2022-2023学年四川省甘孜州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省甘孜州七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省甘孜州七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 一个数的平方等于它本身，这个数是(    )
A. 1 B. 1，0 C. 0 D. 0，±1
2. 下列事件是不可能事件的是(    )
A. 投100次硬币正面都朝上
B. 太阳从西边升起
C. 一个星期有7天
D. 某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分
3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是(    )
A. 2，3，5 B. 9，10，15 C. 6，7，14 D. 4，4，8
5. 点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD(    )
A. ∠B=∠C
B. ∠BEA=∠CDA
C. BE=CD
D. CE=BD
6. 下列计算正确的是(    )
A. (x+y)2=x2+y2 B. (−12xy2)3=−16x3y6
C. (−a)3÷a=−a2 D. x6÷x3=x2
7. a(a≠0)的相反数是(    )
A. −a B. a C. |a| D. 1a
8. 如图，属于内错角的是(    )
A. ∠1和∠2
B. ∠2和∠3
C. ∠1和∠4
D. ∠3和∠4
9. 如图，直线AB/​/CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(    )


A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
10. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为(    )
A. 6.3×10−4 B. 0.63×10−4 C. 6.3×10−5 D. 63×10−5
二、非选择题（70分）
11. 计算(−2xy2)2⋅xy=______．
12. 计算(−1)÷(−5)×(−15)的结果是______．
13. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是______．


14. 将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为______．


15. 计算
(1)a5⋅(−a)4−(−a3)3；
(2)|−5|+(−1)2014×(5π−3)0+(12)−2．
16. 先化简，再求值：
(a2b−2ab−b2)÷b−(a+b)(a−b)，其中a=0.5，b=−1．
17. 已知10a=2，10b=3，求值：
(1)102a+103b；
(2)102a+3b．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
(1)作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
(2)若∠BAC=35°，则∠BDA=______；
(3)△ABD的面积等于______．

19. 全班有54人去公园划船，一共租用了10只船.每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满.租用的大船，小船各有多少只？
20. 如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB/​/CD.求证：AF//ED
证明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(______)
即：______
∵AB/​/CD
∴∠B=∠C(______)
在△ABF和△DCE中，
∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE
∴△ABF≌△DCE(______)
∴∠AFB=∠DEC(______)
∴AF/​/ED(______)

21. 计算−m3⋅(−m2)5= ______ ．
22. (a2)3=______．
23. 若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=______．
24. 已知圆柱的底面面积为25cm2，则圆柱的体积y(cm3)与高ℎ(cm)的关系式是______ ．
25. 已知2x⋅4x=212，则x=______．
26. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？

27. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

28. 如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是1，0．
故选B．
找出平方等于本身的数即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；
B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；
C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；
D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，
故选：B．
不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．
本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B 
【解析】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、9+10>15，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、6+7<14，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

5.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、若添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．
B、若添加∠BEA=∠CDA，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．
C、若添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故本选项正确．
D、若添加CE=BD，易得AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．
故选：C．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

6.【答案】C 
【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、(−12xy2)3=−18x3y6，故此选项错误；
C、(−a)3÷a=−a2，正确；
D、x6÷x3=x3，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方和完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义解答即可．
【解答】
解：a(a≠0)的相反数是−a．
故选A．
  
8.【答案】D 
【解析】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
本题考查了对内错角、同位角、同旁内角的定义的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角．

9.【答案】B 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故选：B．
根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，结合平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，属于基础题．

10.【答案】C 
【解析】解：0.000063=6.3×10−5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11.【答案】4x3y5 
【解析】解：原式=4x2y4⋅xy=4x3y5．
故答案为：4x3y5．
首先利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

12.【答案】−125 
【解析】解：原式=−1×15×15=−125，
故答案为：−125
原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】∠1+∠2=90° 
【解析】
【分析】
利用对顶角相等可得∠1=∠3，因为∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°．
本题主要考查了学生余角和对顶角的性质，利用了等量转化的解题思想．
【解答】
解：∵直线AB、EF相交于O点，

∴∠1=∠3，
又∵AB⊥CD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为∠1+∠2=90°．  
14.【答案】12 
【解析】
【分析】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．
【解答】
解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12．
故答案为：12．

