2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与 32−22−12结果相同的是(    )
A. 3−2+1 B. 3+2−1 C. 3+2+1 D. 3−2−1
2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(    )

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割
3. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是(    )
A. 方程kx+b=0的解是x=−3
B. k>0，b<0
C. 当x<−3时，y<0
D. y随x的增大而增大
4. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是(    )
A. B. C. D.
5. 点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为(    )
A. a=−3 B. a=−1 C. a=1 D. a=2
6. 如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是(    )


A. x−3 B. x+3 C. 1 x−3 D. 1 x+3
7. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则▵BOC的周长是(    )

A. 21 B. 22 C. 25 D. 32
8. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是(    )
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分
9. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(    )
A. a：b：c=5：12：13 B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 D. a=6，b=12，c=10
10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为(    )
A. 16 6cm2
B. 40 cm2
C. 8 6cm2
D. (2 6+4)cm2
11. 如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方6m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(    )

A. 10m B. 12m C. 14m D. 8m
12. 已知△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为(−6,0)，C点坐标为(2,0)，△ABC的面积为12，则A点坐标为(    )
A. (0,3) B. (0,−3) C. (0,3)或(0,−3) D. (0,32)
13. 春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路(    )
A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m
14. 一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
15. 问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流：
小明说：“若AB=AC，则四边形ADCE是矩形．”
小强说：“若∠BAC=90°，则四边形ADCE是菱形．”
下列说法中正确的是(    )


A. 小明不对，小强对 B. 小明对，小强不对 C. 小明和小强都对 D. 小明和小强都不对
16. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=12x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是(    )
A. −1≤b≤1
B. −12≤b≤1
C. −12≤b≤12
D. −1≤b≤12
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. (1)化简 3100= ______ ；
(2)将函数y=2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式______ ．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，Q分别为边BC，AC上的点，∠QPC=40°，M为PQ的中点，∠AMC=100°，则∠PCM= ______ °；∠BAM= ______ °.


19. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，动点P从点A出发沿A−B−C−D−A运动，速度是2cm/秒；点Q从点C出发沿C−B−A−D−C运动，速度是4cm/秒，设它们的运动时间为t秒．
(1)当t=1时，连接PQ，PQ= ______ cm；
(2)若P、Q两点第一次相遇时，t= ______ 秒；第2次相遇时，t= ______ 秒.
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
小明在计算( 3+1)( 3−1)+(3+ 3)0− 4时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：
(1)原式中( 3+1)( 3−1)的结构特征满足某个乘法公式，该公式为______ ；根据公式计算结果为______ ；
(2)原式中(3+ 3)0的计算结果为______ ；
(3)原式的最终结果为______ ．
21. (本小题8.0分)
如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系，使C点的坐标为(0,0)，D点的坐标为(2,2)．
(1)直接写出点A，E，F的坐标；
(2)如果台阶有10级(第11个点用M表示)，请你求出该台阶的高度和线段AM的长度．

22. (本小题9.0分)
如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面；
(3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间．


23. (本小题10.0分)
某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下：
A加工厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77
B加工厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
75
74.5
b
3.4
B加工厂
75
a
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
(1)统计表中a= ______ ，b= ______ ．
(2)根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
(3)如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
24. (本小题10.0分)
如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到B停止，延长EO交CD于点F，
(1)求证：OE=OF；
(2)连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明；
(3)若AB=8，BC=6，点E在运动过程中四边形AECF是否可以形成菱形？若可以，求出EF与AE的数量关系．

25. (本小题10.0分)
为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，政府部门决定，招标一工程队负责完成一片林地还耕任务.该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米.每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
(1)分别求出每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工1小时，至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元.问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
26. (本小题12.0分)
(1)基本图形的认识：
如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．
(2)基本图形的构造：
如图2，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,3)，连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC=AB，求点C的坐标；
(3)基本图形的应用：
如图3，一次函数y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB=45°，求点D的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解： 32−22−12= 9−4−1= 4=2，
∵3−2+1=2，故A符合题意；
∵3+2−1=4，故B不符合题意；
∵3+2+1=6，故C不符合题意；
∵3−2−1=0，故D不符合题意．
故选：A．
化简 32−22−12= 9−4−1= 4=2，再逐个选项判断即可．
本题考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为−1+ 52≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：由图象可得：方程kx+b=0的解是x=−3，当x<−3时，y<0，k<0，b>0，y随x的增大而增大，
故B错误．
故选：B．
一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时，y>0，再根据图象解答即可．
此题主要考查了一次函数与图象的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．

