2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．
原价： 元．
五一七折优惠，现价：140元．
则广告牌上的原价为 元．
13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，则它的腰长x的取值范围是 ．
14．（3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，CE相交于点P，则四边形BDPE的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）解方程：．
（2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1）
去括号，得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，…第二步
移项，得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，…第三步
合并同类项，得﹣5x≤0，…第四步
系数化为1，得x≥0．…第五步
任务一：①以上求解过程中，去分母是依据 进行变形的．
A．等式的基本性质B．分式的基本性质C．不等式的性质
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
任务二：该不等式的正确解集是 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17．（7分）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）所以原不等式组的解集为 ．
18．（6分）如图所示的是由小正方形组成的8×8网格，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请按下列要求完成作图：
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C．
19．（8分）某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，N分别在边AB，BC上，且△AMN和△BMN关于直线MN对称．
（1）若∠B＝40°，则∠CAN的度数为 ；
（2）若，，且△ABC的周长为36．求△ACN的周长．
21．（9分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
任务：
（1）若∠1，∠2互为组角，且∠1＝145° ；
（2）如图，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系
22．（13分）综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A款
B款
第一周
300杯
500杯
8400元
第二周
400杯
600杯
10400元
（成本、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣成本）
（1）求A，B两款奶茶的销售单价；
（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A，B两款奶茶共50杯
（3）在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能；若不能，请说明理由．
23．（13分）综合与探究
（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点C，D，A，两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，∠DEF＝45°，AB与DE相交于点O ；
（2）将图1中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B，F按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中BA平分∠MBC；
（3）将图1位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒15°，如图3，在此过程中，经过 秒边AB与边DE互相平行．
2022-2023学年山西省长治六中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）方程的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣25 D．x＝25
【分析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可．
【解答】解：，
x＝﹣，
x＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法．
2．（3分）如图，点E在线段AD上，连接CE，∠A＝25°，∠C＝15°（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【分析】由AB∥CD，推出∠D＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠AEC＝∠C+∠D＝40°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝25°，
∵∠C＝15°，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠D＝∠A，由三角形外角的性质即可求解．
3．（3分）下列各数是不等式4x﹣1＞5x的解的是（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】解出不等式的解集，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由4x﹣1＞8x可得：x＜﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
4．（3分）中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、图案不是轴对称图形；
B、图案不是轴对称图形；
C、图案不是轴对称图形；
D、图案是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．（3分）小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，1枝牡丹花需y元，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要4元，
∴x+y＝8；
∵2枝玫瑰花和5枝牡丹花共需要19元，
∴2x+3y＝19，
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（3分）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bc B．由ac＜bc，得a＜b
C．由a＜b，得a﹣c＜b﹣c D．由a＜b，得
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵由a＜b，得ac＜bc（c＞0），ac＞bc（c＜0），
∴选项A不符合题意；
∵由ac＜bc，得a＜b（c＞6），
∴选项B不符合题意；
∵由a＜b，得a﹣c＜b﹣c，
∴选项C符合题意；
∵由a＜b，得（c＞0），＞，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．（3分）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】先求出正八边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