  
15.【答案】解：(1)原式=a9−(−a9)
=a9+a9
=2a9；
(2)原式=5+1×1+22
=5+1+4
=10． 
【解析】(1)利用幂的运算性质和合并同类项的法则化简运算即可；
(2)利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，有理数的混合运算，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

16.【答案】解：原式=a2−2a−b−(a2−b2)
=a2−2a−b−a2+b2
=−2a−b+b2，
当a=0.5，b=−1时，
原式=−2×0.5−(−1)+(−1)2
=−1+1+1
=1． 
【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】解：(1)∵10a=2，10b=3，
∴原式=(10a)2+(10b)3
=22+33
=4+27
=31；
(2)∵10a=2，10b=3，
∴原式=102a×103b
=(10a)2×(10b)3
=22×33
=4×27
=108． 
【解析】(1)把原式化为(10a)2+(10b)3进行计算即可；
(2)把原式化为102a×103b进行计算．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

18.【答案】55°  28 
【解析】解：(1)△ADC如图所示；

(2)∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，
∵AB=AD，
∴∠BDA=12(180°−∠BAD)=55°；
故答案为：55°；
(3)△ABD的面积=12×8×7=28．
故答案为：28．
(1)根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；
(2)根据轴对称的性质解答即可；
(3)根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．

19.【答案】解：设租用的大船x只，则租用的小船(10−x)只，由题意得：
6x+4(10−x)=54，
解得：x=7，
10−x=10−7=3(只)，
答：租用的大船，小船各有7只和3只． 
【解析】设租用的大船x只，则租用的小船(10−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=54，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

20.【答案】等式的性质  BE=CF  两直线平行内错角相等  AAS  全等三角形的对应角相等  内错角相等两直线平行 
【解析】如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB/​/CD.求证：AF//ED
证明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(等式的性质)
即：BE=CF，
∵AB/​/CD
∴∠B=∠C(两直线平行内错角相等)
∠A=∠D
∠B=∠C
在△ABF和△DCE中，有
BF=CE
∴△ABF≌△DCE(AAS)
∴∠AFB=∠DEC(全等三角形的对应角相等)
∴AF/​/ED(内错角相等两直线平行)
故答案为：等式的性质，BE=CF，两直线平行内错角相等，AAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行．
由BE=CF，利用等式的性质得到BF=CE，再由AB与DC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

21.【答案】m13 
【解析】解：原式=−m3⋅(−m10)
=m3+10
=m13．
故答案为：m13．
结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．

22.【答案】a6 
【解析】解：原式=a6．
故答案为a6．
直接根据幂的乘方法则运算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘法：(am)n=amn(m,n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)．

23.【答案】±12 
【解析】解：∵x2+x+m2是一个完全平方式，
∴x2+x+m2=x2+x+14，
∴m=±12．
故答案为：±12．
根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+14，即可求出答案．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．

24.【答案】y=25ℎ 
【解析】解：∵圆柱的底面面积为25cm2，
∴圆柱的体积y(cm3)与高ℎ(cm)的关系式为：y=25ℎ．
故答案为：y=25ℎ．
根据圆柱的体积等于底面积乘高列式整理即可．
本题考查了函数关系式，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．

25.【答案】4 
【解析】解：2x⋅22x=212，
2x+2x=212，
即3x=12，
则x=4．
故答案为：4．
根据幂的乘法法则可化为2x⋅22x=212，再根据同底数幂乘法法则可得2x+2x=212，计算即可得出的答案．
本题主要考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行求解是解决本题的关键．

26.【答案】解：DE=AB，理由如下：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90°．
在△ABC和△EDC中，∠B=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED． 
【解析】由垂线的定义可得出∠B=∠EDC=90°，结合BC=DC，∠ACB=∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC(ASA)，利用全等三角形的性质可得出AB=ED．
本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABC≌△EDC是解题的关键．

27.【答案】解：(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是36=12；
(2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是46=23． 
【解析】(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
(2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn且0≤P(A)≤1．

28.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
∠B=∠C∠BAE=∠CADBE=CD，
∴△BAE≌△CAD(AAS)，
∴AB=AC． 
【解析】通过AAS证明△BAE≌△CAD即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．