4.【答案】C 
【解析】解：A、∵12ab+c2+12ab=12(a+b)(a+b)，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4×12ab+(b−a)2=c2，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
D、∵4×12ab+c2=(a+b)2，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
故选：C．
先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；
把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．
【解答】
解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，
∴−1=−2a+1，
解得a=1，
故选：C．  
6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，分式有意义的条件等知识点，能根据数轴得出x≥−3是解此题的关键．
根据数轴得出x≥−3，再根据二次根式的定义和分式有意义的条件逐个判断即可．
【解答】
解：从数轴可知：x≥−3，
A.当−3≤x<3时， x−3无意义，故本选项不符合题意；
B.当x≥−3时， x+3有意义，故本选项符合题意；
C.当−3≤x≤3时，1 x−3无意义，故本选项不符合题意；
D.当x=−3时，1 x+3无意义，故本选项不符合题意；
故选：B．  
7.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=14，
∴AO=OC=4，OD=OB=7，
∵BC=10，
∴△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21．
故选A．
构建平行四边形的性质对角线互相平分，求出OC、OB即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形周长等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线相互平分，属于基础题，中考常考题型．

8.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：
95×40%+92×25%+80×35%=89(分)，
故选：B．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．

9.【答案】D 
【解析】解：A、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=52+3+5×180°=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故不能判定△ABC是直角三角形；
故选：D．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

10.【答案】A 
【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是 16+ 24=4+2 6，
留下部分(即阴影部分)的面积是(4+2 6)2−16−24=16+16 6+24−16−24=16 6(cm2).
故选：A．
根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．

11.【答案】A 
【解析】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=8m，OB=6m，
∴AB= OA2+OB2= 82+62=10(m)．
故选：A．
由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：设A(0,t)，
∵B点坐标为(−6,0)，C点坐标为(2,0)，
∴BC=2−(−6)=8，
∵△ABC的面积为12，
∴12×8×|t|=12，
解得t=±3，
∴A点坐标为(0,3)或(0,−3)．
故选：C．
设A(0,t)，利用三角形面积公式得到12×8×|t|=12，然后解方程求出t，从而得到A点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．

13.【答案】C 
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1m，AD=BC=2m，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴AE=12AB=12m，AH=12AD=1m，
∴EH= AE2+AH2= (12)2+12= 52(m)，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH=EF=FG=GH= 52(m)，
∴设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路长2+2+1+1+4× 52=6+2 5≈11(m)，
故选：C．
根据矩形的性质得到AB=CD=1m，AD=BC=2m，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据勾股定理得到EH= AE2+AH2= (12)2+12= 52，根据菱形的性质得到EH=EF=FG=GH= 52，于是得到结论．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．

14.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查函数的图象，关键是根据题意得出距离和时间的关系进行判断．
由题意可得距离先减小再增大，然后不变，之后减小为0，且这一段比之前的陡，对照选项即可判断．
【解答】
解：由题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，
而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，
到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开，这段时间距离不变，
小华跑步到了学校，这段时间小华离学校的距离减小直至为0，此时速度比步行时快，故直线较之前较陡，故B选项符合，
故选B．  
15.【答案】C 
【解析】解：若AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴平行四边形ADCE是矩形，
若∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴平行四边形ADCE是菱形，
故小明和小强的说法都对，
故选：C．
利用矩形的判定和菱形的判定可直接判断．
本题考查了矩形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