【解答】解：∵360°÷8＝45°，
∴这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身完全重合，角α可以为45度，
故选：B．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正八边形的中心角是关键．
8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝5的部分解如下表所示：
x
1
9
5
y
1
﹣1
0
则a﹣b的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
【分析】在所给的表格中任选两组值代入关于x，y的二元一次方程ax+by＝5可得关于a，b的方程组，求解得到a，b的值，再代入a﹣b求值即可．
【解答】解：把x＝1，y＝1，y＝3代入ax+by＝5得：，
解得．
∴a﹣b＝1﹣4＝﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要是考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，能够得到关于a，b的方程组是关键．
9．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，B′之间的距离为（ ）
A．3cm B． C．4cm D．
【分析】根据平移的概念求出BB′＝DD′＝2cm，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，
∴BB′＝DD′＝2cm，
∵BD′＝2cm，
∴B′D＝7﹣2﹣7＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，平移的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．
10．（3分）如图1，把两个A（正方形）、两个B（长方形）（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，则小长方形B的周长为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
【分析】设大正方形A的边长为x，小正方形C的边长为y，由大长方形的长13＝2x+y，大方长方形的宽7＝2x﹣y，建立方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：设大正方形A的边长为x，小正方形C的边长为y，
由题意，得，解得，
根据图形可知小长方形B的长为：5+7＝8，宽为：5﹣8＝2，
故小长方形B的周长为2×（7+2）＝20，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用根据所给的图形，找到长方形边长：长及宽和各个图形之间的边长：长和宽之间数量关系，理解题意，找到等量关系列二元一次方程组采用加减消元法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式4x≤12的解集为 x≤3 ．
【分析】不等式x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：x系数化为1得：x≤3．
故答案为：x≤6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，弄清不等式的解法是解本题的关键．
12．（3分）2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．
原价： 200 元．
五一七折优惠，现价：140元．
则广告牌上的原价为 200 元．
【分析】设广告牌上的原价为x元，利用现价＝原价×折扣率，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设广告牌上的原价为x元，
根据题意得：0.7x＝140，
解得：x＝200，
∴广告牌上的原价为200元．
故答案为：200，200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，则它的腰长x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，
∴，
解得：x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14．（3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．
【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，CE相交于点P，则四边形BDPE的面积为 2 ．
【分析】连接PB，设S△PBD＝x，S△PBE＝y，则S四边形BDPE＝x+y，根据等底同高的两个三角形的面积相等得S△PBD＝S△PCD＝x，S△PBE＝S△PAE＝y，S△ABD＝S△ACD＝3，S△CBE＝S△CAE＝3，由此可得2x+y＝3，x+2y＝3，据此可求出x+y＝2，进而可得四边形BDPE的面积．
【解答】解：连接PB，如图：
设S△PBD＝x，S△PBE＝y，则S四边形BDPE＝x+y，
∵AD，CE为△ABC的中线，
∴BD＝CD，BE＝AE，
∴△PBD和△PCD等底同高，△PBE和△PAE等底同高，
∴S△PBD＝S△PCD＝x，S△PBE＝S△PAE＝y，
∴S△CBE＝2x+y，S△ABD＝x+2y，
又∵△ABD和△ACD等底同高，△ABC的面积为3，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝6，
同理：S△CBE＝S△CAE＝3，
∴2x+y＝3，x+2y＝3，
∴5x+3y＝6，
即：x+y＝3，
∴S四边形BDPE＝x+y＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是准确识图，灵活运用等底（或同底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等分别求出S△ABD＝S△ACD＝3，S△CBE＝S△CAE＝3，及S△PBD＝S△PCD＝x，S△PBE＝S△PAE＝y．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）解方程：．
（2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1）
去括号，得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，…第二步
移项，得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，…第三步
合并同类项，得﹣5x≤0，…第四步
系数化为1，得x≥0．…第五步
任务一：①以上求解过程中，去分母是依据 C 进行变形的．
A．等式的基本性质B．分式的基本性质C．不等式的性质
②第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去分母时，1漏乘6 ．
任务二：该不等式的正确解集是 x≥1 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法解答即可；
（2）任务一：①根据题目中的解答过程可知，去分母是依据不等式的性质进行变形的；
②根据题目中的解答过程可以发现，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6；
任务二：根据解一元一次不等式的方法求出该不等式的解集即可；
