四川叙州区第二中学校2021届高三上学期阶段一考试数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份四川叙州区第二中学校2021届高三上学期阶段一考试数学（理）试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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数学(理科)试题
（全卷满分150分，答题时间120分钟）

班级： 姓名： 得分：

一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
2. 设命题，则为（ ）
A B C D
3. 设,则“”是“”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
4. 已知函数若则实数的值等于（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
6. 函数的图象大致为（ ）

7. 函数)的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知随机变量ξ服从正态分布．若，则（ ）
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
9. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（ ）
A．14 B． C．240 D．
10. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A. B. C． D.
11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有根的和为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图像上恰好存在2对“隐对称点”,则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ；
14. 已知函数的值域为，则实数的值是 ；
15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为 ；
16. 已知函数是偶函数，当时，，则函数在处的切线方程为________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.
. （12分）已知等差数列中，．
（1） 求；
（2） 设数列的前项和为，且，求证：．

. （12分）已知函数．
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 在中，角所对的边为，若，且，求的外接圆半径.



19. （12分）中国华为手机的芯片均从台积电、联发科、高通三个外国公司进口，设其进口数量的频率如图．








（1） 若用分层抽样的方法从库存的芯片中取10枚芯片，属于台积电的芯片有几枚？
（2） 在（1）的条件下，从取出的10枚芯片中任取3枚，设这3枚中属于台积电的芯片数为，求的分布列和数学期望；
（3） 在华为公司海量库存中任取10枚芯片，其中属于台积电的芯片数为，求的数学期望．

20. （12分）互联网在带给人们工作、学习方便、快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，游戏成瘾，无心工作、学习，特别是青少年。前不久，网络消息称某高校有名学生由本科降为专科。某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地调查了名大一学生，得到以下列联表：

伙伴中无沉溺网游
伙伴中有沉溺网游
合计
本人不沉溺网游



本人沉溺网游



合计









⑴是否有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关?说明你的理由；
⑵在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出人，再在这人中随机地抽取人进行访谈，求至少有一名学生沉溺于网游的概率.
附表及公式：















21. （12分）已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程
22. （10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1） 求曲线上的点的极径的最小值；
（2） 直线（为参数），已知点，若直线与曲线有唯一公共点，求．

[选修4—5：不等式选讲]
23. （10分）已知函数，设的最小值为．
（1） 求；
（2） 若正实数满足，求的最大值．

答案
一、 选择题
ABBADB CCCBCA
二、 填空题
13 2 ， 14 ，15 ，16
三、 解答题
17（1）解：
（2）证明：

18. 解：（1），所以；
（2） 由（1），，得，
， ，则，
由，即，
设的外接圆半径为，则，即
19. 解：（1）用分层抽样的方法从库存的芯片中取10枚芯片，属于台积电的芯片有枚，
有，得，即用分层抽样的方法从库存的芯片中取10枚芯片，属于台积电的芯片有5枚；
（2）在（1）的条件下，，
，，

，，所以所求分布列为：

0
1
2
3






所以；
（3） 抽取1枚芯片，属于台积电的概率为，且海量库存中任取10枚芯片，其中属于台积电的芯片数为，服从二项分布，所以.
20解：⑴
有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；
⑵记“从人中随机地抽取人至少有一名学生沉溺于网游”为事件
.
21、解：【解析】（1）由题意得，，…2分.
令.（分类讨论的依据：结合二次函数在上的图像来进行讨论）
①当时，恒成立，则在上单调递减.
……………3分.
②当时，，函数与轴有两个不同的交点，
则，
所以时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减. ………………………5分.
综上所述：当时，在上单调递减.
当时，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减. ……………………………6分.
（2）由（1）知：时有两个极值点且为方程的两根，

.
.

令，则.
令则，
所以在上单调递减.又，
所以在上恒成立，即所以.
所以在上为增函数.所以.…………………11分
，所以的取值范围是………12分.
22. 解：（1）对曲线消去参数，得，化为极坐标方程为，其中，所以，当时取等号，所以；
（2） 将直线的参数方程代入中并整理，得，解得，
因为该直线过点，所以.
23. 解：（1），当时，；当时，；
当时，，所以；
（3） 由（1），，
所以
，当且仅当时取等号，
所以的最大值为