16.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征．
将A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)的坐标分别代入直线y=12x+b中求得b的值，即可得到b的取值范围．
【解答】
解：直线y=12x+b经过点B时，将B(3,1)代入直线y=12x+b中，可得32+b=1，解得b=−12；
直线y=12x+b经过点A时：将A(1,1)代入直线y=12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；
直线y=12x+b经过点C时：将C(2,2)代入直线y=12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是−12≤b≤1．
故选：B．  
17.【答案】 310  y=2x+3 
【解析】解：(1)原式= 3 100= 310，
(2)将函数y=2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为：
y=2x+1+2，
y=2x+3，
故答案为：(1) 310；
(2)y=2x+3．
(1)逆用二次根式的除法法则，把算式化成两个二次根式相除，然后进行计算即可；
(2)根据一次函数平移规律：直线y=kx+b向上平移n个单位，得直线y=kx+b+n，进行解答即可．
本题主要考查了一次函数的图象和平移性质，解题关键是熟练掌握平移规律：上加下减，左加右减．

18.【答案】40  15 
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵M为PQ的中点，
∴CM=PM=12PQ，
∴∠MCP=∠QPC=40°，
∴∠ACM=∠ACB−∠MCP=50°，
∵∠AMC=100°，
∴∠CAM=180°−∠ACM−∠AMC=30°，
∴∠BAM=∠BAC−∠CAM=15°，
故答案为：40；15．
先根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=∠ABC=45°，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CM=PM，从而可得∠MCP=∠QPC=40°，进而可得∠ACM=50°，然后利用三角形内角和定理可得∠CAM=30°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

19.【答案】10 103  10 
【解析】解：(1)当t=1时，AP=2cm，CQ=4cm，
∴PB=AB−AP=8−2=6(cm)，BQ=BC−CQ=12−4=8(cm)．
在△PBQ中，PB=6cm，BQ=8cm，∠PBQ=90°，
∴PQ= PB2+BQ2= 62+82=10(cm)．
故答案为：10；
(2)当P、Q两点第一次相遇时，2t+4t=8+12，
解得：t=103；
当P，Q两点第2次相遇时，2t+4t=3×(8+12)，
解得：t=10．
故答案为：103，10．
(1)根据点P，Q的运动速度及运动时间，可得出当t=1时PB，BQ的长，再在△PBQ中，利用勾股定理，即可求出PQ的长；
(2)当P、Q两点第一次相遇时，利用路程=速度×时间，可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值；当P、Q两点第2次相遇时，利用路程=速度×时间，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及勾股定理，解题的关键是：(1)在△PBQ中，利用勾股定理求出PQ的长；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

20.【答案】(a+b)(a−b)=a2−b2  2  1  1 
【解析】解：(1)原式中( 3+1)( 3−1)的结构特征满足某个乘法公式，该公式为(a+b)(a−b)=a2−b2，根据公式计算结果为2，
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；2；
(2)原式中(3+ 3)0的计算结果为1，
故答案为：1；
(3)( 3+1)( 3−1)+(3+ 3)0− 4
=3−1+1−2
=1，
∴原式的最终结果为1，
故答案为：1．
(1)利用平方差公式进行计算，即可解答；
(2)利用零指数幂进行计算，即可解答；
(3)先计算二次根式的乘法，零指数幂，算术平方根，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，
∵每级台阶的宽等于高，
∴A(−2,−4)，E(4,4)，F(6,6)；

(2)台阶的长度：2×(10+1)=22，
高度：2×10=20．
根据勾股定理得到：AM= 222+202=2 221． 
【解析】(1)以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
(2)根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度．
本题主要考查了勾股定理，坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．

22.【答案】(1)解：设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，
由题意得：b=615k+b=3解得k=−15b=6，
即y关于关于x的函数解析式为y=−15x+6；