任务三：答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1），
去分母，得：8（x﹣4）＝15x，
去括号，得：2x﹣8＝15x，
移项，得2x﹣15x＝8，
合并同类项，得：﹣13x＝2，
系数化为1，得：；
（2）任务一：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的，
故选：C；
②第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，
故答案为：一；去分母时；
任务二：，
去分母，得：6﹣8（x+1）≤2（x﹣3），
去括号，得：6﹣3x﹣7≤2x﹣2，
移项及合并同类项，得：﹣4x≤﹣5，
系数化为1，得：x≥8，
故答案为：x≥1；
任务三：答案不唯一．建议一：去分母时；建议二：移项时注意变号．
【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次方程和解一元一次不等式的方法．
17．（7分）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 x≥1 ；
（2）解不等式②，得 x＜4 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）所以原不等式组的解集为 1≤x＜4 ．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥1；
（2）解不等式②，得x＜4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）所以原不等式组的解集为3≤x＜4，
故答案为：（1）x≥1；
（2）x＜4；
（4）1≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18．（6分）如图所示的是由小正方形组成的8×8网格，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请按下列要求完成作图：
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求；
（2）如图，△A2B2C即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
19．（8分）某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？
【分析】设该果蔬种植基地购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10﹣x）吨，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该果蔬种植基地购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10﹣x）吨，
根据题意得：600x+500（10﹣x）＝5600，
解得：x＝6．
答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，N分别在边AB，BC上，且△AMN和△BMN关于直线MN对称．
（1）若∠B＝40°，则∠CAN的度数为 10° ；
（2）若，，且△ABC的周长为36．求△ACN的周长．
【分析】（1）利用∠CAN＝∠BAC﹣∠MAN，根据直角三角形两个锐角互余和轴对称性质即可；
（2）根据条件可得，解得AC、BC，利用轴对称将三角形周长转化成AC+BC即可．
【解答】解：（1）∵△AMN和△BMN关于直线MN对称，
∴∠B＝∠MAN＝40°，
又∵∠BAC＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠CAN＝∠BAC﹣∠MAN＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
（2）∵△ABC的周长为36，
∴AC+BC+AB＝36．
∵，，
∴，解得：AC＝5，
∴BC＝12．
∵△AMN和△BMN关于直线MN对称，
∴AN＝BN，
∴△ACN的周长＝AC+CN+AN＝AC+CN+BN＝AC+BC＝9+12＝21．
【点评】本题考查了轴对称的性质，求三角形周长可转化成求线段长．
21．（9分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
任务：
（1）若∠1，∠2互为组角，且∠1＝145° 215° ；
（2）如图，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系
【分析】（1）根据组角的定义进行计算即可；
（2）延长BC交AD于点E，利用三角形的外角性质即可证得结论．
【解答】解：（1）∵∠1，∠2互为组角，
∴∠4＝360°﹣145°＝215°，
故答案为：215°；
（2）∠A+∠B+∠D＝∠BCD，理由如下：
如图，延长BC交AD于点E，
∵∠CED＝∠A+∠B，∠BCD＝∠CED+∠D，
∴∠A+∠B+∠D＝∠BCD．
【点评】本题考查角的计算及三角形的外角性质，（2）中延长BC交AD于点E构造三角形的外角是解题的关键．
22．（13分）综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A款
B款
第一周
300杯
500杯
8400元
第二周
400杯
600杯
10400元
（成本、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣成本）
（1）求A，B两款奶茶的销售单价；
（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A，B两款奶茶共50杯
（3）在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买B款奶茶a杯，则购买A款奶茶（50﹣a）杯．由题意列出一元一次不等式，解不等式即可解决问题；
（3）求出a＝30，则可得出答案．
【解答】解：（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为x元，
依题意，得，
解得，
答：A，B两款奶茶的销售单价分别为8元；
（2）设购买B款奶茶a杯，则购买A款奶茶（50﹣a）杯．
依题意，得12a+5（50﹣a）≤480，
解得a≤20．
答：B款奶茶最多能头20杯；
（3）由题意得（12﹣8）a+（8﹣4）（50﹣a）＝180，
解得a＝30，
∵a≤20，
∴在（2）的条件下奶茶店不能实现利润180元的目标．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23．（13分）综合与探究
（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点C，D，A，两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，∠DEF＝45°，AB与DE相交于点O 105° ；
（2）将图1中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B，F按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中BA平分∠MBC；
（3）将图1位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒15°，如图3，在此过程中，经过 5或17 秒边AB与边DE互相平行．
【分析】（1）可得出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝45°，从而∠AOD＝180°﹣∠BAC﹣∠EDF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，进而得出∠BOE＝∠AOD＝105°；
