2022-2023学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 使分式2x−3有意义的x的取值范围是( )
A. x≠3B. x>3C. x<3D. x=3
2. 在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向左平移3个单位，则点A的坐标变为( )
A. (2,6)B. (2,0)C. (5,3)D. (−1,3)
3. 2022年阳城县一般公共预算收入完成41.9亿元，同比增长39.4%，则数据41.9亿元用科学记数法表示为( )
A. 41.9×108元B. 4.19×108元C. 4.19×109元D. 4.19×1010元
4. 某校为了举办“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛，有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同，学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的( )
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
5. 端午节期间，小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说，但由于这本书故事精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，如果设小明原计划每天看x页，那么可以得到方程( )
A. 500+150x+20=500+150xB. 500+150x+20=500x
C. 500x+20=150x+20+500xD. 500+150x=500x+20
6. 自来水长为了了解某小区的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
这10户家庭该月平均用水量为( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
7. 在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移3个单位，平移后的直线与标轴围成的三角形的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若分式2aa+b中a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( )
A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的110倍D. 不变
9. 如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，点N是y轴上一动点，连接PN，MN.已知△PMN的面积为6，则k的值为( )
A. 6B. −6C. 12D. −12
10. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积．( )
A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 一直变大
D. 保持不变
二、填空题（本大题共8小题，共101.0分）
11. 已知点P(2m+1,m−6)，当点P在y轴上时，m= ______ ．
12. 已知关于x的分式方程a−1x+2=1有增根，则a=______．
13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，S△AOB=5，则平行四边形ABCD的面积为______ ．
14. 某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为______分．
15. 化简x−3x2−1−31−x的结果是______ ．
16. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是______ 关系.(填“正比例函数/一次函数/反比例函数”)
17. 一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=−8x的图象交于A(−2,4)、B(4,−2)两点，当y1≥y2时，x的取值范围是______ ．
18. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连结EF，在移动的过程中，EF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：(−2)0−(−7+5)+(−2)3×(−12)−2；
(2)解方程：xx2−4+2x+2=1x−2．
20. (本小题6.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．
21. (本小题7.0分)
实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图，在平行四边形ABCD中，请完成下列任务(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：

(1)在图1中作一个菱形，使得点A，B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点E、F在平行四边形ABCD的边上；
(2)在图2中作一个菱形，使点B，D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点M、N在平行四边形ABCD的边上．
22. (本小题7.0分)
2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射升空，顺利将3名航天员：景海鹏、朱杨柱、桂海潮送上大空，其中航天英雄景海鹏作为山西人.更是四上太空，某中学以此为契机，对全校学生进行了“航天航空”知识调查，为了解全校学生的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A：0(1)求被调查的总人数为多少人？并将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，计算出D：90(3)所抽取学生成绩的中位数在______ (填“A/B/C/D”)组内；
(4)若该学校有900名学生，估计这次竞赛成绩在A：023. (本小题10.0分)
某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案，印刷厂有甲、两种收费方式，甲种收费方式除按印数收取印刷费外，还需收取制版费，而乙种收费方式不需收取制版费，两种收费方式的费用y(元)与印数x(份)之间的关系如图所示：
(1)甲种收费方式的函数关系式是______ ；乙种收费方式的函数关系式是______ ；
(2)该校某年级需印制x份学案，选择哪种收费方式较合算？
24. (本小题16.0分)
综合与实践：
问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题.如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，AB=2BC，．
操作与发现：
(1)如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．
操作与探究：
(2)创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论．
(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF.创新小组经过观与推理后发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．
提出问题：
(4)请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转△DEF构造出的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由分式2x−3有意义，得
x−3≠0，
解得x≠3，
故选：A．
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：将点A(2,3)向左平移3个单位长度得到的点的坐标是(2−3,3)，即(−1,3)．
故选：D．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】C
【解析】解：41.9亿=4190000000=4.19×109．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
500+150x+20=500x，
故选：B．
根据小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说，但由于这本书故事精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，可以列出相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
6.【答案】B
【解析】解：这10户家庭月平均用水=(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(m3).
