2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是(    )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 150°
2. 在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 4的值等于(    )
A. 2 B. −2 C. ±2 D. 2
4. 如图，直线a/​/b，∠1=60°，则∠2=(    )
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 120°
5. 若 13的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为(    )
A. − 13 B. 6− 13 C. 8− 13 D. 13−6
6. 已知点A(2,7)，AB/​/x轴，AB=3，则B点的坐标为(    )
A. (5,7) B. (2,10) C. (2,10)或(2,4) D. (5,7)或(−1,7)
7. 如图，已知a/​/b，直角三角形的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是(    )


A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
8. 已知 3≈1.732， 30≈5.477，那么： 300000≈(    )
A. 173.2 B. ±173.2 C. 547.7 D. ±547.7
9. 如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF/​/AB，要使DF/​/BC，只需再有下列条件中的即可．(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠DFE
C. ∠1=∠AFD
D. ∠2=∠AFD
10. 有如下一组点的坐标：(1,2)，(3,−4)，(5,8)，(7,−16)，(9,32)，(11,−64)，…，根据这个规律，第2023个点的坐标为(    )
A. (4045,22023) B. (4045,−22023) C. (2023,−22023) D. (2023,22023)
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
11. 点P(5,−12)到x轴的距离为______．
12. 在下列实数中：①−2π，②(−1)2023，③ 25，④39，⑤1.010010001…(两个1之间依次多1个0)，属于无理数的是______ .(直接填写序号)
13. 如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED/​/OB，∠1=25°，则∠AED的度数为______°.


14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．


15. 平方等于64的数是______．
16. 若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是______．
17. 如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为(−2,−1)，黑棋④的坐标为(−1,−5)，那么黑棋①的坐标应该是______ ．


18. 如图所示，若AB//DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，则∠B= ______ ．


19. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于______度．


20. 如图，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为(3,1)、(a,b)，则a+b的值为______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题10.0分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

22. (本小题12.0分)
求下列各式中x的值：
(1)x2−9=0；
(2)(x+4)3+64=0．
23. (本小题12.0分)
如图，已知A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)．
(1)求点C到x轴的距离和△ABC的面积；
(2)将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1；
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

24. (本小题12.0分)
完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB/​/CD.理由如下：
∵∠1=∠2 (______)
且∠1=∠CGD(______)，
∴∠2=∠CGD (______)
∴CE/​/BF(______).
∴∠______=∠C(______).
又∵∠B=∠C (______)
∴∠______=∠B (______)
∴AB/​/CD(______).

25. (本小题12.0分)
如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC/​/AD，BE/​/AF．
(1)求证：∠A=∠B；
(2)若∠DOB=135°，求∠A的度数．

26. (本小题12.0分)
如图，在直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a、b、c满足关系式|a−2|+(b−3)2+ c−4=0
(1)求a、b、c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m,12)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=30°．
故选：A．
根据对顶角相等可得∠2=∠1=30°．
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：−，+；第三象限：−，−；第四象限：+，−；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】
解：∵−2<0，3>0，
∴点M(−2,3)在第二象限，
故选：B．  
3.【答案】D 
【解析】解： 4=2，
故选：D．
利用算术平方根的性质可得结果．
本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】
解：∵a/​/b，
∴∠2=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠2=60°．
故选B．  
5.【答案】B 
【解析】解：∵3< 13<4，
∴a=3，b= 13−3，
∴a−b=3−( 13−3)
=6− 13，
故选：B．
先估算出 13的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 13的范围是解此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是点的坐标的确定，两点间的距离公式，用坐标描述位置的有关知识，利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，又利用了同一条直线上的两点间的距离．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得B点的纵坐标是7，再根据AB=3，可得答案．
【解答】
解：由A(2,7)，AB/​/x轴，AB=3，得B点的纵坐标是7，
由AB=3，得B点的横坐标是5或−1，
故B点坐标是(−1,7)或(5,7)，
故选D．  
7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，对顶角，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质，对顶角，直角三角形等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．
【解答】
解：∵对顶角相等，
∴∠2=∠1=60°，A正确；
∵a/​/b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，B正确；
∴∠4=180°−∠3=180°−60°=120°，C正确；
∵三角板为直角三角板，
∴∠5=90°−∠3=90°−60°=30°，D错误．  
8.【答案】C 
【解析】解： 300000= 30×10000= 30× 10000=100 30≈547.7，
故选：C．
利用 ab= a⋅ b(a≥0,b≥0)解题即可；
本题考查了算术平方根的计算方法，主要利用 ab= a⋅ b(a≥0,b≥0)解题．

9.【答案】B 
【解析】解：∵EF//AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE，
∴DF//BC，
故选：B．
要使DF/​/BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如∠ADF=∠1，∠DFE=∠2，∠AFD=∠C，进行判断．
此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