（2）：方法一延长BA，交PQ于G，可得出∠MBA＝∠ABC＝60°，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，由MN∥PQ得出∠FGB＝∠MBA＝60°，进而得出∠PFA＝∠BAF﹣∠FGB＝75°﹣60°＝15°；
方法二：过点A作AG∥MN．由平行线的性质可得出答案；
（3）分两种情况：①当三角板ABC在直线MN，PQ之间时，∠ABM＝∠DEF＝45°，②当三角板ABC在直线MN，PQ之外时，∠ABN＝∠DEF＝45°，列出方程可求出答案．
【解答】解：（1）∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝45°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BAC﹣∠EDF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠BOE＝∠AOD＝105°，
故答案为：105°；
（2）方法一：如图1，
延长BA，交PQ于G，
∵BA平分∠MBC，
∴∠MBA+∠ABC＝60°，
由题意得：MN∥PQ，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，
∴∠FGB＝∠MBA＝60°，
∴∠PFA＝∠BAF﹣∠FGB＝75°﹣60°＝15°；
方法二：如图，过点A作AG∥MN．
∵BA平分∠MBC，∠ABC＝60°，
∴∠MBA＝60°，
∵MN∥PQ，
∴AG∥MN∥PQ，
∴∠MBA＝∠BAG，∠PFA＝∠FAG，
∵∠BAG+∠FAG＝∠BAF＝75°，
∴∠MBA+∠PFA＝∠BAF＝75°，
∴∠PFA＝∠BAF﹣∠MBA＝75°﹣60°＝15°；
（3）5或17．
设经过t秒边AB与边DE互相平行，
①当三角板ABC在直线MN，PQ之间时，
即60°+15°t+45°＝180°，
解得t＝5．
②当三角板ABC在直线MN，PQ之外时，
即60°+15°t+45°＝360°，
解得t＝17．
综上所述，经过5秒或17秒边AB与边DE互相平行，
故答案为：5或17．
【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论，平行线的判定和性质，图形的旋转等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
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2022-2023学年山西省长治六中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）方程的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣25 D．x＝25
2．（3分）如图，点E在线段AD上，连接CE，∠A＝25°，∠C＝15°（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
3．（3分）下列各数是不等式4x﹣1＞5x的解的是（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
4．（3分）中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，1枝牡丹花需y元，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bc B．由ac＜bc，得a＜b
C．由a＜b，得a﹣c＜b﹣c D．由a＜b，得
7．（3分）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝5的部分解如下表所示：
x
1
9
5
y
1
﹣1
0
则a﹣b的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
9．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，B′之间的距离为（ ）
A．3cm B． C．4cm D．
10．（3分）如图1，把两个A（正方形）、两个B（长方形）（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，则小长方形B的周长为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式4x≤12的解集为 ．
12．（3分）2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．
原价： 元．
五一七折优惠，现价：140元．
则广告牌上的原价为 元．
13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，则它的腰长x的取值范围是 ．
14．（3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，CE相交于点P，则四边形BDPE的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）解方程：．
（2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1）
去括号，得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，…第二步
移项，得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，…第三步
合并同类项，得﹣5x≤0，…第四步
系数化为1，得x≥0．…第五步
任务一：①以上求解过程中，去分母是依据 进行变形的．
A．等式的基本性质B．分式的基本性质C．不等式的性质
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
任务二：该不等式的正确解集是 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17．（7分）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）所以原不等式组的解集为 ．
18．（6分）如图所示的是由小正方形组成的8×8网格，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请按下列要求完成作图：
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C．
19．（8分）某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，N分别在边AB，BC上，且△AMN和△BMN关于直线MN对称．
（1）若∠B＝40°，则∠CAN的度数为 ；
（2）若，，且△ABC的周长为36．求△ACN的周长．
21．（9分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
任务：
（1）若∠1，∠2互为组角，且∠1＝145° ；
（2）如图，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系
22．（13分）综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A款
B款
第一周
300杯
500杯
8400元
第二周
400杯
600杯
10400元
（成本、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣成本）
（1）求A，B两款奶茶的销售单价；