故选：B．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：将直线y=2x+1的图象向上平移3个单位，得到y=2x+4，
设y=2x+4与y、x轴的交点分别为A、B，
令x=0，得y=4，
∴A(0,4)，
令y=0，得x=−2，
∴B(−2,0)，
∴OA=4，OB=2，
∴S△ABC=12OA⋅OB=12×2×4=4，
故选：B．
先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出直线l2的解析式及与两坐标轴的交点．
8.【答案】D
【解析】解：分式2aa+b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，
得2×10a10a+10b
=2aa+b．
∴分式的值不变．
故选：D．
依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式基本性质，掌握把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论是关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵PM⊥x轴于点M，
∴PM//y轴，
∴△PMN底边PM上的高就是平行线间的距离，
又∵△PMN的面积为6，
∴|k|=2×6=12，
又∵图象在二象限，
∴k=−12．
故选：D．
根据平行线间的距离处处相等，可知三角形PMN的面积与N点的位置无关，可得k值为−12．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，反比例函数图象上的点的纵横坐标之积是常数k值．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键．
连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．
【解答】
解：连接DE，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：D．
11.【答案】−12
【解析】解：∵点P在y轴上，
∴2m+1=0，
解得：m=−12，
故答案为：−12．
根据y轴上的点横坐标为0可得2m+1=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：方程两边都乘以(x+2)得，
a−1=x+2，
∵分式方程有增根，
∴x+2=0，
解得x=−2，
∴a−1=−2+2，
解得a=1．
故答案为：1．
方程两边都乘以最简公分母(x+2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】20
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD，
∵S△AOB=5，
∴平行四边形ABCD的面积=4×5=20，
故答案为：20．
由平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14.【答案】88
【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是90×60%+85×40%=88(分)；
故答案为：88．
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
15.【答案】4xx2−1
【解析】解：x−3x2−1−31−x
=x−3(x−1)(x+1)+3(x+1)(x−1)(x+1)
=x−3+3x+3(x−1)(x+1)
=4xx2−1．
故答案为：4xx2−1．
利用分式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】一次函数
【解析】解：设水面原来高度为b，每枚棋子可以使水面上升高度为k，投放x枚棋子后水面高度为y，则y=kx+b，符合一次函数的解析式．
故答案为：一次函数．
根据函数的解析式判断即可．
本题考查了函数关系的识别，掌握一次函数的解析式y=kx+b，k、b为常数，k≠0是解题关键．
17.【答案】x≤−2或0【解析】解：两个函数图象如图所示，

在点A的左侧时，y1≥y2，
∴x≤−2，
在点B的左侧，y轴右侧时，y1≥y2，
∴0综上，当y1>y2时，x的取值范围是x≤−2或0故答案为：x≤−2或0先画出图象，然后根据图象中两个函数图象的位置关系即可求出当当y1≥y2时，x的取值范围．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握根据图象位置进行取值范围判断的方法是解决问题的关键．
18.【答案】 3
【解析】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
而∠A=60°，
∴△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，
在Rt△ADH中，AH=1，AD=2，
∴DH= 3，
在△ADE和△BDF中
AD=BD∠A=∠FBDAE=BF，
∴△ADE≌△BDF，
∴∠2=∠1，DE=DF
∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴EF=DE，
而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为 3，
∴EF的最小值为 3，
故答案为： 3．
连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1，DE=DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
19.【答案】解：(1)(−2)0−(−7+5)+(−2)3×(−12)−2
=1−(−2)+(−8)×4
=1+2−32
=−29；
(2)xx2−4+2x+2=1x−2，
x(x+2)(x−2)+2x+2=1x−2，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得x+2(x−2)=x+2，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x+2)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=3．