10.【答案】A 
【解析】解：第n个点的坐标是(2n−1,(−1)n−12n)，
当n=2023时，2n−1=2×2023−1=4045，(−1)2023−1×22023=22023，
∴第2023个点坐标为(4045,22023)，
故选：A．
由题意可知：横坐标是连续的奇数，第n个点的横坐标是2n−1，纵坐标是2的n次方，奇数位置为正，偶数位置为负，第n个点的纵坐标是(−1)n−12n，由此求解即可．
此题考查点的坐标规律，找出横纵坐标的数字规律，利用规律解决问题．

11.【答案】12 
【解析】解：∵点P的坐标为(5,−12)，
∴点P到x轴的距离为|−12|=12．
故答案为：12．
由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．
本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．

12.【答案】①④⑤ 
【解析】解：无理数有：①−2π，④39，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个0)．
故答案为：①④⑤．
根据无理数的定义逐一判断即可解题．
本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义式解题的关键．

13.【答案】50 
【解析】解：∵ED/​/OB，
∴∠3=∠1，
∵点D在∠AOB的平分线OC上，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠AED=∠2+∠3=50°，
故答案为：50．
根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14.【答案】120 
【解析】解：如图，作BG/​/CD，

∵CD/​/AE，
∴CD//BG//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
先过点B作BG/​/CD，由CD/​/AE，可得CD//BG//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法．

15.【答案】±8 
【解析】解：平方等于64的数是±8．
故答案为±8．
求平方等于64的数是多少，根据平方根的定义就是求64的平方根，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可作答．
本题主要考查平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，比较简单．

16.【答案】a=−b 
【解析】
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握二、四象限角平分线上的点的坐标特征是解决问题的关键.根据二、四象限角平分线上的点的坐标互为相反数即可求出a与b的关系．
【解答】
解：∵A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，
∴a、b互为相反数，即a=−b．
故答案为a=−b．  
17.【答案】(2,−4) 
【解析】解：建立直角坐标系如图，

黑棋①的坐标应该是(2,−4)
故答案为：(2,−4)．
根据已知两点的坐标建立直角坐标系，再确定其它点的坐标．
本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键．

18.【答案】130° 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=40°，
∴∠D=∠1=40°，
又∵∠C和∠D互余，
∴∠C=50°，
∴∠B=180°−∠C=130°．
故答案为：130°
先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

19.【答案】90 
【解析】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∵DA//EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°．
故答案为：90．
根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．
解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．

20.【答案】3 
【解析】
【分析】
此题主要考查坐标与图形变化−平移.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
先利用点A平移到点A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
【解答】
解：∵点A(2,0)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1(3,1)，
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B(0,1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
∴a+b=1+2=3．
故答案为3．  
21.【答案】解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；
(3)∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． 
【解析】(1)根据邻补角的概念即可解答；
(2)根据对顶角的概念即可解答；
(3)因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．
本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角和对顶角的概念是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵x2−9=0，
∴x2=9，
∴x=±3；
(2)∵(x+4)3=−64，
∴x+4=−4，
∴x=−8． 
【解析】(1)根据求平方根的方法解方程即可；
(2)根据求立方根的方法解方程即可．
本题主要考查了求立方根和求平方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)，
∴点C到x轴的距离−3−0=3，
∴点C到AB轴的距离为|−3−3|=6，
∵AB=|3+3|=6，
∴△ABC的面积=12×6×6=18，
(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)，
∴A1(−5,1)，B1(1,1)，C1(−4,−5)，
∴如图所示，

(3)∵点P在y轴上，
∴设点P(0,b)，
∵AB=6，
∴S△ABP=12⋅AB⋅|b−3|=12×6×|b−3|，
∵△ABP的面积为6，
∴12×6×|b−3|=6，
∴|b−3|=2，
∴b=5或b=1，
∴点P(0,5)或(0,1)． 
【解析】(1)根据平面直角坐标系内点的距离即可解答；
(2)根据平面直角坐标系内点的平移规则即可解答；
(3)根据题意设P(0,b)，再利用△ABP的面积为6即可解答．
本题考查作图—平移变换，三角形的面积，掌握平移变换的性质是解题的关键．

24.【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行． 
【解析】解：∵∠1=∠2 (已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD (等量代换)，
∴CE/​/BF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠BFD=∠C(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠C (已知)，
∴∠BFD=∠B (等量代换)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE/​/BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB/​/CD．
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

25.【答案】解：(1)∵BC/​/AD，
∴∠B=∠DOE，
又BE/​/AF，
∴∠DOE=∠A，
∴∠A=∠B．

(2)∵∠DOB=∠EOA，由BE/​/AF，得∠EOA+∠A=180°
又∠DOB=135°，
∴∠A=45°． 
【解析】(1)由平行线的性质(两直线平行，同位角相等)可得∠A=∠B．
(2)由平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)可得∠A=180°−∠EOA．
本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．

26.【答案】解：(1)由已知|a−2|+(b−3)2+ c−4=0，可得：a=2，b=3，c=4；

(2)∵S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×(−m)=−m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(−m)=3−m，即S四边形ABOP=3−m；

(3)因为S△ABC=12×4×3=6，
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3−m=6，
则m=−3，
所以存在点P(−3,12)使S四边形ABOP=S△ABC． 
【解析】(1)用非负数的性质求解；
(2)把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
(3)△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．