（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A，B两款奶茶共50杯
（3）在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能；若不能，请说明理由．
23．（13分）综合与探究
（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点C，D，A，两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，∠DEF＝45°，AB与DE相交于点O ；
（2）将图1中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B，F按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中BA平分∠MBC；
（3）将图1位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒15°，如图3，在此过程中，经过 秒边AB与边DE互相平行．
2022-2023学年山西省长治六中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）方程的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣25 D．x＝25
【分析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可．
【解答】解：，
x＝﹣，
x＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法．
2．（3分）如图，点E在线段AD上，连接CE，∠A＝25°，∠C＝15°（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【分析】由AB∥CD，推出∠D＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠AEC＝∠C+∠D＝40°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝25°，
∵∠C＝15°，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠D＝∠A，由三角形外角的性质即可求解．
3．（3分）下列各数是不等式4x﹣1＞5x的解的是（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】解出不等式的解集，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由4x﹣1＞8x可得：x＜﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
4．（3分）中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、图案不是轴对称图形；
B、图案不是轴对称图形；
C、图案不是轴对称图形；
D、图案是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．（3分）小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，1枝牡丹花需y元，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要4元，
∴x+y＝8；
∵2枝玫瑰花和5枝牡丹花共需要19元，
∴2x+3y＝19，
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（3分）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由a＜b，得ac＜bc B．由ac＜bc，得a＜b
C．由a＜b，得a﹣c＜b﹣c D．由a＜b，得
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵由a＜b，得ac＜bc（c＞0），ac＞bc（c＜0），
∴选项A不符合题意；
∵由ac＜bc，得a＜b（c＞6），
∴选项B不符合题意；
∵由a＜b，得a﹣c＜b﹣c，
∴选项C符合题意；
∵由a＜b，得（c＞0），＞，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．（3分）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】先求出正八边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
【解答】解：∵360°÷8＝45°，
∴这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身完全重合，角α可以为45度，
故选：B．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正八边形的中心角是关键．
8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝5的部分解如下表所示：
x
1
9
5
y
1
﹣1
0
则a﹣b的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
【分析】在所给的表格中任选两组值代入关于x，y的二元一次方程ax+by＝5可得关于a，b的方程组，求解得到a，b的值，再代入a﹣b求值即可．
【解答】解：把x＝1，y＝1，y＝3代入ax+by＝5得：，
解得．
∴a﹣b＝1﹣4＝﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要是考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，能够得到关于a，b的方程组是关键．
9．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，形成一个“方胜”图案，若BD′＝7cm，B′之间的距离为（ ）
A．3cm B． C．4cm D．
【分析】根据平移的概念求出BB′＝DD′＝2cm，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A′B′C′D′，
∴BB′＝DD′＝2cm，
∵BD′＝2cm，
∴B′D＝7﹣2﹣7＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，平移的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．
10．（3分）如图1，把两个A（正方形）、两个B（长方形）（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长方形，若大长方形的长为13，则小长方形B的周长为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
【分析】设大正方形A的边长为x，小正方形C的边长为y，由大长方形的长13＝2x+y，大方长方形的宽7＝2x﹣y，建立方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：设大正方形A的边长为x，小正方形C的边长为y，
由题意，得，解得，
根据图形可知小长方形B的长为：5+7＝8，宽为：5﹣8＝2，
故小长方形B的周长为2×（7+2）＝20，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用根据所给的图形，找到长方形边长：长及宽和各个图形之间的边长：长和宽之间数量关系，理解题意，找到等量关系列二元一次方程组采用加减消元法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式4x≤12的解集为 x≤3 ．