(2)当h=0时，0=−310x+6，得x=20，
当y=0时，0=−15x+6，得x=30，
∵20<30，
∴甲先到达一楼地面；
(3)存在，∵因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面．
∴①当−310x+6−(−15x+6)=1，
解得，x=10，
②当y=−15x+6=1时，
解得，x=25，
∴当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米． 
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
(2)分别令h=0和y=0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
(3)分情况解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23.【答案】75  74 
【解析】解：(1)将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴中位数a=75+752=75，
A加工厂数据74出现的次数最多，
∴众数b=74，
故答案为：75，74；
(2)估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×410=40(个)，
答：质量为75g的鸡腿有40个；
(3)应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
(3)根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴OA=OC，CD/​/AB，
∴∠EAO=FCO，∠CFO=AEO，
∴△OCF≌△OAE(ASA)，
∴OE=OF；
(2)解：四边形AECF为平行四边形，
证明：由(1)知OE=OF，OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形；
(3)解：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，
则AE=CE=CF=AF，
设AE=x，则CE=x，BE=8−x，
在Rt△CBE中，BC2+BE2=CE2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= 62+82=10，
∴OA=5，
∵EF⊥AC，
∴AC= 62+82=10，
∴OA=5，
∵EF⊥AC，
∴OE= (254)2−52=154，
∴AE=56EF． 
【解析】(1)根据点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，得到A=OC，CD/​/AB，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)由(1)知OE=OF，OA=OC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(3)设AE=x，则CE=x，BE=8−x，根据勾股定理得到AC= 62+82=10，AC= 62+82=10，求得OA=5，根据勾股定理即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质是正确判断的前提．

25.【答案】解：((1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
依题意，得：x+2y=802x+3y=140，
解得：x=40y=20．
答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．

(2)设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为W元，则有(10−m)台B型挖掘机参与施工，
∵施工1小时至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元，
∴40m+20(10−m)≥340350m+200(10−m)≤3500，
解得：7≤m≤10，
∴m=7，8，9，10．
∴共有4种调配方案．
①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；
②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；
③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；
④调配10台A型挖掘机施工；
依题意，得：w=350m+200(10−m)=150m+2000
w的值随m的增大而增大，
∴当m=7时，即选择方案(1)时，w取得最小值，最小值为3050元． 
【解析】(1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有(10−m)台B型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合10−m>0及m为正整数可确定m的值，进而可得出各调配方案，再由施工总费用=每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

26.【答案】(1)证明：∵在△ABE和△ECD中，
AB=EC∠B=∠C=90°BE=CD，
∴△ABE≌△ECD (SAS)，
∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，
在Rt△EDC中，∠C=90°，
∴∠EDC+∠DEC=90°．
∴∠AEB+∠DEC=90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED=180°，
∴∠AED=90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
(2)解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图2，

则∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°−90°−∠HAC=90°−∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
∠AOB=∠CHA∠OAB=∠HCAAB=CA，
∴△AOB≌△CHA(AAS)，
∴AO=CH，OB=HA，
∵A(2,0)，B(0,3)，
∴AO=2，OB=3，
∴AO=CH=2，OB=HA=3，
∴OH=OA+AH=5，
∴点C的坐标为(5,2)；
(3)解：如图3，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，

把x=0代入y=−2x+2中，得y=2，
∴点A的坐标为(0,2)，
∴OA=2，
把y=0代入y=−2x+2，得−2x+2=0，解得x=1，
∴点B的坐标为(1,0)，
∴OB=1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB=∠BFE=90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，∠BAE=45°，
∴AB=BE，∠ABO+∠EBF=90°，
又∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
∠OAB=∠EBF∠AOB=∠BFEAB=BE，
∴△AOB≌△BFE(AAS)，
∴BF=OA=2，EF=OB=1，
∴OF=3，
∴点E的坐标为(3,1)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
由题意可得3k+b=1b=2，
解得k=−13b=2，
∴直线AC的解析式为y=−13x+2，
令y=0，解得x=6，
∴D(6,0)． 
【解析】(1)证明△ABE≌△ECD (SAS)，由全等三角形的性质得出AE=DE，∠AEB=∠EDC，则可得出结论；
(2)过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△CHA，从而得到AH、CH，则可得到点C的坐标；
(3)过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA=2，OB=1，证明△AOB≌△BFE(AAS)，由全等三角形的性质得出BF=OA=2，EF=OB=1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．