重庆市北碚区西南大附属中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

重庆市北碚区西南大附属中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

3．（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．32，32 B．32，30

C．30，32 D．32，31

4．若与成正比例，则是的（    ）

A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系

5．如图，将的一边延长至点，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ）

A． 0或3 B． 3 C． 0 D．﹣1

7．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）

8．若一组数据的方差是3，则的方差是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

9．已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

10．如图，已知：函数和的图象交于点P（﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式＞的解集是（    ）

A．＞﹣4 B．＞﹣3

C．＞﹣2 D．＜﹣3

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________ ．

12．当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．

13．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，则_________.

14．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．

15．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．

16．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）计算题

（1）

（2）

18．（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。将△AEF绕点A逆时针旋转。

（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为          ，数量关系为         。

（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。

（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为           。

19．（8分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.

20．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF=AB．

   求证：CE⊥EF．

21．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．

（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？

（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？

22．（10分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC

于点E、F、G，连接DE、DG．

(1)求证：四边形DGCE是菱形；

(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．

23．（10分）一个工程队修一条3000米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？

24．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、A

4、B

5、A

6、D

7、B

8、D

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3

12、－2

13、

14、8.5

15、m<且m≠

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）（2）12

18、（1）AP⊥BF，（2）见解析；（3）1≤AP≤2

19、

20、证明见解析

21、（1）15元;（2）1支.

22、 (1)证明见解析；(2)BG= 5+5．

23、实际每天修路1米．

24、详见解析.