【分析】不等式x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：x系数化为1得：x≤3．
故答案为：x≤6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，弄清不等式的解法是解本题的关键．
12．（3分）2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．
原价： 200 元．
五一七折优惠，现价：140元．
则广告牌上的原价为 200 元．
【分析】设广告牌上的原价为x元，利用现价＝原价×折扣率，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设广告牌上的原价为x元，
根据题意得：0.7x＝140，
解得：x＝200，
∴广告牌上的原价为200元．
故答案为：200，200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，则它的腰长x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，它的底边长为6cm，
∴，
解得：x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14．（3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 30 度．
【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．
【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，CE相交于点P，则四边形BDPE的面积为 2 ．
【分析】连接PB，设S△PBD＝x，S△PBE＝y，则S四边形BDPE＝x+y，根据等底同高的两个三角形的面积相等得S△PBD＝S△PCD＝x，S△PBE＝S△PAE＝y，S△ABD＝S△ACD＝3，S△CBE＝S△CAE＝3，由此可得2x+y＝3，x+2y＝3，据此可求出x+y＝2，进而可得四边形BDPE的面积．
【解答】解：连接PB，如图：
设S△PBD＝x，S△PBE＝y，则S四边形BDPE＝x+y，
∵AD，CE为△ABC的中线，
∴BD＝CD，BE＝AE，
∴△PBD和△PCD等底同高，△PBE和△PAE等底同高，
∴S△PBD＝S△PCD＝x，S△PBE＝S△PAE＝y，
∴S△CBE＝2x+y，S△ABD＝x+2y，
又∵△ABD和△ACD等底同高，△ABC的面积为3，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝6，
同理：S△CBE＝S△CAE＝3，
∴2x+y＝3，x+2y＝3，
∴5x+3y＝6，
即：x+y＝3，
∴S四边形BDPE＝x+y＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是准确识图，灵活运用等底（或同底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等分别求出S△ABD＝S△ACD＝3，S△CBE＝S△CAE＝3，及S△PBD＝S△PCD＝x，S△PBE＝S△PAE＝y．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）解方程：．
（2）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1）
去括号，得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，…第二步
移项，得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，…第三步
合并同类项，得﹣5x≤0，…第四步
系数化为1，得x≥0．…第五步
任务一：①以上求解过程中，去分母是依据 C 进行变形的．
A．等式的基本性质B．分式的基本性质C．不等式的性质
②第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去分母时，1漏乘6 ．
任务二：该不等式的正确解集是 x≥1 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法解答即可；
（2）任务一：①根据题目中的解答过程可知，去分母是依据不等式的性质进行变形的；
②根据题目中的解答过程可以发现，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6；
任务二：根据解一元一次不等式的方法求出该不等式的解集即可；
任务三：答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1），
去分母，得：8（x﹣4）＝15x，
去括号，得：2x﹣8＝15x，
移项，得2x﹣15x＝8，
合并同类项，得：﹣13x＝2，
系数化为1，得：；
（2）任务一：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的，
故选：C；
②第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，
故答案为：一；去分母时；
任务二：，
去分母，得：6﹣8（x+1）≤2（x﹣3），
去括号，得：6﹣3x﹣7≤2x﹣2，
移项及合并同类项，得：﹣4x≤﹣5，
系数化为1，得：x≥8，
故答案为：x≥1；
任务三：答案不唯一．建议一：去分母时；建议二：移项时注意变号．
【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次方程和解一元一次不等式的方法．
17．（7分）解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 x≥1 ；
（2）解不等式②，得 x＜4 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）所以原不等式组的解集为 1≤x＜4 ．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥1；
（2）解不等式②，得x＜4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）所以原不等式组的解集为3≤x＜4，
故答案为：（1）x≥1；
（2）x＜4；
（4）1≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18．（6分）如图所示的是由小正方形组成的8×8网格，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请按下列要求完成作图：
（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求；
（2）如图，△A2B2C即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
19．（8分）某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥每吨的价格为600元，购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？
【分析】设该果蔬种植基地购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10﹣x）吨，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该果蔬种植基地购买甲种有机肥x吨，则购买乙种有机肥（10﹣x）吨，