【解析】(1)先根据零指数幂，有理数的加法，有理数的乘方和负指数指数幂进行计算，再算乘法，最后根据实数的加减法法则进行计算即可；
(2)方程两边都乘(x+2)(x−2)得出x+2(x−2)=x+2，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB//CD，
∴AE//CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．
21.【答案】解：(1)如图1：菱形ABEF即为所求；
(2)菱形BEDF即为所求．

【解析】(1)根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行作图；
(2)根据“对角互相垂直平分是四边形是菱形”进行作图．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
22.【答案】108 C
【解析】解：(1)调查人数为：12÷20%=60(人)，成绩在C组的学生人数为：60−6−12−18=24(人)，
补全条形统计图如下：

答：调查人数为60人；
(2)360°×1860=108°，
故答案为：108；
(3)将样本中所调查的60名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都在C组，因此中位数落在C组，
故答案为：C；
(4)900×660=90(人)，
答：该学校有900名学生中这次竞赛成绩在A：0(1)从两个统计图可知，样本中学生成绩在B组的有12人，占调查人数的20%，由频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出成绩在C组的人数，补全条形统计图；
(2)求出样本中成绩在D组的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(3)根据中位数的定义，将这60名学生成绩从小到大排列后，确定第30、第31个数据所在的组别即可；
(4)求出样本中成绩在A组的学生所占的百分比，估计总体中成绩在A组的学生所占的百分比，进而求出总体中成绩在A组的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数总数是正确解答的前提．
23.【答案】y甲=0.1x+6 y乙=0.12x
【解析】解：(1)设甲种收费方式的函数表达式是y=kx+b(k≠0)，乙种收费方式的函数表达式是y=k1x(k1≠0)．
将(0,6)，(100,16)代入y=kx+b(k≠0)，得6=b，16=100k+b，
解得k=0.1，b=6，
所以甲种收费方式的函数关系式是y=0.1x+6(x≥0)．
乙种收费方式的函数关系式是60÷500=0.12(元)，
∴y=0.12x(x≥0)．
故答案为：y甲=0.1x+6；y乙=0.12x；
(2)由题意，当0.1x+6>0.12x，得x<300；
当0.1x+6=0.12x，得x=300；
当0.1x+6<0.12x，得x>300．
所以当100≤x<300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300(1)根据图象可知甲种收费方式是一次函数，乙种收费方式是正比例函数，则可设出相应的函数表达式；根据图象得到点(0,6)，点(100,16)在甲种收费方式的函数图象上，点(100,12)在乙种收费方式的函数图象上，再利用待定系数法即可得到两种收费方式的函数表达式；
(2)要想知道选择哪种印刷方式较合算，则可以分别讨论当甲种收费>乙种收费时，当甲种收费=乙种收费时，当甲种收费<乙种收费时的三种情况，从而完成解答．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：如图2，∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=BF，BC=EF=AF，
在四边形ACBF中，AC=BF，BC=AF，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴▱ACBF是矩形；
(2)证明：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC=EF，BC//EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=12AB
∴点E与AB的中点重合，∠ACB=90°，
∴CE=12AB，
∴BC=CE=12AB，
在▱BCEF中，BC=CE，
∴▱BCEF是菱形；
(3)证明：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点，∠BAC=30°，
∴EF=AE=BC，∠DEF=60°，
∵DE//BC，
∴∠BED=∠ABC=60°，
∴∠AEF=180°−∠DEF−∠BED=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AF=AE，
∵AE=BC，AF=BC，
∵∠EAF=∠ABC=60°，
∴AF//BC，
在四边形ACBF中，AF=BC，AF//BC，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴▱ACBF是矩形；
(4)解：构图方法：
，
将△DEF向下平移DF的长度，得到四边形ACDB为平行四边形．理由如下：由平移可得：AC=BD，AB=CD，∴四边形ACDB为平行四边形．
【解析】(1)利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；
(2)先求出∠BAC=30°，再判断出四边形BCEF是平行四边形，进而判断出BC=CE，即可得出结论；
(3)先求出∠ABC=60°，进而判断出△AEF是等边三角形，即可判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；
(4)把△DEF平移DF的长度可得到四边形ACDB为平行四边形．．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的知识、矩形的知识，解(1)的关键是判断四边形ACBF是平行四边形，解(2)的关键是判断出BE=CE，解(3)的关键是判断出△AEF是等边三角形(4)画出图形是解答关键．
月用水量月用水量m3
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1