湘教版八年级下册第3章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系课后测评

[建立适当的平面直角坐标系]

一、选择题

1.图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述准确的是 (　　)

A.在南偏东75°方向处  B.在5 km处

C.在南偏东15°方向5 km处 D.在南偏东75°方向5 km处

2.如图,在4×4的正方形网格中,若点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 (　　)

A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(2,-3)

二、填空题

3.(2021永州祁阳县陶铸中学月考)如图,在中国象棋棋盘上,若棋子“卒”的坐标是(-1,2),棋子“马”的坐标是(2,2),则棋子“炮”的坐标是　　　　. 

4.(2021北京昌平区期中)如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图,在此图中建立平面直角坐标系,若表示故宫的点的坐标为(0,-1),表示美术馆的点的坐标为(2,2),则人民大会堂的坐标为　　　　. 

 [定义新运算] 对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义:若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),则称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),点B(3,3),点C(-1,3)均为点A的等距点.

(1)若点A的坐标是(0,1),写出a=4时,点A在第一象限的等距点坐标.

(2)若点A的等距点B的坐标是(-3,1),求当点A的横、纵坐标相同时的坐标.

(3)是否存在适当的a值,当将某个点A(x,y)的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

图   

答案

1.D

2.B

3. (4,1)

 如图所示,棋子“炮”的坐标是(4,1).故答案为(4,1).

4. (-1,-3)

 如图,人民大会堂的坐标为(-1,-3).

故答案为(-1,-3).

[素养提升]

解:(1)∵点A的坐标是(0,1),a=4,∴点A的等距点为(0+4,1+4),(0+4,1-4),(0-4,1+4),(0-4,1-4),

即(4,5),(4,-3),(-4,5),(-4,-3),

其中,只有点(4,5)在第一象限,

∴a=4时,点A在第一象限的等距点坐标为(4,5).

(2)由点A的横、纵坐标相同,可得-3+a=1+a①或-3-a=1-a②或-3+a=1-a③或-3-a=1+a④,

方程①②无解,解方程③,得a=2,解方程④,得a=-2.

∵a是正数,∴a=2.

当a=2时,-3+a=1-a=-1,

∴当点A的横、纵坐标相同时的坐标为(-1,-1).

(3)存在.点A(x,y)的所有等距点的坐标分别为(x+a,y+a),(x+a,y-a),(x-a,y-a),(x-a,y+a),

则将所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|.

由题意,得|8a|≤,

解得0<a≤.