根据题意得：600x+500（10﹣x）＝5600，
解得：x＝6．
答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，N分别在边AB，BC上，且△AMN和△BMN关于直线MN对称．
（1）若∠B＝40°，则∠CAN的度数为 10° ；
（2）若，，且△ABC的周长为36．求△ACN的周长．
【分析】（1）利用∠CAN＝∠BAC﹣∠MAN，根据直角三角形两个锐角互余和轴对称性质即可；
（2）根据条件可得，解得AC、BC，利用轴对称将三角形周长转化成AC+BC即可．
【解答】解：（1）∵△AMN和△BMN关于直线MN对称，
∴∠B＝∠MAN＝40°，
又∵∠BAC＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠CAN＝∠BAC﹣∠MAN＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
（2）∵△ABC的周长为36，
∴AC+BC+AB＝36．
∵，，
∴，解得：AC＝5，
∴BC＝12．
∵△AMN和△BMN关于直线MN对称，
∴AN＝BN，
∴△ACN的周长＝AC+CN+AN＝AC+CN+BN＝AC+BC＝9+12＝21．
【点评】本题考查了轴对称的性质，求三角形周长可转化成求线段长．
21．（9分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
任务：
（1）若∠1，∠2互为组角，且∠1＝145° 215° ；
（2）如图，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系
【分析】（1）根据组角的定义进行计算即可；
（2）延长BC交AD于点E，利用三角形的外角性质即可证得结论．
【解答】解：（1）∵∠1，∠2互为组角，
∴∠4＝360°﹣145°＝215°，
故答案为：215°；
（2）∠A+∠B+∠D＝∠BCD，理由如下：
如图，延长BC交AD于点E，
∵∠CED＝∠A+∠B，∠BCD＝∠CED+∠D，
∴∠A+∠B+∠D＝∠BCD．
【点评】本题考查角的计算及三角形的外角性质，（2）中延长BC交AD于点E构造三角形的外角是解题的关键．
22．（13分）综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的A，B两款奶茶，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A款
B款
第一周
300杯
500杯
8400元
第二周
400杯
600杯
10400元
（成本、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣成本）
（1）求A，B两款奶茶的销售单价；
（2）小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买A，B两款奶茶共50杯
（3）在（2）的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为x元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买B款奶茶a杯，则购买A款奶茶（50﹣a）杯．由题意列出一元一次不等式，解不等式即可解决问题；
（3）求出a＝30，则可得出答案．
【解答】解：（1）设A，B两款奶茶的销售单价分别为x元，
依题意，得，
解得，
答：A，B两款奶茶的销售单价分别为8元；
（2）设购买B款奶茶a杯，则购买A款奶茶（50﹣a）杯．
依题意，得12a+5（50﹣a）≤480，
解得a≤20．
答：B款奶茶最多能头20杯；
（3）由题意得（12﹣8）a+（8﹣4）（50﹣a）＝180，
解得a＝30，
∵a≤20，
∴在（2）的条件下奶茶店不能实现利润180元的目标．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23．（13分）综合与探究
（1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点C，D，A，两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，∠DEF＝45°，AB与DE相交于点O 105° ；
（2）将图1中的三角板ABC和三角板DEF分别绕点B，F按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中BA平分∠MBC；
（3）将图1位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒15°，如图3，在此过程中，经过 5或17 秒边AB与边DE互相平行．
【分析】（1）可得出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝45°，从而∠AOD＝180°﹣∠BAC﹣∠EDF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，进而得出∠BOE＝∠AOD＝105°；
（2）：方法一延长BA，交PQ于G，可得出∠MBA＝∠ABC＝60°，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，由MN∥PQ得出∠FGB＝∠MBA＝60°，进而得出∠PFA＝∠BAF﹣∠FGB＝75°﹣60°＝15°；
方法二：过点A作AG∥MN．由平行线的性质可得出答案；
（3）分两种情况：①当三角板ABC在直线MN，PQ之间时，∠ABM＝∠DEF＝45°，②当三角板ABC在直线MN，PQ之外时，∠ABN＝∠DEF＝45°，列出方程可求出答案．
【解答】解：（1）∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝45°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BAC﹣∠EDF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠BOE＝∠AOD＝105°，
故答案为：105°；
（2）方法一：如图1，
延长BA，交PQ于G，
∵BA平分∠MBC，
∴∠MBA+∠ABC＝60°，
由题意得：MN∥PQ，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，
∴∠FGB＝∠MBA＝60°，
∴∠PFA＝∠BAF﹣∠FGB＝75°﹣60°＝15°；
方法二：如图，过点A作AG∥MN．
∵BA平分∠MBC，∠ABC＝60°，
∴∠MBA＝60°，
∵MN∥PQ，
∴AG∥MN∥PQ，
∴∠MBA＝∠BAG，∠PFA＝∠FAG，
∵∠BAG+∠FAG＝∠BAF＝75°，
∴∠MBA+∠PFA＝∠BAF＝75°，
∴∠PFA＝∠BAF﹣∠MBA＝75°﹣60°＝15°；
（3）5或17．
设经过t秒边AB与边DE互相平行，
①当三角板ABC在直线MN，PQ之间时，
即60°+15°t+45°＝180°，
解得t＝5．
②当三角板ABC在直线MN，PQ之外时，
即60°+15°t+45°＝360°，
解得t＝17．
综上所述，经过5秒或17秒边AB与边DE互相平行，
故答案为：5或17．
【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论，平行线的判定和性质，图形的旋转等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
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